陈晓平:贝叶斯检验与库恩范式

选择字号:   本文共阅读 1646 次 更新时间:2016-06-28 20:58

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陈晓平(华南师大) (进入专栏)  


内容提要:库恩的范式理论揭示了常规科学和科学革命交替进行的发展模式,但是他对科学检验在其中的作用过于轻视,原因在于他心目只有假设-演绎检验模式,而没有贝叶斯检验模式。本文应用贝叶斯检验模型重新审视库恩的范式理论,展示其中的逻辑成分或理性成分,进而说明逻辑与信念、理性与非理性在科学革命过程中的张力结构。


著名美国科学哲学家萨尔蒙(Wesley C. Salmon)指出,库恩在批评所谓的科学检验模式的时候,他心目中只有一种检验模型,即假设-演绎模式(hypothetico-deductive schema)。然而事实上,不少科学哲学家早已摈弃这种检验模式,而以贝叶斯模式(Bayesian Schema)作为恰当的检验模型。如,莱欣巴赫(H.Reichenbach)和卡尔纳普(R.Carnap)分别于1949年和1950年开始倡导贝叶斯检验模式;更有甚者,私人主义者萨维奇(L.J.Savage)从1954年起干脆以贝叶斯主义自称。(参见[5],p. 325)。

贝叶斯模型与假设-演绎模型之间最大的区别是,前者是多理论检验模型,后者是单理论检验模型。自库恩以来,多理论检验模型已经成为人们的共识,即并非单一理论面对检验,而是一个理论同它的竞争对手一起面对检验。库恩正确地看到,假设-演绎模型对于科学检验来说是不恰当的,但是他却没有注意到贝叶斯模型对于科学检验的恰当性,这使他对科学检验的逻辑或方法不以为然。萨尔蒙指出,库恩对假设-演绎模型提出的质疑对于贝叶斯模型并不成立,恰恰相反,贝叶斯模型可以较好地展示库恩关于科学检验的逻辑结构。(参见[5],p. 326)

笔者基本赞同萨尔蒙的这一见解,本文将给以进一步的论证。在此之前,让我们首先看一下假设-演绎模型与贝叶斯模型在其逻辑结构上的区别,进而了解贝叶斯检验模型的基本原理。


一、贝叶斯检验模型的基本原理

作为比较,我们先简要谈一下假设-演绎检验模型。假设-演绎检验模型的基本思想是:从被检验假设和辅助性假设演绎地推出一个预测,然后对这个预测进行检验;如果这预测是假的,那么,被检验假设便被否证;如果这个预测是真的,那么,被检验假设便被认证。不难看出,假设-演绎模型包括两种推理,即否证推理和认证推理。一般情况下,辅助假设被看作是真的因而不被作为检验的对象,故可略而不谈。这样,假设-演绎模型可以表述为如下两种推理:


在这里,h代表被检验假设,e代表证据,Øe和Øh分别表示e和h是假的。我们看到,认证推理和否证推理是不对称的,表现在:认证推理的结论是或然性的,而否证推理的结论是必然性的;这是因为认证推理不是一个有效的演绎推理,而否证推理是一个有效的演绎推理。正因为此,波普尔只承认否证检验的合法性,从而以“演绎主义”和“证伪主义”自称。这意味着,波普尔还没有完全摈弃单理论检验模式。

贝叶斯检验模型是以概率论中的贝叶斯定理为依据的,原则上它可以考虑任意多个竞争假设,不过出于简单和实用的需要,这里只考虑涉及两个竞争假设的贝叶斯定理,即:

在以上公式中,P(h1/e)表示被检验假设h1相对于证据e的验后概率(posterior probability),P(h1)和P(e/h1)分别表示h1的验前概率(prior probability)和h1对e的预测度(degree of prediction)。(包括萨尔蒙在内的许多作者把P(e/h)称为“h相对于e的似然度 (degree of likelihood) ”,本文采用伯克斯(A. Burks)的“预测度”说法。)同样的符号及其解释也适用于竞争假设h2。另外,不同的学派对概率给以不同的解释,本文采用贝叶斯主义的解释,即把概率解释为个人的置信度(degree of belief),故贝叶斯主义(Bayesianism)也叫做“主观主义”或“私人主义”(Personalism)。

从贝叶斯定理我们看到,假设h1的验后概率是通过它和竞争假设h2的验前概率和预测度来计算的。对被检验假设的验后概率和验前概率加以比较,便能确定该证据是否认证该假设,即:如果P(h/e)>P(h),那么,e认证h;如果P(h/e)<P(h),那么,e否证h;如果P(h/e)=P(h),那么,e无关于h。这就是所谓的“正相关标准(positive relevance criterion)”。(参见[7], pp.133-141; [4], Chapter 7)

由贝叶斯定理和正相关标准可以得出一系列重要的定理,其中一个即将用到的定理是“预测度定理”:如果h1和h2是互斥且穷举的,那么:e认证、否证或无关于h1,当且仅当,P(e/h1)大于、小于或等于P(e/h2)。这就是说,当h1和h2是仅有的两个竞争假设时,被检验假设h1能否得到e的认证取决于h1对e的预测度是否大于h2对e的预测度。可见,竞争假设的“预测度”之间的差异对于贝叶斯检验模型来说是一个关键的因素。(参见[7], p.112;  

[10] , pp.131-132)


二、再看科学革命的结构

库恩以其《科学革命的结构》(1962年)一鸣惊人,在逻辑实证主义和证伪主义大行其道的当时,吹入一股历史主义的清风。库恩在详细考察科学史的基础上提出常规科学和科学革命交替进行的发展模式,其核心概念是“科学共同体”和“科学范式”。科学范式“代表着一个特定共同体的成员所共有的信念、价值、技术等等构成的整体。”同时,它还提供一些解决疑难的范例,“可以取代明确的规则以作为常规科学中其他謎题解答的基础”([1],p. 157) 在常规科学时期,科学共同体是在同一个范式内从事科学活动的,没有或不考虑与之对立的其他范式。当科学家们遇到疑难问题或反常事实时只是归咎于自己的解题能力,而不归咎于他所遵从的科学范式。只有到了疑难问题或反常事实长期得不到解决而且急剧增加的时候,科学家们才对范式本身发生怀疑,原来的疑难问题或反常事实都成为针对范式的反例,这时便进入危机时期。其结果是,新的范式出现,科学家们最终用一个新范式代替旧范式,这便是科学革命,进而到达一个新的常规科学时期。如哥白尼的日心说、达尔文的进化论和爱因斯坦的相对论等都是通过科学革命而成为新的常规科学的范式。下面我们从贝叶斯检验模型的角度进一步阐释库恩所展示的科学革命的结构。

如库恩所说,在常规科学时期,科学共同体奉行同一个范式。这时,似乎单理论的假设-演绎检验模型是适用的。然而事实上,当唯一的现行范式遇到反常事实e时,科学共同体并不把它看作针对范式的反例,而是看作范式内部有待解决的謎题,因而,假设-演绎的否证模型在这里并不适用。库恩说到:“一个科学理论,一旦达到范式的地位,要宣布它无效,就必须有另一个合适的候选者取代它的地位才行。科学发展的历史研究已经告诉我们,迄今为止根本就不像否证主义方法论框框所说的能直接与自然作比较的过程。”([1],p.71)这就是说,反常事实要变成具有否证作用的反例,必须有待于另一个与现行范式相竞争的范式出现;科学检验只能是多理论的,而不可能是单理论的。

从贝叶斯定理可以知道,贝叶斯检验模型是多理论检验模型,即它至少涉及两个相互竞争的理论,即竞争理论的数目n≥2。但是,在常规科学时期,范式只有一个,即n=1,因而不具备贝叶斯检验的先决条件。这意味着,任何证据都不构成对现行范式的检验,或者说,现行范式是免于检验的。对于这一点,我们还可进一步分析如下:

在现行范式面对反常事实的时候,检验所涉及的范式数目n=1,这就是说,只有被检验假设h1,而没有与之竞争的其他假设,在这种情况下,贝叶斯公式蜕化为:

由此公式可以看到,只要P(h1)和P(e/h1)均不为0,则P(h1/e)=1。我们知道,在常规科学时期,科学共同体对现行范式,更确切地说,对现行范式的核心理论h1是确信不疑的,因而他们对h1的验前置信度(即验前概率)P(h1)为1;面对反常事实e, h1对e的预测度是P(e/h1)>0,而非P(e/h1)=0,因为科学共同体不相信有任何现象是现行范式不能解释的。既然P (h1)和P(e/h1)均不为0,根据贝叶斯定理,则有P(h1/e)=1= P(h1)。又根据正相关标准,e与h1是无关的。这也就是说,面对反常事实,科学共同体对现行范式的确信是一如既往的,反常事实e对于他们的置信度不会发生影响。在这个意义上,现行范式免于检验。

在常规科学时期,当现行范式遇到反常时,科学共同体的预测度P(e/h1)之所以大于0,其逻辑上的理由是:由现行范式h1推出一个预测Øe,而Øe被表明是假的即e被证实,人们便把e看作h1的一个反常;但是,通常关于“h1推出Øe”即“h1®Øe”的说法并不准确,因为h1®Øe实际上只是h1ùA1ù…ùAn®Øe的省略表达,其中A1…An是辅助假设。对Øe的这一错误预测究竟是从h1还是从某个辅助假设A推出,尚不明确。从h1推出Øe的概率取决于A1ù…ù An为真的概率,如果A1ù…ù An被确信为真,那么由它们不可能推出假命题Øe,因而Øe只能由h1推出(当然,A1ù…ù An与h1之间不是互相冲突的);反之,如果A1ù…ù An并未被确信为真,只是具有一定的概率,那么,由h1得出Øe也具有相同的概率。在这个意义上,h1®Øe不成立,因而P(Øe/h1)<1,相应地,P(e/h1)>0。

严格说来,这里有一个科学共同体调整信念体系的过程,即:科学共同体最初确信辅助假设A1、A2…An为真的,从而P(e/h1)=0;但是他们不相信现行范式h1不能解释e,进而怀疑出错的是辅助假设,这样他们便降低了对这些辅助假设及其相关命题的置信度,从而使得P(e/h1)>0。好在对辅助假设的置信度的调整通常是无关大局的,因为辅助假设一般处在一个理论体系的边缘。这种从边缘到核心的调整信念体系的做法正是著名的迪昂-奎因论点,也是拉卡托斯后来提出的硬核-保护带的观点。

面对反常事实,人们首先把矛头指向辅助假设,当把有关的辅助假设都检查过之后仍未消除反常,并且反常不断增加,层出不穷,人们才开始把矛头指向核心理论,这便到了库恩所谓的危机时期。在危机时期,人们最终确认这些反常是由现行范式的核心理论h1得出的,即确认h1®Øe,从而P(Øe/h1)=1,亦即P(e/h1)=0。在这个变化过程中,新的范式h2逐渐形成,并具有一定的验前置信度即P(h2)>0。新范式h2的提出是为了对付旧范式h1所面临的那些反例,因而h2对反例e具有较高的预测度,即P(e/ h2)比较接近1,甚至使得h2®e能够成立。这时多理论的检验局面得以形成,相应地,贝叶斯检验模型得以应用,即(这里只考虑两个竞争范式h1和h2):

这表明,在危机时期,反例对新旧两个范式具有判决性检验的作用,它使新范式的验后置信度为1,而使旧范式的验后置信度为0。据此,科学共同体接受新范式而抛弃旧范式,从而完成库恩所说的科学革命。从以上两个式子可以看到,在这个判决性检验中,关键的因素是P(e/h1)=0,即旧范式对于证据的预测度为0。这与第一节提到的预测度定理有关。

总而言之,库恩所描述的从常规科学到科学革命的过程,反常或反例对于范式的作用可以借助于贝叶斯检验模型加以说明。具体地说,在常规科学时期,反常对于范式不起检验作用,这种情形可以作为贝叶斯检验的特例,即只涉及一个被检验理论;在科学危机时期,反常变成反例,并且对于新旧范式具有贝叶斯判决性检验的作用,从而促进科学革命的完成。

以上谈的是范式的核心理论与证据之间的关系,接下来讨论范式的次级理论或次级范式与证据之间的关系。我们从库恩的范式理论可以看出,科学范式是有层次的,即在一个最大的范式之下有着若干次级范式,用库恩的话说,就是那些“更加专门的范式”([1], p. 9-10)。如18世纪中期以后的电学就是牛顿范式之下的一个次级范式,库恩称之为“富兰克林范式” (参见[1], p. 16)。我们前面已经谈到,在常规科学时期,那个最大现行范式是免于检验的。但这并不意味着次级范式或次次级范式也免于检验,因为一个次级范式与其否定往往在开始阶段都能与高一层次的范式相容,于是,科学共同体便能够在高层范式内比较从容地对这两个相互对立的次级范式进行比较和检验,检验的最后结果“必然会使科学共同体的一个特殊部分的范式发生变化”([1],p. 56),这也就是说,将导致局部的范式转换或局部的科学革命。不过,这样的科学检验并非一次可以完成的,而要以不同的方式从不同的角度进行多次。对此,库恩本人并没有给以明确或详细的阐述,但在笔者看来,这是库恩范式理论的应有之义,或者说是它理应得到的补充。这类关于次级理论或次级范式的检验更容易纳入贝叶斯检验模型。

例如,1820年丹麦物理学家奥斯特提出电和磁相互作用的假设,该假设是一个隶属于牛顿范式的电学范式的次级假设,它以牛顿的机械-微粒哲学为指导,并把电看作一种流体。牛顿力学和电的流体理论并不禁止电和磁相互作用的假设,不过,在此假设提出之前,人们一般认为电和磁是两种相互独立的物理现象。奥斯特正是针对这一传统观点而提出一个新假设的。我们把传统的旧假设记为h1,把奥斯特的新假设记为h2。奥斯特猜想,如果h2是真的,那么当一根导线中有电流通过时就会或多或少地改变它附近的磁针的指向;反之,如果h2为假而h1为真,就不会出现这种情况。奥斯特通过一个简单的实验表明电流确实可以改变导体附近的磁针的指向。奥斯特又想,磁针的运动也许是因为电流使导线变热而产生的空气流所引起的。为了检验这一点,他把一块硬纸板放在导线和磁针之间以阻挡气流,但实验结果未发生相应的改变。奥斯特进一步设想,如果h2是真的,那么改变电流方向会使磁针转动的方向发生相应的改变。实验结果正是如此。直到这时,奥斯特才确信h2是真的。发表奥斯特论文并以严谨著称的法国杂志《化学与物理学年鉴》还加了一个按语,说此文“无任何怀疑其谬误之余地”。(参见[9],131页。) 奥斯特关于电和磁相互作用的假设(即h2)经过检验而被科学共同体接受以后,便引发电学的一次局部革命,最终导致一个新的次级范式的出现即电磁学。

现在,让我们看一下,奥斯特确认h2的过程是如何同贝叶斯检验模型相吻合的。首先,h2以较高的预测度支持证据e——电流会改变导体附近的磁针的指向。而h1则以较高的预测度支持相反的预测即Øe,或者说,h1以较低的预测度支持e。根据预测度定理,e认证h2而否证h1。不过,由于h1对e的预测度不为0,亦即h1并未逻辑地蕴涵Ø e,所以该检验还不是一个判决性检验,有待进一步的核查。

为什么说h1并未逻辑蕴涵Øe?这是因为,当奥斯特最初想到h2时,他尚未排除其他因素对观察结果的作用,如电流可能在导体附近产生热气流,等。要想确定h1是否逻辑蕴涵Øe,就必须加上一个辅助假设A,即:电流在导体附近产生的热气不足以影响磁针的指向。当然,他不能排除还有其他辅助假设的必要性,不妨把尚不明确的其他辅助假设笼统地表述为:“电流在导体附近没有产生除热气流以外的其他能够影响磁针指向的作用”,并记为A¢。于是,相应的蕴涵关系成为:h1ùAù A¢®Øe。只有在排除A和A¢为假的可能性之后,才能使h1®Øe成立;在此之前,我们只能说,h1以较高的预测度支持Øe。

正是为了排除A和A¢为假的可能性,奥斯特进行了另外两个实验。其中一个用硬纸板把导体与磁针隔开,用以挡住可能产生的热气流;实验结果不变表明,磁针的转动与热气流无关,即A是真的;从而增加了h1®Øe的可能性,亦即降低了h1对e的预测度,使P(e/h1)更接近0,相应地,P(h1/e)更接近0而P(h2/e)更接近1。另一个实验是,在其他条件不变的情况下改变电流方向并导致磁针转动方向改变,这一结果表明,磁针转动只与电流有关,而与其他潜在因素无关,即A¢是真的。只是到了这个时候,奥斯特才能确定h1®Øe成立,进而P(e/h1)=0。这便满足了贝叶斯判决性实验的条件,检验结果是P(h1/e)=0而P(h2/e)=1。

须强调,由于“其他潜在因素”是一模糊概念,“A¢是真的”也是一个模糊判断;对它的确认并不具有逻辑的必然性,而在一定程度上是科学家或科学共同体所做的一个决定,因而具有一定程度的主观性。这一点十分重要,它表明库恩所说的科学共同体的“改宗”(conversion)也渗透在贝叶斯检验之中。不过,这一点并不对贝叶斯检验构成威胁,因为贝叶斯主义恰恰是把概率解释为置信度。

从以上讨论我们看到,在现行最大范式内关于次级范式或次级假设的贝叶斯检验往往需要进行多次,其中每一次认证推理都使科学家对被检验假设的置信度有所提高(或有所降低),呈现为一个渐进的过程。相比之下,反常事例对现行最大范式的作用似乎处于两个极端:在常规科学期间,反常只是作为謎题而对范式的置信度没有影响;但在科学革命期间,反常作为反例对新旧范式起到判决性检验的作用。正因为此,库恩更愿意以最大范式之间的转换来说明“突现”或“格式塔转换”等特征。不过需要指出,最大范式的转换亦即全面革命与次级范式转换亦即局部革命之间的这种区别是一个程度问题而不是有无问题。具体地说,局部革命也有突现的成分,全面革命也有渐进的成分,只是这些成分所占的分量相对小一些。拉卡托斯之所以要在库恩之后提出科学研究纲领方法论,目的之一就是要展示科学革命渐进发展的那一面,而不是库恩所描述的那样近乎百分之百的突现。

无论对于全面革命还是局部革命,库恩所说的突现或格式塔转换只是发生在一个过程中的某一点上,这一过程既包括库恩所说的现有范式的反常事实不断积累的阶段,也包括拉卡托斯所说的一个研究纲领的演变系列。发生突现的那一点是:面对反常,科学共同体决定把置疑的矛头由保护带转向硬核,即由辅助假设转向核心假设。这一点同时意味着,科学共同体开始认真考虑一个与现有范式相竞争的另一个范式。由于在这一过程中,科学共同体已经对现行范式的保护带作了比较充分的检查,保留下来的基本上是确信为真的,所以,对现行范式的置疑很快达到现行范式对反常事实的预测度为0,从而导致一个贝叶斯判决性检验。

我们承认,库恩所说的突现或格式塔转换在科学革命中的确是存在的,只是其时空范围需要加以限制,从而给逻辑方法留下一定的地盘。我们的结论是:在科学革命中,逻辑与直觉是互补的,理性与非理性是互补的,这就决定了库恩所说的范式之间的可比性和不可通约性也是互补的。

令人遗憾的是,库恩没有充分注意贝叶斯检验模型,正如萨尔蒙所说,库恩心中只有假设-演绎检验模式,以致他忽略了范式转换的某些逻辑成分,而过分夸大了其间的心理学和社会学成分。这不能不说是库恩范式理论的一个重大缺陷,也是他被指责为非理性主义和相对主义的主要原因。拉卡托斯试图用“科学研究纲领方法论”来纠正库恩范式理论的“非理性倾向”,他说:“在库恩和费耶阿本德看到了非理性的变化的地方,我则预言历史学家将会证明那里有着合理的变革。”([8],pp. 184-185)本文则试图用贝叶斯方法朝着这一方向做出进一步的努力。至于贝叶斯方法论和科学研究纲领方法论之间的关系则是另一个值得探讨的题目。


三、可比较与不可通约

库恩在强调两个范式之间具有不可通约性(incommensurability)的同时也指出新旧范式之间也具有可比性(comparability),即新范式比旧范式具有更强的解决难题的能力。那些造成科学危机的反例对于旧范式来说都是不可解决的难题,而新范式却在一定程度上把它们解决了,这表现在新范式对这些反例具有较高的预测度,而旧范式对它们具有较低的预测度,甚至预测度为0。这种差别在贝叶斯检验模型内形成对新旧范式的判决性检验,其判决结果与库恩的比较结果是一致的。至于库恩所说的范式之间的不可通约性则涉及两个范式的基本概念之间的不可翻译性,这与贝叶斯检验模型所提供的判决性检验并不矛盾,因为判决性检验只涉及两个范式在解题能力上的可比较性,而不涉及基本概念之间的可翻译性问题;正如前面所说,可比性与不可翻译性或不可通约性是互补的。

不过,库恩在其《科学革命的结构》一书中,有时把范式之间的不可通约性强调得有些过头,以致给人留下范式之间不可比较的错觉。例如,书中谈到:“正因为它是一种不可通约物之间的转变,竞争着的范式之间的转变就不可能(借助逻辑和中性经验的推动)逐步地完成。就像格式塔转换一样,它要么必须立即整个地变(虽然不必在瞬间完成),要么就根本不变。”([1], p. 136)在库恩看来,情况之所以如此,是因为新旧范式所要解决的问题往往是不同的,它们所使用的基本概念(即使保留相同的语言形式)有着不同的含义;更为重要的是,遵从不同范式的科学家属于两个不同的世界,即使面对同一些对象,他们所看到的东西也是不同的。由于在不同范式之间没有共同的评价标准和中立的观察证据,这使得不同科学共同体之间的争论“必定是各说各的。虽然每一方都可能希望使对方接受自己的看本专业及其问题的方式,他们都不会希望去证明它。范式之间的竞争不是那种可以由证明来解决的战斗。”([1], p.133)

许多作者把库恩看作一个相对主义者或非理性主义者,认为库恩完全否认不同范式之间的可比性,库恩为此感到冤枉。于是,库恩在《科学革命的结构》第二版(1970年)中增加了一个后记,其中特别强调范式之间虽然不可通约但却可以比较。在库恩看来,不同范式之间之所以可以比较,是因为“他们共有日常生活与大部分科学世界和语言。拥有如此多的共同之处,他们应该能找出许多使他们得以不同的东西。”([1], pp. 180-181)库恩后来又提出“局部不可通约性(Local Incommensurability)”的概念,用以代替原来笼统的“不可通约性”。他谈到:“两个理论中的多数共同术语在两者中的作用还是相同的;它们的意义被保持下来(不管是什么),它们的翻译是简单同义的。引起可译性问题的只是一小部分术语(通常是相互定义的)以及包含它们的那些语句。关于两个理论不可通约的断言其实要比它的许多批评者所认为的要有节制得多。我将把不可通约性的这一有节制的解读称为‘局部不可通约性’。……在理论变化过程中保持意义的那些术语为讨论有关理论选择的差别和比较提供了足够的基础。我们还将看到,它们甚至为我们提供了一个基础,以使探讨不可通约术语的意义成为可能。”([3] , p. 36)

如果我们把库恩的这些论述与他以前的有关论述结合起来,可以这样理解两个范式之间的关系:分别遵从两个不同范式的科学家们虽然处于两个不同的世界,但这两个不同的世界又处于同一个更大的世界中。因此,他们除了拥有一小部分不同的评价标准和观察证据外,还拥有更大部分的相同的评价标准和观察证据。这样,用同一组标准和证据对两个不同范式进行比较和评价便成为可能。这也就是说,两个范式之间的大部分可通约性为其局部不可通约性提供了可比较的基础。

其实,库恩在《科学革命的结构》中有时也谈到关于两个范式的检验和比较。库恩指出,当下流行的科学哲学的两大派即证实主义和证伪主义都没有区分常规科学和科学革命这两个阶段,从而曲解了科学检验的性质和过程。实际情况是,在常规科学时期,单一的现行范式既不需要证实,也不需要证伪;但在科学革命时期,两个相互竞争的范式同时被检验,并且证实和证伪同时发生,即对其中一个证实,对其中另一个证伪。库恩说到:“波普尔的反常经验对科学非常重要,因为它召唤起现有范式的竞争者。但是尽管否证确实发生,它并不随着、也不单纯因为反常的突现或否证的实例而发生。毋宁说它是一个随后而来的分离的过程,这过程也同样可称之为证实,因为它存在于一个新范式对于旧范式的胜利中。而且正是在这种证实-否证的联合过程中,概率论者的理论比较发挥了中心作用。”([1],pp. 132-133)

在这里,库恩不仅认为在不同范式之间可以进行比较,而且可以用概率逻辑的检验程序做出判决性检验,即“概率论者的理论比较”在其中“发挥了中心作用”的“证实-否证的联合过程”。显然,这与我们在前面所阐述的贝叶斯检验模型是相当吻合的。可惜库恩对此只是偶尔提及,而在更多的时候则是否认范式转换的逻辑成分。

上面所说的这种检验也就是对两个不同范式的解题能力做出比较,旧范式不能解决一些反例因而被否证,新范式可以解决那些反例因而被认证。库恩说到:“迄今所讨论的关于新范式的所有论证,都是基于竞争者之间解题能力的比较。对科学家来说,这些论证通常是最有意义和最具说服力的。”不过,库恩话锋一转,紧接着说:“但是,这些论证无论对个人、对集体而言都不是不可抗拒的。”([1], p.140) 笔者认为,库恩的这两种说法都是有道理的,他表明范式之间的取舍既有可比较的一面,又有不可通约的一面;既有逻辑理性的一面,又有信念的非理性一面。贝叶斯检验模型只刻画了范式之间可比较的和逻辑理性的一面,但并不因此而否认范式之间不可通约和非理性的一面;这一点尤其反映在贝叶斯定理中“验前概率”这一因素上,也反映在贝叶斯主义把概率解释为“置信度”上。

由于贝叶斯主义把概率解释为个人的置信度,那么任何逻辑规则对它的强制性都是有限的,因为一个人有权按任何方式改变自己的置信度,别人至多可以说他是非理性的,但没有理由说他处理置信度的方式是无效的,除非他的信念体系包含逻辑矛盾。贝叶斯主义的这一特征非常符合科学共同体转换范式的情形。正如库恩所说:“更多的人会信服新观点的丰富性,采用这种从事常规科学的新模式,直到最后只剩下一些年长的死硬派未被转变。而即使是他们,我们也不能说他们错了。……最多只能说:在整个专业共同体都已改宗后,那些继续抗拒下去的人事实上已不再是科学家了。”([1],p. 143)由此可见,贝叶斯检验模型和库恩的范式理论都给个人的信念留有一定的自由度,但又同时给出一个公共的评价标准,这从一个侧面反映出库恩所说的“必要的张力”。

最后提及,关于贝叶斯检验模型与库恩范式理论之间的互补关系,美国科学哲学家约翰·厄曼(John Earman)也表示了类似的看法。不过,他对贝叶斯检验方法的有效性尚存疑虑,原因之一是他认为贝叶斯原理中缺乏“理论接受(theory acceptance)”的概念 (参见[6], Chapter 8)。对此,笔者有不同的意见,拟将另文讨论。


主要参考文献

[1]托马斯•库恩:《科学革命的结构》,金吾伦、胡新和译,北京大学出版社,2003年。

[2] 托马斯•库恩:《必要的张力》,纪树立等译,福建人民出版社,1981年。

[3] Thomas S. Kuhn, “Commensurability, Comparability, Communicability”,in The Road Since Structure. J. Conant & J. Haugeland, Eds.,Chicago: University of Chicago Press, 2000,
[4] Colin Howson & Peter Urbach, Scientific Reasoning: The Bayesian Approach. Chicago: Open Court Publishing Company, 1993.
[5] Wesley C. Salmon, ‘The Appraisal of Theories: Kuhn Meets Bayes’, in Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science

Association (1990). Vol. 2,  pp. 325-332.
[6] John Earman, Bayes or Bust? A Critical Examination of Bayesian Confirmation Theory. Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 1992.
[7]Mary Hesse, The Structure of Scientific Inference. Berkeley: University of California Press, 1974.
[8]拉卡托斯:《科学研究纲领方法论》,兰征译,上海译文出版社,1986年。
[9]乔治•伽莫夫:《物理学发展史》,商务印书馆,1981年, [10]陈晓平:《归纳逻辑与归纳悖论》,武汉大学出版社,1994年


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