陈晓平:对塔斯基 “真”理论的批评与重建

选择字号:   本文共阅读 1342 次 更新时间:2016-06-28 21:01

进入专题: 塔斯基     语义学   语言层次论   符合论  

陈晓平(华南师大) (进入专栏)  


摘要:塔斯基首先提出关于真之定义的T模式即:“p”是真的,当且仅当,p。随后他又用X取代T模式中的“p”,并且用“满足”来定义“真”。本文一方面根据“内容恰当性”要求,提出另一种模式T′即:“p”是真的,当且仅当,p是存在的;用以补充T模式,并完善塔斯基的语言层次论。另一方面根据“形式正确性”要求,指出塔斯基对T模式的这两项


“真”概念及其理论在哲学中历来占据核心的地位。自上个世纪前半叶以来,由于塔斯基(Alfred Tarski)从语义学的角度对“真”做出别具一格的探讨,引发哲学界关于“真”理论的新一轮的研究高潮。[1]这些研究不仅使传统的“真”理论如符合论、实用论、融贯论和冗余论等被赋予新的含义,并且促生一些新的研究纲领如收缩论等;还有一些哲学家如普特南等则认为塔斯基的“真”理论是空洞的,没有触及真的实质。为什么塔斯基的“真”理论会有如此大的影响和引起如此大的争论?在笔者看来,这是因为塔斯基的“真”理论同时具有正确性和错误性,并且它的这两个方面都堪称“深刻”。本文的目的就在于对塔斯基“真”理论的这两个方面进行剖析,进而对之加以改进或提出一种新的真之理论。


T模式的内容恰当性

塔斯基强调,关于“真”(truth)的令人满意的定义必须具备两个条件,即内容恰当(materially adequate)和形式正确(formally correct),并且他认为自己给出的“真”定义满足这两个条件。我们先看一下塔斯基说其定义具有内容恰当性的理由。

塔斯基对“真”给出一个著名的但却看似颇为简单的定义模式即T模式(T-schema),该模式也被他称为T公约(T-convention)或T型等值式(equivalence of the form T),在文献中也被称为“塔斯基双条件句”(Tarski biconditionals),即:

T:“p”是真的,当且仅当,p。([1], P. 344; [2], P.155)[2]

在这里,p是一个陈述句,简称为“语句”;“p”是p的名称,指称p。塔斯基特别指出,T并不是一个语句,而是一个语句模式(a schema of a sentence),即通常所说的“开语句”。对于一个开语句如“x是人”,由它可以得出真语句如“柏拉图是人”,也可由它得出假语句如“天安门是人”,这些具有真值的语句都是这个开语句即语句模式的例子,属于闭语句。T模式不同于一般开语句的地方在于,它的所有例子都是真的,如:“雪是白的”是真的,当且仅当,雪是白的;“雪是绿的”是真的,当且仅当,雪是绿的。对于这后一个例子,由于雪不是绿的,根据T模式,“雪是绿的”不是真的,而是假的。T模式的所有例子都是真的,这是塔斯基认为T模式具有内容恰当性的一个理由。

塔斯基说道:“我们希望以这样一种方式来使用‘真的’这个词:所有(T)型等值式都能被断定(can be asserted),并且,我们将称一个真之定义是‘适当的’,如果所有这些等值式都是从它推导出来的。”([1], p.344)塔斯基认为T模式具有内容恰当性的另一个理由是,由T模式得出的那些真命题与亚里士多德关于“真”的古典符合论定义是一致的。

在讨论亚里士多德的古典符合论定义之前,我们先插入这样一个问题:我们如何确定雪是白的,从而根据T模式确定“雪是白的”是真的?类似地,我们如何确定雪不是绿的,从而根据T模式确定“雪是绿的”是假的。在一般的真之符合论看来,答案是很简单的,即:根据事实;具体地说,雪是白的符合事实,而雪是绿的不符合事实。然而,塔斯基的T模式与古典符合论的关键性区别就在于,T模式右边的p所描述的不是事实,而是语句本身即对象语言的语句;更准确地说,p是语句的指称对象,而指称对象不同于存在着的事实。

塔斯基把他所反对的一般符合论的“真”定义表述为:

一个语句是真的,如果它指称一种存在着的事态(existing state of affairs)([1], P. 343)

这里的“事态”(state of affairs)是指“一个语句的指称对象”(the designata of a sentence)。我们知道,“指称”(designate,refer to)和“指称对象”(designata,referent)通常是对名称而言的,在这里,塔斯基对它们的用法作了一种推广,从名称推广到语句。([1], P. 343)正如一个名称的指称对象不等于相应的客体(object),只有当该指称对象存在时它才等于那个客体,一个语句的指称对象即事态也不等于相应的事实(fact),只有当该指称对象即事态存在时它才等于那个事实。不过,“事态”是有歧义的,为了避免混淆,我们还是把“事态”和“客体”、“事实”、“现实”(reality)等归入同一范畴即“存在者”(existent),以同名称或语句的指称对象区别开来。这也就是说,与“指称对象”相等的不是“事态”本身,而是命题“所描述的事态”。塔斯基把上面的古典定义又表述为:

语句之真在于它对现实的一致(agreement)或符合(correspondence)。([1], P. 343)

然而,在塔斯基看来,像“存在”、“客体”、“事实”以及“现实”这些哲学术语是很含混的,因此他决定避开这些术语。他说:“所有这些表达能够导致各种误解,因为它们之中没有一个足够地精确或清晰(尽管最初的亚里士多德的表达要比其他表达好得多);总之,这两个表达都不能被看作令人满意的真之定义,这就需要我们去寻找符合我们直觉的更为精确的定义。”([1], P. 343)

为什么塔斯基认为亚里士多德关于“真”的最初的符合论表达要比一般的符合论表达好得多呢?那是因为塔斯基所引用的亚里士多德的那个“真”定义没有明确提及存在者之类的概念,即:“说非者是,或是者非,即为假;说是者是,或非者非,即为真。”[3]因此,塔斯基宣称,T模式与亚里士多德的符合论的“真”定义是接近的,因而是有历史传承性的。

真之T模式具有历史传承性,这在塔斯基看来是很重要的,因为它是真之定义的内容恰当性的一个方面。塔斯基谈道:“所期待的定义并非是要为一个熟悉的语词指定一种意义,用以表达一种新的概念;相反,其目的是要抓住一个旧概念的实际意义。”([1], P. 341)塔斯基所抓住的“真”这个旧概念的实际意义就是亚里士多德的“真”定义。


二、对T模式的内容恰当性的质疑与T′模式的提出

塔斯基的T模式的右边只有p,如雪是白的,其左边是对于p之名称的真实性的断定:“p”是真的。这便产生一个问题:既然T模式右边部分如雪是白的不代表事实,那么,左边部分的语句如“雪是白的”就不是与事实相符,而是与该语句的指称对象相符;既然如此,我们凭什么说“雪是绿的”这个语句是假的?该语句同样符合它的指称对象即雪是绿的,尽管雪是绿的事实上不存在。

在笔者看来,为了回答这一问题,必须对塔斯基的T模式做出如下修正:

T′:“p”是真的,当且仅当,p是存在的。

T′模式与T模式相比,右边部分增加了“存在”谓词,可以说,T′模式是用“存在”来定义“真”,而存在着的指称对象就是事实,可见,T′正是古典符合论的真之定义(亚里士多德在内多数场合也是用“存在”来定义“真”的)。(参阅[5])一方面,T′模式把“真”定义为与事实相符合,从而可以回答“雪是绿的”为什么不是真的,即因为它与事实不符。另一方面,T′与“真”的符合论定义更加一致,因而更具历史传承性。由此可见,T′具有塔斯基所说的内容恰当性,而他的T模式反而不具有这种性质。

其实,早有学者对塔斯基的T模式给出类似的批评,尽管论证方式有所不同。塔斯基在其《真之语义概念》中提到这种批评并给以答复。塔斯基特别提到朱霍斯(B. von Juhos)的批评,他指责T模式作为真之定义具有“令人不可接受的简短性即不完全性”“没有为我们提出一种方法用以决定‘等值’(equivalence)是指一种逻辑形式的关系还是指一种非逻辑的并且也非结构上可描述的关系。”为了弥补这一“缺陷”,朱霍斯建议把T模式修正为T*:

T*:“p”是真的,当且仅当,p是事实(即p所描述的是事实)([1] , pp.357-358)[4]

不难看出,朱霍斯所建议的T*和笔者建议的T′是基本相同的,其中的p是语句“p”的指称对象。说“p”的指称对象p“是事实“和说它“是存在的”大致相同,其中的微妙差别不影响这里的讨论。

对于朱霍斯的批评,塔斯基的回答是:“一般来说,那个论证整个地建立在一个明显的混淆之上,即对语句与它们的名称的混淆。……在短语‘p是真的’和‘p是事实’(即‘p所描述的是事实’)中,如果‘p’是由一个语句而不是由语句名称所替换,那么这两个句子都变成无意义的了”([1], P.358)塔斯基还特别注明,他这样说的理由可参考他这篇文章的第4节。从那里我们看到,塔斯基的论证是从“形式正确性”的角度入手的,主要涉及一个语句与其名称之关系的问题。为说明塔斯基对朱霍斯的回答或批评是不成立的,我们转而讨论T模式的形式正确性。


三、对T模式的形式正确性的质疑:名称的语法和语义之混淆

关于真之定义的形式正确性,塔斯基谈道:“我们必须对用来定义‘真’概念的语词或概念加以界定;同时还必须给出这个定义所应遵循的形式规则。更一般地讲,我们必须对于在其中给出该定义的语言的形式结构做出描述。”([1] , P. 342)关于语句本身和语句之名称的区分,就是塔斯基进行概念界定的一个重要方面。

上面提到,塔斯基对于朱霍斯所建议的T*模式的批评也可看作是针对笔者所建议的T′模式的。在塔斯基看来,“p是存在的”或“p是事实”这类语句中,由于p占据着主词的位置,因而只能代入语句的名称,而不能代入语句本身,否则就成为无意义的。然而,如果代入p的是语句名称,那么,T*模式和T′模式的左边和右边都在谈论语句的名称,而与它们所强调的“事实”或“存在”是无关的,因而谈不上对T模式的改进或弥补。所以,T*模式和T′模式要么是无意义的,要么对T模式没有改进,甚至有退步,因为它们使用了“存在”或“事实”这类颇为含混的语词。

塔斯基的以上反驳基于一个基本观点即:P作为语句本身只能独立出现,正如T模式右边的情形;如果p不是独立出现,而是作为谈论对象而出现在主词的位置上,那么被谈论的只能是p的名称即“p”,而不是p本身。其理由很简单即:一个语句的主词只能是名称,这是基本的语法结构决定的。如果p出现在主词的位置上而不作为名称却作为语句本身,那就是不合语法的,因而是无意义的。塔斯基在他建议参考的第4节中这样谈道:

“首先,从我们语言之语法的角度来看,对于一个‘X是真的’形式的表达式,如果我们用一个语句或者其他不是名称的任何东西来替换其中的X,都不能使它成为一个有意义的语句。——因为一个语句的主词只能是名词或者名词性的表达式。其次,不论我们对一个对象做出任何表述,任何语言之用法的基本惯例都要求必须使用对象的名称而不是使用对象本身。因此,如果我们想对一个语句说点什么,比如说它是真的,我们就必须使用这个语句的名称,而非这个语句本身。”([1] , pp.343-344)

据此,T*模式的右边即“p是事实”或T′模式的右边即“p是存在的”正如它们的左边“‘p’是真的”,所谈论的都是p这个语句的名称而不是语句本身,只有T模式的右边独立出现的p才是语句本身。然而,T*模式和T′模式的右边却把p作为主词,同时又想让它代表语句本身,这是不合语法的,因而是无意义的。

关于塔斯基的这一论证,笔者认为是有严重缺陷的,其缺陷在于对名称的语法与语义的混淆,即对名称的语法结构与其指称对象的混淆。具体地说,一旦一个语句被作为谈论对象即出现在主词的位置上,它便在语法上具有名称的功能,但是它的指称对象则是一个语句。无论在T模式还是在T*模式和T′模式中,我们谈论的是名称“p”的指称对象p,而不是“p”这个名称本身。其理由是显而易见的,即:

如果T模式的左边所谈论的是“p”这个名称本身,而不是它的指称对象p,那么其左边——“p”是真的——便成为无意义的,因为一个名称没有真假可言,而有实空可言。我们只可以说一个名称是实的或空的,如“北京”是实的而“方的圆”是空的,而不能说“北京”是真的而“方的圆”是假的。既然只有语句才有真假可言,那么T模式左边所谈论的不是“p”这个名称本身,而是它的指称对象即语句p,确切地说,是语句p的涵义。语句p是真的或假的,确切地说法是,p的涵义是真的或假的。我们知道,自弗雷格以来,对于语言之涵义和指称的区分已经得到公认,这一区分对我们现在的讨论是十分重要的。

T*模式和T′模式的左边与T模式相同,其不同之处在于右边。由于T*模式和T′模式的意思相近,我们只讨论T′模式。T′模式的右边是:p是存在的。这里的p也是语句,但它的指称对象不是该语句的涵义,而该语句的指称对象。借用弗雷格的语境理论来说,T′模式的左边是内涵语境,而其右边是外延语境。事实上,内涵语境与外延语境的区分恰好对应于元语言与对象语言的区分,即谈论语言的语境是内涵语境,谈论客观世界的语境是外延语境。(参阅[3], pp. 175-192)[5]这样, T′模式本身则处于一种十分特殊的语境,不妨称之为“交叉语境”,即跨越内涵语境和外延语境的语境。

我们在第二节指出,一个语句的指称对象是它所说的事态,当所说事态存在时,相应的语句(涵义)为真,而当所说事态不存在时,相应的语句(涵义)为假。这就是T′模式所要告诉我们的,即:“p”是真的,当且仅当,p是存在的。再次强调,T′模式的左边的主词是“p”,它具有名称的语法功能,该名称的指称对象是p的涵义,这是由它的内涵语境决定的;T′模式的右边的主词是p,它也具有名称的语法功能,但它的指称对象不是它的涵义,而是它本来的指称对象即所说事态,这是由它的外延语境决定的。指称对象无真或假可言,却有存在与不存在可言。

由此可见,T′模式(或T*模式)并不像塔斯基所说那样是无意义的,相反,如果塔斯基坚持T模式的左边所谈论的是语句的名称而不语句,那么T模式则是无意义的,因为名称无真假可言。这样一来,塔斯基的T模式不仅在内容恰当性上有缺陷,而且在形式正确性上也有缺陷。接下来的两节将进一步揭示T模式在形式正确性方面的缺陷。


四、将T模式中的“p”换成X是不必要的

前一节指出,塔斯基在对T模式的解释上犯了一个严重的错误,即混淆了“p”的语法和语义。这一错误的严重性使他拒绝接受具有“内容恰当性”的T′模式(或T*模式)。此外,这一错误的另一个后果是使他将T模式左边的“p”换成令人费解的X。现将塔斯基记为T的模式改记为TX,TX模式是塔斯基对真之定义模式的正式表达,其内容是:

Tx:X是真的,当且仅当,p。([1] , p.344)

从形式上看,我们不知道X与p有何关系,如果不加以说明,从TX模式可以得出:“雪是白的”是真的,当且仅当,北京在中国。与之不同,从T模式只能得出:“雪是白的”是真的,当且仅当,雪是白的。这是因为T模式的左右两边有一个共同的元素p,而TX模式的左右两边却没有共同的元素。尽管前面指出,T模式作为真之定义缺乏内容恰当性,但相比之下,TX模式更加缺乏内容恰当性,至少从字面上看就是如此。为了避免从TX模式得出类似于上面的荒谬语句,塔斯基谈到TX模式时总要额外地加以说明:X代表p的名称。现在的问题是:塔斯基为什么要用X取代“p”来作为p的名称?在笔者看来,其原因仍然是他对于名称的语法和语义的混淆。现在,我们先来考察塔斯基这样处理的理由。

塔斯基强调,T模式左边的“p”是语句p的名称,而不是语句。既然是名称,那就可用多种方式来为p命名,“p”只是其中一种命名方式,塔斯基称之为“加引号名称”(quotation-mark names)。另一种命名方式叫做“结构描述性名称”(structural-descriptive names)。例如,p代表语句it is snowing(天在下雪),它的加引号名称是“it is snowing” ,由T模式得出的例子是:

(1)“it is snowing”是真的,当且仅当,it is snowing。

不过,我们也可采用结构描述性名称。语句it is snowing的结构描述性名称可以有许多,其中之一是:这个表达式由三个词组成,第一个词依次由字母i和t组成,第二个词依次由字母i和s组成,第三个词依次由字母s、n、o、w、i、n和g组成。相应地,由T模式得出的例子是:

(2)这样构成的表达式——即由三个词组成,第一个词依次由字母i和t组成,第二个词依次由字母i和s组成,第三个词依次由字母s、n、o、w、i、n和g组成——是真的,当且仅当,it is snowing。

塔斯基认为,对于“真”概念的定义来说,(1)和(2)是完全相同的,二者表达了同样的意思。([2]

pp.156-157)[6]由于一个语句的名称有多种甚至无穷,而不限于它的加引号名称,因此我们应当用X而不是“p”作为语句p的名称,否则我们就会以偏概全,这就是他用TX模式取代T模式的原因。为了说明用TX模式取代T模式的必要性,塔斯基还讨论了一种似乎可取的方案,不妨记为T#。

T#:对于所有X而言,X是真的,当且仅当,X等于“p”并且p。

塔斯基指出,T#模式似乎结合了T模式和TX模式的优点,使p的名称不限于加引号名称,同时又使该名称X与所表达的语句p在形式上联系起来。然而,塔斯基认为这个定义其实如同T模式是不可取的,其理由如下:([2] ,pp.159-160)

加引号名称可以看作结构描述性名称的一种,因此我们也可以对它给以另外的结构描述,即把它看作一个完整的单词,这个单词即“p”是由三个符号组成即左引号、右引号和处于引号之间的p。这时,“p”中的p不能被代入其他语句,正如我们不能用其他东西代入单词true中的t。这使得“p”与p只是在语形上有联系,而在语义上没有任何联系,正如单词true和字母t的关系。在对“p”做了这样的结构描述之后,T#模式中的“p”与p之间就没有关系了,正如TX模式中的X与 p没有关系。这样一来,T#模式中的那个限制条件即X等于“p”如同X=Y,不能起到把X与p联系起来的作用,从而使T#模式失效。与之不同,TX模式对其中的X额外地加了一个限制即X是p的名称,这就决定了X的指称对象只能是p,而不能是其他什么东西。塔斯基对T#模式的批评也是对T模式的批评,二者均包含p的加引号名称“p”。这样,塔斯基便进一步给出用TX模式来取代T模式的理由。

在笔者看来,塔斯基的上述分析有一定道理,但是并不构成用TX模式来取代T模式的理由,因为同样的理由也可说明他的这种替换是不必要的。我们注意到,TX模式之所以有效,是因为它附加了一个限制条件即X是p的名称。而这个附加条件把X与p联系起来。可见,作为“真”的定义模式,其左边和右边必须以p作为共同的元素。现在,我们对加引号名称“p”做另一种结构性描述,就把它描述为p的名称,并且不作为专名而作为通名,其外延包括任何一个作为p的名称的其他符号如X。这样,塔斯基对T#模式和T模式的上述批评便失效了,因为他的批评是基于对加引号名称“p”做一种特殊的结构性描述,即把它看作一个不可分解的完整的单词,相当于专名。而我们现在则把“p”作为一个有内部结构的可以分解的摹状词即p的名称,它由p和“…的名称”这两部分组成。或者说,在我们的这种解释下,“p”和塔斯基的X是同一个意思即p的名称。因此,塔斯基用X代替“p”是不必要的。

为什么塔斯基把那种在笔者看来几乎微不足道的理由看得如此重要,以致使他放弃T模式而采取较为笨拙的TX模式,那是因为他把结构描述性名称的语法作用误以为语义作用。我们在前一节已经指出,T模式左边谈论的是语句p的名称(在内涵语境下)的指称对象即p的涵义,而不是该名称本身。该名称本身的结构可以具有多种形式,但其指称对象只能有一个即所指语句的涵义,否则,它就不是谈论那个语句,而是谈论别的什么东西。所以,语句p的名称采取什么形式并不重要,重要的是必须标明它的指称对象是p。加引号名称“p”以一种简单自然的方式做到这一点,那就够了,无需用附加一个条件(即p的名称)的X来代替它。当然,采用附加条件的TX模式并不错,但它比起采用“p”的T模式来,显得迂回和累赘。从简单性原则出发,笔者更愿意采用T模式(甚至T#模式)。

T模式和T#模式的区别在于,前者是定义“真”的模式即开语句,后者是定义“真”的普遍命题;不过,在其替换例子均为真的情况下,二者是逻辑等价的。需要说明的是,笔者愿意采用T模式(或T#模式)只是相对于TX模式而言的,并且只是把它们作为进一步探讨的参照物,笔者真正采纳的是T′模式(或T*模式)。


五、用“满足”来定义“真”是不必要的

前面的分析表明,塔斯基对于名称的语法和语义的混淆导致其真之理论的诸多不妥之处。本节还将指出,塔斯基对语法和语义的混淆并非仅限于名称,而是存在于他对元理论的整体理解之中。塔斯基对元语言和对象语言的区分蕴涵着对元理论和对象理论的区分,可以说,元语言就是表达元理论的语言,对象语言就是表达对象理论的语言。我们知道,元理论中还有语法和语义的区别,塔斯基作为逻辑语义学的创始人之一,在总体上自然是把语法和语义相区别的。但是,由于语法和语义事实上是纠缠在一起的,这使塔斯基在讨论真之定义的时候在一定程度上把语法和语义混淆起来。其后果之一是他用“满足”来定义“真”,这种做法无益于对“真”概念和“真”理论的澄清,而是或多或少地起到相反的作用。下面对此加以说明。

塔斯基的初衷是给“真”下定义,可是他在给出真之定义的T模式之后转而用“满足”来定义“真”。这便产生一个问题:既然已经有了定义真的T模式,为什么还要用“满足”重新定义“真”呢?难道在直观上“满足”比“真”更容易理解吗?显然不是的,通常的做法是用“真”来定义“满足”。

在现代逻辑中,满足一般是指个体与语句函项之间的逻辑关系。语句函项也叫做命题函项、谓词函项或开语句,它由谓词常项和若干空位(自由变项)而组成。为讨论方便,在此仅以最简单的一目语句函项“F( )”为例,让它代表谓词“…是人”。个体柏拉图(记为a)代入该语句函项得到语句F(a)即“柏拉图是人”,这是一个真语句,于是,我们就说个体a满足语句函项F( )。个体泰山(记为b)代入该语句函项得到语句F(b)即“泰山是人”,这是一个假语句,于是,我们就说个体b不满足语句函项F( )。这是逻辑学中定义“满足”的常用方法,即用“真”或“假”来定义“满足”或“不满足”;其步骤是,首先将个体代入语句函项的空位(自由变项)而形成语句,然后判别该语句的真或假。

请注意,语句函项含有自由变项即空位,而语句则没有空位,因为语句恰好是由个体词代入自由变项而形成的完整形式。因此,塔斯基把语句定义为不含自由变项的语句函项。([1] , p.353)当然,我们也可以反过来把语句函项定义为含有自由变项的语句。不过,笔者对这样的定义不感兴趣,因为它恰好是抹杀了语句和语句函项之间的区别特征;正如把男人定义为长着男性器官的女人,把女人定义为长着女性器官的男人。塔斯基之所以要引入这样一个不自然的定义,那是为他用“满足”来定义“真”而服务的,即试图把通常只用于语句函项的“满足”概念推广到语句上。

塔斯基谈到“满足”时先采用上述方式,即用“真”定义“满足”。然而,他话锋一转说道:“不过,即使先不考虑其他困难,这个方法对于我们来说也是不可行的,因为我们是要用满足概念来定义真。为了获得满足的定义,我们宁愿再次使用递归程序。”([1] , p.353)在塔斯基看来,从使用递归程序的角度看,语句函项比起语句更具普遍性。他说:“我们采用迂回的路线来给语句为真下定义,而没有试图用一种方法如递归程序来直接对它下定义,这看起来有些奇怪。这样做的理由是,复合语句是由简单的语句函项所构成,而并非总是由简单语句所构成;所以我们并不知道有一种专门适用于语句的一般性递归方法。”([1] , p.353)

我们看到,正是从递归方法对于语句函项更具普遍性这一点出发,塔斯基选择了用“满足”来定义“真”的迂回路线。然而,笔者要指出,递归方法对于语句函项的普遍性是从语法角度讲的。由于语句函项把一个语句展开为个体词和谓词的组合,从而深入到基本语句的内部结构,因此,将递归方法用于语句函项,对于合式语句的形成或构造来说更为基本,因而更具普遍性。

但是,一个语言系统的合式语句就是通常所说的“合乎语法的语句”,它们的形成和构造属于语法范围,而不属于语义范围。当然,语义学可以利用语法上的递归结构而进行语义上的递归,但这只是利用而已,用不着为此而改变或调整语义学的初始概念。正如人体可以利用交通工具,但无需用交通工具来重新定义人体结构。从语义学的角度讲,用“真”来定义“满足”是很自然的,当塔斯基反其道而行之的时候,他也承认走了一条迂回路线。这就是说,塔斯基用“满足”来定义“真”,只是为获得语法上的优点,而宁愿容忍语义学上的缺点。这种做法对于语义学的研究来说是舍本逐末的。

事实上,塔斯基用“满足”给出的“真”定义是令人费解的,即:“p”是真的,当且仅当,所有对象满足“p”;“p”是假的,当且仅当,所有对象不满足“p”。([1] , p.353)我们知道,“雪是白的”是真的,但说所有对象满足它是什么意思,柏拉图满足“雪是白的”吗?类似地,“煤是白的”是假的,但说所有对象不满足它又是什么意思,我家的电视机不满足它吗?必须承认,至少从直观语义学的角度来讲,这个“真”定义是不可取的。塔斯基的这个定义的不自然性从他把语句定义为没有自由变项的语句函项的时候就埋下了种子。

对此,塔斯基似乎可以给出这样的回答:尽管在一般情况下我们只说一个或一些对象满足或不满足某个语句函项如“…是白的”,而不说它们满足或不满足某个语句如“雪是白的”,但是,我们可以把语句看作特殊的语句函项即没有空位(或不含自由变项)的语句函项,因此也就可以在某种特殊的意义上说,一个或一些对象满足或不满足某个语句。例如,在一般情况下我们说:雪满足“…是白的”,当且仅当,雪是白的;既然我们接受此等值式的右边,那么我们也就接受此等值式的左边。再如,在一般情况下我们说:煤满足“…是白的”,当且仅当,煤是白的;既然我们不接受此等值式的右边,那么我们也就不接受此等值式的左边。现在将“满足”推广到语句“雪是白的”,即:雪满足“雪是白的”,当且仅当,雪是白的;煤满足“雪是白的”,当且仅当,雪是白的。对于这两个等值式,我们均接受它们的右边,因此我们也均接受它们的左边,即雪和煤都满足“雪是白的”。广而言之,任何对象都满足“雪是白的”,据此可以说,“雪是白的”是真的。这就是塔斯基用“满足”来定义“真”的一个例子。类似地,由于我们不接受语句“煤是白的”,所以任何对象都不满足“煤是白的”,据此可以说,“煤是白的”是假的。

尽管以上用“满足”来定义真语句和假语句的辩解也可以说得过去,但是很勉强,很别扭,从语义学上讲绝非上策。其实,这一迂回策略还面临更大的困难,正如塔斯基指出的:“如果把这个想法贯彻到底,就会出现某种技术上的困难。语句函项可能包含任何数目的自由变项;而满足概念的逻辑特性随此数目的变化而变化。于是,当把‘满足’概念用于只含一个变项的函项时,它是关于该函项和单一对象之间的二项关系;当把它用于含有两个变项的函项时,它便成为该函项和一对对象之间的三项关系;以此类推。因此,严格地说,我们面对的不是一个‘满足’概念,而是无数多个‘满足’概念。由此带来的结果是:这些概念不能彼此独立地加以定义,而必须一起同时被引进。为了克服这一困难,我们使用无穷数列这个数学概念(或者,如果可能,具有任意多项的有穷序列)。我们同意把‘满足’看作函项和对象之序列之间的二项关系,而不是函项和不定数目的对象之间的多项关系。在这一假设下,对‘满足’之定义给出一个一般的精确的表述就不再有困难了;真语句现在可以定义为被每一序列满足的语句。”([1], Note 15, pp. 371-372)

当塔斯基用“对象序列”取代“对象”来作为语句函项的满足项时,其结果是使塔斯基的“真”理论变得异常地复杂,离人们关于“真”的常识越来越远。有鉴于此,笔者强烈地倾向于回到用“真”来定义“满足”的途径上来,并试图克服这条途径上的一些并不严重的障碍。

前面我们已经用“真”定义了个体对语句函项的“满足”,如:a满足F( ),当且仅当,F(a)是真的;a不满足F( ),当且仅当,F(a)是假的。这就是说,我们可以用单称语句F(a)的真或假来定义个体a是否满足语句函项F( )。在此基础上,我们可以进一步定义量化语句(即含有量词“所有”或“有些”的语句)的真或假。如:“所有人是生物”是真的,当且仅当,所有人满足“…是生物”;所有人满足“…是生物”,当且仅当,“柏拉图是生物”是真的并且“孔子是生物”是真的并且……。这样,我们便通过若干单称语句的真给出量化语句的真,而“满足”在其中只起过渡的作用。

在已知单称语句和量化语句的真值的基础上,根据真值表,可以确定任何复合语句(即由“并且”“或者”“并非”等联结词构成的语句)的真值。真值表方法就是一种关于语句真值的递归程序,只是它的基本单位是单称语句或量化语句,而不是构成语句的更为基本的个体词和谓词;在这个意义上,真值表方法作为一种递归方法,其适用范围是有限的。

需要指出,当论域中的个体数目无穷多时,量化语句所包含的支语句也是无穷多的。这一事实也促使塔斯基把语义学的“基石”从语句改为语句函项,进而用“满足”来定义“真”。塔斯基谈道:“当一个语言包含了无数多语句的时候,那么,根据以上模式自动构造起来的定义将包含无数多个项目,而这样的语句是不能形成的,无论是在元语言中还是在任何其他语言中。这将使我们的任务变得极为复杂。”([2] , pp.188-189)

塔斯基的这一担忧不无道理。我们知道,在逻辑学中,合式公式的长度必须是有限的,而上面那个包含无数多个支语句的合取式“‘柏拉图是生物’是真的,并且‘孔子是生物’是真的,并且……”不是一个合式公式。然而,正如我们已经指出的,合式公式的构造属于语法范围,而不属于语义范围;包含无穷多支语句的合取式在语法上的困难并不妨碍我们在语义上对它的理解。正如无穷集合在其构造上的困难并不妨碍我们在语义上对无穷集合的理解和承认;事实上,集合论数学就是这样对待无穷集合的。[7]其实,塔斯基用无穷序列对语句函项的满足来定义真语句也是以对无穷集合的承认为前提的;既然如此,塔斯基用以拒绝用无穷多个语句的合取来定义量化语句的理由就不复存在了。

“所有人是生物”这个量化语句的个体域是所有人的集合,而所有人的集合是一个无穷集合。既然我们对这个无穷集合的理解不成问题,那么对于由其中个体代入语句函项“…是生物”而形成的无穷语句集合即{柏拉图是生物,孔子是生物,……}的理解也不成问题。由于该集合中的每个语句都是真的,因此,合取式“‘柏拉图是生物’是真的,并且‘孔子是生物’是真的,并且……”也是真的,这在语义上也是无可怀疑的。这样,我们便用无穷多个单称语句的真实性定义了量化语句“所有人是生物”的真实性,而不必借助“满足”来定义“真”;相反,“满足”是用“真”来定义的。

然而,塔斯基却根据语法学对于语义学在递归程序上的彻底性,从语法学的角度来改变语义学的初始概念,即用“满足”来定义“真”。在笔者看来,这一做法对于语义学来说是本末倒置和画蛇添足的,这是把元理论中的语义学和语法学在一定程度上相混淆的结果。


六、塔斯基关于“满足”的递归定义及其改造

关于用“满足”来定义“真”,塔斯基还做了这样的解释:“在极端情况下,当函项是一个语句因而不含自由变项时,一个函项是否被一个序列满足,完全不依赖该序列的项的性质。这样便只留下两种可能性:要么每一个由集合构成的无穷序列满足一个语句,要么没有任何序列满足它。”([2] , p.194)这里有两点需要说明。其一,当把一个语句看作一个命题函项的时候,该命题函项是否被一个序列满足完全与该序列的性质无关,这也就是说,满足关系对于语句来说具有任意性,因而对语句的满足关系的规定具有任意性。其二,塔斯基这里所说的无穷序列的某一项相当于一个对象,说一个序列满足一个语句函项相当于说该序列的一个或一些项满足该语句函项,因而相当于说一个或一些对象满足该语句函项。

塔斯基承认,用“无穷序列”代替“对象”这种繁琐的表达方式,是他用“满足”来定义“真”的一个不得以而为之的措施。现在,我们先撇开这一缺点不说,只就“真语句被任何对象满足,假语句被任何对象不满足”而言,塔斯基给出的理由是相当牵强的。其理由似乎可以归结为:既然一个语句没有自由变项,实际上它与“满足”这种关系是无关的,因此我们不妨说语句与“满足”之间有一种特别的关系,即:要么所有对象全都满足它,要么所有对象全都不满足它;应该说,这种逻辑是很奇怪的。对此,我们在前边第五节已经有所讨论。

接下来,我们对塔斯基关于“满足”的递归定义给以较为深入的考查。塔斯基提出这个定义的时候,是以类演算(calculus of classes)作为对象语言的。([2] ,p.193)这仅仅是作为一个例示,因而有一定的局限性;并且由于前一节所说原因,他把由类或集合构成的无穷序列当作通常所说的对象。此外,塔斯基采用的是当时波兰学界常用的符号,现在读起来很不方便。因此,文献中常常对塔斯基的符号表达式加以改写,关于其“满足”的递归定义可以改写如下:(参阅[4])

一个由集合构成的无穷序列f满足语句函项F,当且仅当,f和F具备如下条件之一:

1、存在自然数k和i使得,F = Ixkxi 并且 fk⊆fi ;

2、存在语句函项G使得,F=¬G并且f不满足G ;

3、存在语句函项G和H使得,F=(G∨H),并且f满足G或者f满足H ;

4、存在自然数k和语句函项G使得,F=∀xkG,并且,所有与f至多在第k项上有所不同的无穷序列满足G。

这一形式化语言的初始谓词只有一个即I,代表包含关系即⊆;初始逻辑词只有三个即:¬、∨和∀。因此,以上递归定义覆盖了该语言中的所有语句函项与对象之间的满足关系。

然而,笔者对其中第4个条件提出质疑。我们知道,全称量化公式∀xkG是一个语句而不是语句函项,这便决定了用“满足”来定义∀xkG是具有任意性的。我们注意到,塔斯基是用对象(无穷序列f)对语句函项G的满足来定义对语句∀xkG的满足,这种做法实际上是用单称语句的“真”来定义语句函项的“满足”,而后用单称语句之合取的真来定义全称量化语句的真。对此具体分析如下:

∀xkG中的全称量词所约束的变项xk带有下标k,K表示各个无穷序列的第k项,xk表示仅在第K项上与f不同的任一无穷序列,实即表示任一不同的第k项亦即任一集合。相应地,∀xkG意为:所有序列的第K项满足G。现令k1, k2,…kn分别表示第一无穷序列的第k项、第二无穷序列的第k项,……第n无穷序列的第k项,那么,∀xkG意为:G(k1)∧G(k2) ∧…∧G(kn)。当n→∞,∀xkG相当于由无穷多个支语句构成的合取式(前边已经指出,尽管从语法的角度看,这个“合取式”是无法构造的,但是不影响我们从语义上理解它,正如无穷集合那样)。显然,∀xkG是真的,当且仅当,以上合取式为真;以上合取式为真,当且仅当,其中每一个支语句为真;每一个支语句为真便决定了“所有与f至多在第k项上有所不同的无穷序列满足G”。由此可见,以上第4个条件实际上是用简单语句的“真”定义了全称量化语句的“真”,而“满足”只是其中的过渡环节而已。

既然如此,我们很容易将塔斯基关于“满足”的递归定义改造为关于“真”的递归定义,并且不用“集合的无穷序列”而直接用“集合”表示对象。关于“真”的递归定义如下:

对于全部n个集合即a1, a2, …an(n可以是有穷数,也可趋于无穷大)而言,语句F是真的,当且仅当,这些集合和F具备如下条件之一:

1、存在集合ak 和ai使得,F =( ak ⊆ai),并且ak ⊆ai ;

2、存在语句G使得,F=¬G并且G是假的;

3、存在语句G和H使得,F=(G∨H),并且G是真的或者H是真的;

4、存在语句函项B使得,F=∀xB,并且B(a1)∧B(a2) ∧…∧B(an)是真的。

由于原来的形式化语言的初始逻辑词只有三个即:¬、∨和∀,因此需要引入关于“∧”的定义:G∧H=df¬(¬G∨¬H),这样,以上递归定义便可覆盖该语言中的所有语句的真值。另外,在第1个条件中去掉了塔斯基的初始谓词I而代之以⊆,既然I代表⊆。塔斯基引入初始谓词I不过是说I是⊆在此语言中的“翻译”,但是这个翻译功能已经体现在该语言的F上了,不必多此一举。

正如塔斯基已经看到的,由于语句不包含自由变项,因而语句的真或假与“满足”其实是无关的。笔者已经指出,从语义学的角度讲,最自然的途径是用“真”来定义“满足”而不是相反。现在,我们给出了关于“真”的递归定义,而递归定义的奠基是关于原子语句(简单语句)的“真”定义,即满足以上递归定义条件1而得到的定义。这个定义是:

(1)存在集合ak 和ai使得,F即ak ⊆ai是真的,当且仅当,ak ⊆ai 。

乍看上去,这个定义似乎是由塔斯基的TX模式(即他所说的T模式或T约定)得出的一个例句:其中的ak ⊆ai 相当于TX模式中的p,F相当于TX模式中的X,即ak ⊆ai 的“名称”。然而,这样的理解是不恰当的,因为忽略了短语“存在集合ak 和ai使得”,而这个短语和“当且仅当”之后的“ak ⊆ai ”结合起来相当于断定:ak ⊆ai 是存在的。这表明,(1)相当于(1′):

(1′)F是真的,当且仅当,ak ⊆ai 存在。

显然,(1′)所对应的是笔者给出的T′模式而不塔斯基的TX模式(或T模式)。这就是说,以上关于“真”的递归定义的奠基即条件1相当于T′模式的一个例句,而不是TX模式或T模式的一个例句。由此可见,T′模式表达了真的基本性质或“真”谓词的基本涵义,而TX模式(或T模式)却没有做到这一点。


七、结论

我们不妨回到塔斯基对TX模式的表述,以对其真之定义做进一步的考察或审视。塔斯基说道:“现在我们要问:在‘X是真的’和‘p’这两个句子之间有什么逻辑关系。从我们关于真的基本概念来看,这些句子显然是等值的,换言之,下面的等值式成立:(T) X是真的,当且仅当,p。对于任何这类等值式,我们将称之为(T)型等值式。(其中‘p’可以用该语言中的任何由‘真的’这个词所指称的句子来代替,‘X’则可由这句子的名称来代替)”。([1],

p.344)

按照塔斯基的说法,其右边的“p”是真语句的指称对象,其左边的“X”是这个语句的名称,二者之间的逻辑关系是明显的,即“X是真的”是由其指称对象p决定的。问题在于,塔斯基又说,p是真语句的指称对象,这意味着,当用p来定义“X是真的”这句话的时候已经知道p是真的。可见,(T)型等值式实际上是用p的真来定义其“名称”X的真,即:X是真的,当且仅当,p是真的。

笔者曾指出,塔斯基把TX模式中的X当作p的名称是不妥的,因为名称没有真假可言。我们可以把X看作p在元语言中的等价表达式。这样,塔斯基TX模式的必然性和平庸性同时凸显出来。TX模式(或T模式)实际上是用一个命题在低一层语言中的真来定义它在高一层语言中的真,或者说,用其在对象语言中的真来定义其在元语言中的真,但却没有对“真”本身给予定义,或者说,没有对一个命题的最低层次的真给予定义。由此我们可以得出类似于普特南的结论:塔斯基的TX模式(或T模式)作为真之定义是空洞的。相应地,笔者用T′模式来改进或补充塔斯基的“真”定义是必要的。

另一方面,笔者的基于T′模式的“真”理论是把塔斯基的T模式包容在内的,因而对于塔斯基的真之理论具有一定的继承性,此继承性主要表现在如下两个方面:首先,区分对象语言和元语言,接受语言层次论,并对之给以进一步的完善,即把T模式和T′模式作为语言层次结构中的两个必要的并且相互补充的部分。(参阅[6])其次,澄清真之符合论的本质:在T模式中,这种关系表现为元语句“p”与对象语句p之间的符合;在T′模式中,这种关系表现为语句涵义“p”与该语句指称对象p之间的符合,当p存在时p成为事实。(参阅[5])


参考文献:

[1] A.Tarski, 1944, ‘The Semantic Conception of Truth: And the Foundations of Semantics’, Philosophy and

Phenomenological Research, 4 (3): 341–376.

[2] A.Tarski, 1933. ‘The Concept of Truth in Formalized Languages’, translated by J.H. Woodger, in Tarski, Logic,Semantics, Metamathematics, Oxford: Clarendon press, 1956, pp. 152–278.

[3] G. Frege, 1892,  ‘On Sense and Reference’, in A. Sullivan(ed.), Logicism and the Philosophy of Language: Selections from Frege and

Russell, Canada: Broadview Press, 2003, pp. 175-192.

[4] Gómez-Torrente, Mario, "Alfred Tarski", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2012 Edition),Edward N. Zalta (ed.), URL =.

[5]陈晓平:《真之符合论与真之等同论辨析》,《哲学分析》,2014年第1期,第118-130页。

[6]陈晓平:《真之统一多元论》,《科学技术哲学研究》,2014年第2期,第1-8页。


注释:

[1] 塔斯基关于“真”的理论最早出现于他的力作《形式语言中的“真”概念》(The Concept of Truth in Formalized Languages),该文用波兰文发表于1933年,其英译文收入塔斯基的论文集《逻辑、语义学,元数学》(Logic, Semantics, Metamathematics),该论文集由伍杰(J. H. Woodger)翻译,1956年出版。在此之前,塔斯基于1944年发表了一篇主要为哲学家们而写的文章,即《真之语义概念——兼论语义学的基础》(The Semantic Conception of Truth: And the Foundations of Semantics),载于《哲学与现象学研究》杂志(Philosophy and Phenomenological Research)。后者的中译文见牟博等人编译的《语言哲学》,商务印书馆,1998年。

[2]这里对塔斯基的T模式在表述上略作改变,原表达式是:X是真的,当且仅当,p。其中的X大致相当于“p”。对于这两种表述之间的区别,本文第四节要给予专门的讨论,但不影响本节的讨论。 

[3] 这段话原来出自亚里士多德的《形而上学》第1011b小节。转引自[1], P. 343。中译文参照了《语言哲学》,牟博等人编译,商务印书馆,1998年,第84页。

[4]这里的T*是原文中的(T"),在表述上略有改变,改变的理由如对模式T的改变,将在后面专门讨论。(T")的原文是:X is true, if and

only if, p is the case (i.e., if what p sates is the case).

[5]例如“张三说过明天下雨”,其中“明天下雨”这个子命题处于内涵语境,这整句话涉及的是它的涵义而不是它的指称对象。因此,这整句话的真假不取决于“明天下雨”是否为真,而取决于张三是否表达过“明天下雨”的意思:如果张三表达过,即使明天不下雨,这整句话也是真的;如果张三没有表达过,即使明天下雨,这整句话也是假的。

[6] 这里对原文中的结构描述性的例句(4)有所简化。

[7] 这也涉及潜无限和实无限的问题。就一个无穷集合的语法构造来说,只能是潜无限的,永远处在构造的过程之中;但就一个无穷集合的语义理解来说,则是实无限的,一个无穷集合如自然数的集合是语义完整的,因而是已经完成了的。潜无限和实无限可以并行不悖,因为它们分别是从语法和语义两个角度来讲的。

进入 陈晓平(华南师大) 的专栏     进入专题: 塔斯基     语义学   语言层次论   符合论  

本文责编:川先生
发信站:爱思想(https://www.aisixiang.com)
栏目: 学术 > 哲学 > 外国哲学
本文链接:https://www.aisixiang.com/data/78089.html
文章来源:作者授权爱思想发布,转载请注明出处(https://www.aisixiang.com)。

爱思想(aisixiang.com)网站为公益纯学术网站,旨在推动学术繁荣、塑造社会精神。
凡本网首发及经作者授权但非首发的所有作品,版权归作者本人所有。网络转载请注明作者、出处并保持完整,纸媒转载请经本网或作者本人书面授权。
凡本网注明“来源:XXX(非爱思想网)”的作品,均转载自其它媒体,转载目的在于分享信息、助推思想传播,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。若作者或版权人不愿被使用,请来函指出,本网即予改正。
Powered by aisixiang.com Copyright © 2023 by aisixiang.com All Rights Reserved 爱思想 京ICP备12007865号-1 京公网安备11010602120014号.
工业和信息化部备案管理系统