借助于数学工具，用定量描述的方法去研究各种社会现象的特征及其发生和发展的进程，近来已成为一种潮流。几十年来，在社会科学的各个领域，如政治学、经济学、军事学、管理学、人口学和心理学等方面都可看到这种趋势。在我国，应用定量方法作研究的社会科学工作者也与日俱增，有的已经取得了可喜的成绩，对解决我国社会主义现代化建设中的某些重要问题起着越来越大的作用。然而，对在社会科学领域运用定量方法的科学性和所得结论的真实性，目前人们的看法还很不一致。本文的目的是讨论定量方法在社会科学研究工作中的地位和意义。
一般说来，在任何一门现代精密科学中，对数量关系的研究是科学概念形成的基础，在社会科学中也不应例外。现代科学技术和社会统计技术的进步为社会科学的定量研究创造了条件并开辟了新的道路。尽管今天人类所掌握的数学理论和技术工具尚不足以描述所有的社会现象，社会科学各部门向定量化和精密化的方向发展却是现代社会中的必然趋势，而目前仅仅是其开始。马克思、恩格斯和很多科学先驱们所向往的“自然科学和社会科学一体化”的进程已经出现并正在加速发展。今天，模型方法和仿真技术的进步使我们在政治、经济、教育、军事、人口、管理等等方面的研究工作有可能在实验室内作仿真试验，以求更深入和更全面地认识所研究的社会现象的实质，至少可以部分地避免或减少为检验某项政策的正确性和效果，而在社会实际生活中进行试验所可能带来的风险和损失。对各种社会问题进行定量研究是社会科学在我国社会主义现代化建设事业中的一个十分重要的任务。
一、对量的研究是科学抽象的重要条件
社会科学是以社会现象为研究对象的科学，它的任务是研究并阐述各种社会现象的特征及其发展规律。和任何一门科学中的情况一样，探索社会现象及其发展规律必须依靠科学的抽象。通过对社会现象的实践观察，把共性的特征抽象出来形成概念，赋以严格的定义，再用逻辑推理和试验的方法去发现概念范围内的事物状态和发展规律，这就是认识社会。然后，根据被发现的规律去拟定计划，制订政策，付诸实施，以影响社会现象的发展方向和进程，这就是改造社会。没有科学的抽象就不可能有真正的社会科学。“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象及其他等等，一句话，那一切科学的（正确的、郑重的、不是荒唐的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然”。［1］鲁迅曾批评古希腊学者们缺乏这种科学抽象的能力，“探索大自然必须依靠抽象概念，而希腊学者却没有这种东西……因为要确定这种概念的含义，没有逻辑学的帮助，是不能奏效的。而当时那些学者们竟想用今天我们用滥了的文字去揭开这宇宙之谜，而离开了根本！”［2］
科学的概念抽象历来有两种：一种是反映事物量的关系的量的概念抽象，另一种是反映事物质的方面的概念抽象。质的特征往往是由量的特征表现出来的，所以量的抽象，相比较而言，是更具体和更直接反映客观事物的东西。而质的概念抽象往往要以量的抽象为前提，是对量的关系所反映出来的事物的质的概括描述，因而又叫第二阶的概念抽象。例如，我们说“三中全会以来我国城乡人民的生活水平有所提高”，这个概念的形成是基于对量的分析作出来的：“我国人民平均每天从食物中得到的热量最近三年中已经从1978年的2311千卡提高到2666千卡，增长了百分之十五点四”。［3］这里所列数字是一种量的抽象和概括，它并不是说某个具体的人某年某日得到了这么多热量的食品，而是按统计平均的方法去概括和抽象出来的一个特征量。上面的第一句话则属于第二阶的概念抽象，或者叫质的抽象。在现代精密科学的研究中，在没有量的依据的情况下而提出的概念性论断，在没有被证实之前应该如实地看成是假设或猜测，还不能当作科学概念被人们接受。在现代社会科学中，定量研究毫无疑问也应该是概念抽象的重要方法。如果有人完全不作数量分析，或者在没有事实根据的情况下去论断某种社会现象的发展规律，那么他所论断的就是他还不甚了然的东西。
列宁曾提出：“应当记住一个原则：在社会科学中（也像在一般科学中一样），所研究的是大量的现象，而不是个别的事件。”［4］统计学是关于从大量现象中抽取量的特征的科学理论，它提供了采集、集约和处理数据的科学方法，能定量地给出各种被抽取的量的特征的精度和可靠程度。为了采集、存贮、集约和加工统计数据，在人力所不能及的情况下，要应用数字通讯和计算机技术。所以，数学是对社会现象作定量研究的科学武器，计算机技术则是对社会现象进行量的研究的技术工具。计算机技术的出现和广泛应用为社会科学的研究工作开拓了新的前景。
不应该把质的概念抽象和量的研究对立起来，它们是人类认识世界和改选世界的科学方法中相辅相成的两个方面。在现代科学中，定量研究是正确的科学概念形成的重要条件。在社会发展过程中，描述社会现象特征的量的变化必将导致概念的变化。一旦旧的概念不足以包括发展中的量的变化规律，原有的概念就应该修改，或者抽象出新的概念，这就是实事求是的科学态度。
二、向精密科学过渡
在现代自然科学领域里，没有定量的分析，没有精确的量的概念和数学描述，就没有任何一门现代科学。一切以定量研究为主要方法的科学在科学史上曾被称之为“精密科学”，以区别于那些主要依赖于思辨方法的文字描述去阐明客观现象并形成概念的“描述科学”。在研究自然现象的过程中，从一般概念的叙述过渡到寻求精确的量的关系和量的发展规律，始终是自然科学家们奋力追求的目标。在每一门现代自然学科的发展史上，我们都可观察到从定性到定量的转变，因为定量描述能使人们更深刻、更细微、更准确地描述自然现象和规律。例如，生物学曾经是一门描述性科学，达尔文的进化论是一个伟大的典范。然而近代的细胞遗传学建立以后，在分子生物学的水平上应用精密试验的定量研究方法，把进化论从文字描述的科学提高到以数学分析为主的水平，使进化论向精密科学过渡迈出了决定性的一步。［5］
近几年来，在社会科学领域内我们可以看到完全类似的发展趋势。社会科学家们正在完成从定性描述为主到定量描述为主的过渡。经济学的变化可以认为是一个典型。由于文字描述的局限性，经济学在资本主义社会一度曾被人们称之为“沉闷的科学”。计量经济学的出现使它面目一新，获得了巨大的生命力。计量经济学今天已成为经济学中最重要的组成部分。经济学家已经学会从复杂的经济现象中分离出足以代表社会经济状态的若干独立变量，找到了各种变量之间的依赖关系，写出了各种形式的经济平衡方程式；成功地用发展方程（常常是差分方程或微分方程）去描述社会经济（宏观的或微观的）发展过程；进行短期和长期经济发展预报；把变量区分为受控变量（内源变量）和控制变量（外源变量），寻求控制经济发展的方法；评价各种可能的经济政策，对特定的政策的后果进行预测；用优化技术去寻求使社会经济向人们所希望的方向发展的最优的经济政策，等等。这样一来，历史上曾经是最难以捉摸的经济学朝向定量研究的方向发生了深刻的变化，成为精密科学行列中的一员。
另一个典型是管理科学。几十年前社会管理曾经是一门最没有头绪的社会行为。在资本主义社会中，在很大程度上依赖于统治者个人或少数人在其阶级地位的支配下所表示出来的意志和才能。然而数学使他们得到了一系列的新的管理方法。例如，计划协调技术是首先在美国出现的。它为任何一项大的工程的管理调度提供了一种科学方法：将整个工程划分为作业，定量地确定为完成每项作业所需要的时间、人力、资源和资本，寻求短线和长线，借以确定调度和投资重点，以便以最少的代价、最高的利润和最短的时间完成某项确定的工程。数学中的线性规划和动态规划被用到资源利用、交通运输、商业投资等方面，以便最大地提高效率和取得利润。这些在资本主义社会中广泛采用的管理方法中的科学成分，同样能为社会主义的管理所借鉴。虽然不同的社会制度所追求的社会目标不同，但无论如何社会管理已逐步成为一门定量的科学。
人口学历来被认为属于社会科学的范畴，直到现在人们还常常把它放在社会学中加以研究。对人口状态和数量发展规律的研究早在200年前即已开始。早在1662年英国人格劳恩特（John Graunt）就曾统计过伦敦市的人口出生率、死亡率和新生婴儿的性别比例。以残酷无情的反人道主义而著名的英国牧师马尔萨斯曾经猜测过人口发展的定量规律。本世纪以来，定量人口学已成为人口学的中心。人口学家用严格的数学方法解决了社会人口状态的定量分析，发现了描述人口发展过程的发展方程式（差分方程或偏微分方程），解决了人口发展的预报和控制等重大课题，建立了人口发展的稳定性理论。
人口学今天正在成为一门定量科学，为社会近期和远期经济分析和预报提供了坚实的理论基础。
军事运筹学是又一个侧面。在现代战争中，无论战略问题还是战术问题都离不开定量分析，不管战争的统帅者能否自觉地意识到这一点。作战双方力量的对比，兵力的部署，装备的多寡，后勤支持能力，经济实力等都要有量的统计。在现代战争策略制订方面，博弈论、决策论、概率论等数量科学都是须臾不能离开的基础理论。
在上述学科的带动下，定量方法即数学方法已渗透到社会科学的大部分领域中。最近又出现了计量心理学，计量历史学等等。越来越多的社会科学家转向用定量的方法去研究自己的问题，大批自然科学家把他们熟悉的科学方法应用到社会科学古老的命题，几乎在每一个领域中总能得到意想不到的新发现。但应该承认，在社会科学的某些最重要的方面至今还收效甚微，如在历史、哲学和政治学方面，我们还不大会用数学方法去定量地描述很多社会现象和社会科学中的一系列根本概念。
或许人类现在所掌握的数学工具还不够用，还需要创造新的数学体系，建立新的数学概念；或许并非所有的社会科学概念和社会现象都能够用数学方法去定量地描述。但是，从总体来说，社会科学正在从描述科学向精密科学过渡这是毫无疑问的，因为定量描述比定性描述能更精确、更深刻地反映客观社会的状态和发展规律。
三、科学先驱们的向往
如果说制造工具和劳动使人类从动物界中分离出来，抽象思维能力的产生使人类走出野蛮状态而进入文明时期，那么对数量的抽象能力则为人类进入科学时代奠定了基础。大约300年前莱布尼茨和牛顿创立的微积分为现代科学和现代技术开辟了道路。恩格斯曾热烈赞扬道：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹和唯一的功绩，那就正是在这里，……自然界对这一切想象的数量关系都提供了原型”［6］。在恩格斯之后的100多年里，数学科学又被大大地推进了，为人类认识自然和改造自然又提供了更多的武器。它始终保持着人类精神文明“最高胜利”这个持续不衰的荣誉。它所达到的高度的抽象和概括能力，严谨的逻辑方法，精致的辩证艺术，以及它的体系结构的动人的美使人们倾服。它驰骋于天文学、力学、航空和航天科学、电磁学、原子能等几乎一切现代科学技术领域中而所向披靡。它在描述纷纭万千的自然现象时的准确性，在发现靠直觉不能悟察其本质的发展规律时所显示出来的洞察能力使人们心旷神怡。爱因斯坦曾生动地表达过他的深刻信念：“我们能否果真找到一条认识世界的正确道路？我可以毫不犹豫地回答说，确实有这样一条正确的道路，而且我们有能力去找到它。迄今为止，我们的经验已经证实了我们有理由相信，自然是可以想象得到的最简单的数学概念的具体表现。我坚信，我们能够通过纯粹的数学推论的方法来发现概念和那些把它们结合在一起的规律，它们是我们理解自然的关键。”［7］我不以为这段话叙述得完全成功。例如，用“自然是可以用想象得到的数学概念去描述”来代替“自然是可以想象得到的最简单的数学概念的具体表现”这种颇具唯心论色彩的话，可能更正确些。尽管如此，爱因斯坦所表达的信念是令人鼓舞的。
在社会科学领域中，由于种种原因，至少部分是由于历史偏见，应用定量研究的方法开始得很晚，真正取得切实成就还是本世纪的事。但是，用数学方法去研究社会现象一直是历史上先进思想家们所向往的目标。回顾一下历史上社会科学家们如何看待这一问题，我以为是很有意义的。首先让我们读一读被列宁称之为“落后于恩格斯，但是完全站在恩格斯相同水平上”的一位19世纪俄国唯物主义思想家车尔尼雪夫斯基于1860年对社会科学当时处境的生动描写。他在《哲学中的人本主义原理》一书中写道：“现在，当某些科学已经从可怜的境况中挣扎出来，并达到品德的完美、学识的富有和智力的显贵时，在知识领域内也发生着同样的情况。数学和自然科学就是这种帮助自己可怜亲戚的富人。数学在很久以前就处于很优越的地位，但是由于它关怀了一个很接近的亲属——天文学，所以占去了它很多时间。这种关怀继续了大约有4000年之久，甚至还可能更长一些。最近，到了哥白尼时代，天文学才被数学扶持起来，它在智力界中获得了光辉的地位。好容易数学不再日以继夜地为自己的姐妹——天文学——的贫困境遇悲戚，好容易由于天文学的命运有了安排而有些空闲时间来考察其他的亲戚，就又帮助至今仍在物理学的名义下共同占有家产的那些家庭的不同成员来。……数学由于忙于帮助自己的近亲，所以也学会了帮助其他的亲属。在数学，亦即在计量计算技术的管理之下，精密科学的联盟也在逐年扩充新的知识领域，增加新的外来人……现在加入这一联盟的还有人文科学。现今的人文科学，就像我们看到的那些爱好虚荣但处于贫困卑微之中的人们一样。这些人的一门远亲（数学）不像他们那样有高贵的出身和空前的美德足以自豪。他只是一个普通和诚恳的人，但却很富有。自命不凡的贵族长期以来极力装作瞧不起他，然而贫困又迫使他们去指靠他的施舍”［8］。这段话的作者本人是一位社会科学家。从这里可以看到他对数学方法用之于社会科学的重要性及其对这种方法的巨大的潜在能力的向往、爱慕和追求。他清楚地意识到社会科学只有用精密科学的定量方法武装起来才能获得新的成就、新的品德和新的生命。
在车尔尼雪夫斯基抒发这些议论的时候，马克思正在撰写他的巨著《资本论》。他用定量分析的方法研究了政治经济学中的中心命题：社会资本的产生、现状和发展，这就是关于不变资本、可变资本和剩余价值的定量关系的发展，简称为（C，V，M）理论。［9］像达尔文发现了有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的发展规律，使历来为繁杂的意识形态所掩盖的经济学中，特别是资本主义经济学中的基本规律豁然开朗，数学方法在这里起了重要作用。马克思对当时还不十分发达的自然科学用定量方法所取得的成就寄予巨大的期望。他设想到：“自然科学往后将会把人类的科学总括在自己下面，正如同关于人类的科学把自然科学总括在自己下面一样，它将成为一门科学。我们称这种自然科学与社会科学‘成为一门科学’的过程为自然科学与社会科学的一体化”［10］。后来，恩格斯又把这一思想概括为：“我们主观的思维和客观的世界服从同样的规律，因而两者在自己的结果中不能互相矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对统治着我们的理论思维。它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”［11］
科学的历史正是像先驱们所预见到的那样向前发展着。各国自然科学家和社会科学家都自觉或不自觉地向着一体化的方向前进。20世纪的一位在物理学中享有盛名的德国科学家普朗克更进一步认为：“科学是内在的整体，它被分解为单独的整体不是取决于事物的本质，而是取决于人类认识能力的局限性。实际上存在着从物理到化学，通过生物学和人类学到社会科学的连续的链条，这是一个任何一处都不能被打断的链条”。英国著名的哲学家罗素对数学方法的向往和追求远超过前人。他说：“数学把我们带进了一个绝对必然的境界，对于这个境界，不仅这个现实世界，而且每一个可能的世界都是必然要遵照的。数学发现了一个永久存在的寓所，在这里我们的理想完全得到满足，而我们最好的希望也不会受到阻碍。”一位美国社会学家贝尔最近在总结第二次世界大战以来社会科学方法论的发展趋势时讲到：“社会科学的理论已不再仅仅停留在概念的咬文嚼字上，而成了可以用经验和可验证的形式来表达的命题，社会科学正在变成像自然科学那样的科学。”
引述各国科学家们关于这个问题的讨论并不表示我们完全同意他们每一句话或每一个细节，而是说明用精确的定量的方法去研究各种社会现象和社会科学历来是思想家和科学家们所追求的目标和所向往的境界。
四、模型和仿真
一切大量存在的社会现象的特征和过程的发生和展开归根结底取决于社会物质生活资料的生产和分配方式，从这个意义上讲，一切社会过程都有它的物质基础，而物质的特征和发展过程不仅可以定性地描述，也能够定量地描述，这已经为近几十年来的科学实践所证明。
为了对某种所关心的社会问题作定量的研究，首先要从状态变量的抽象开始，即寻求一组（有穷个或无穷个）特征量，它们的取值大小和变化足以表达所研究的社会现象的主要状态及其演变。用状态变量既能描述宏观现象，也能描述微观现象，这取决于命题所概括的范围和状态变量的选定方式。其次，在状态变量选定以后，要根据客观事物的具体特点确定这些变量之间存在的相互制约的关系，即构造状态平衡方程式。状态变量的全体和状态方程一起被称为模型，即描述社会现象的数学模型。在自然科学中已经创立了一整套建立模型的科学方法，如系统辨识理论、参数估计理论和模式识别理论等等，这些理论和方法能使得数学模型以最大限度的精确程度去描述所要研究的对象的数量特征。当然，不应该把即使是一个正确的模型和客观现象的全体等同起来。模型是对客观现象和过程的量的主要特征的抽象描述。对同一个社会现象，当研究不同的侧面时，会得到完全不同的数学模型，这并不表明某一个模型的不正确。相反，一个正确的数学模型能够在所有研究的主题范围内更普遍、更集中和更深刻地描述客观事物的量的特征。通过建立模型而达到的抽象反映了人们对客观事物认识的深化，是认识论的一个飞跃。
在社会科学的研究工作中，数学模型的用途至少有三个方面。第一，能使我们对社会现象的认识精确化，避免那些模棱两可的文字的论述；第二，借助模型可以对所研究的现象的发展趋势进行可靠的预测，以预报在最近的将来可能出现的问题和状态，使人们对未来的形势有所准备；第三，通过对平衡方程或发展方程的分析可以看到不同政策（政策变量和控制变量）对事物发展的影响，以便在各种可能的政策或社会措施之间进行合理选择，给制订政策提供科学依据。
用模型抽象法去研究社会科学中的某些命题的一个突出的优点是对社会现象的状态分析、未来预测和政策评价都可以在实验室内进行。因为模型是用数学语言写出的，所以可以用现代科学中的仿真技术来研究社会现象的进程和发展趋势。在现代计算机的帮助下，利用仿真技术能在实验室中以很短的时间观察社会实际生活中需要几十年甚至上百年才能展开的进程，在几小时或几分钟可以显示出某项政策付诸实施以后几十年对社会生活的影响。这在现代仿真技术出现以前是不可能做到的。然而，时间在这里还不是最重要的因素。更为重要的是，由于社会现象比自然现象更为复杂，要想进行足够逼真的模拟描述，需要定义的状态变量数目有成千上万个，对这些变量进行处理常常是人们所无力完成的。例如，要研究今后几十年内国民经济的发展趋势和某项政策的影响，要定义数百个变量，要处理数万个数据；在研究人口发展问题中有近500个变量和50000个数据。如果没有计算机的帮助，这种仿真任务几乎是不可能完成的。
我们有理由相信，现代科学技术，特别是计算技术的发展会给社会科学的进步以巨大的推动力。几百年来科学先驱们的理想所以不能实现，缺乏计算能力或许是一个重要的历史原因。一旦计算技术被广泛使用以后，在社会科学的各个领域内定量研究便会蓬勃发展起来。这当然是一个异常艰巨的任务。为了实现这一目的，需要许多具有远见卓识的社会科学家和自然科学家携起手来，贡献他们的聪明才智。
五、迎接科学发展的新阶段
正当越来越多的科学工作者开始用定量方法研究当前我国社会主义建设中的重大社会问题并取得可喜成就的时候，我们不断听到一些非议。有些同志由于对定量方法不熟悉，因而怀疑这种“非传统”的方法能否为认识和改造社会提供新的东西，发现新的规律。这种疑虑可以逐步消除。真正值得忧虑的是有的同志采取一概排斥的态度，认为这是“机械论”，“从感情上觉得”这种方法及其所得到的结果是不足信的；有人甚至说：“应用数学方法和计算机技术研究社会问题是现代资产阶级学者的共同特征”。这种把定量研究方法视为异端的讨论曾使很多人感到愕然。
随意地给一种科学方法贴上阶级性的标签固然是不应该的，把数学方法和辩证法对立起来则更是理论上的谬误。近代科学发展的历史和伟大成就都清楚地表明：数学描述能深刻地反映客观事物在空间和时间上所表现的特征，能精确地描述各种事物相互关系的发展过程。恩格斯在《自然辩证法》一书中曾经指出：“数学是辩证的辅助工具和表现方式”。那种认为数学方法必然产生机械论的观点无论在理论上和在科学实践中都是错误的和有害的。计算机不过是一种工具，像纸和笔对于人类文化的作用一样。说“应用数学方法和计算机技术研究社会问题是现代资产阶级的共同特征”犹如说“用纸和笔写字是一切资产阶级学者的共同特征”一样的毫无意义。
由于用定量方法去研究社会现象必须有足够的统计数据作依据，这无疑能限制那种按照一般概念和“大致估计”去作武断推论的可能性，排斥那种在没有准确定义的情况下在经典著作的片言只语中驰骋无度的作风，防止滥用不准确的概念和词句去掩盖浅薄和发挥偏见以至于攻击科学的现象再度发生。在可能的范围内广泛应用数学方法去研究社会问题是人类科学思维能力的进步，是科学发展史上的一个新的阶段，是走向马克思所预言的自然科学和社会科学一体化的决定性的一步。我们不应该把过去的习惯都当成不能改变的美德，而应举起双手迎接这一新阶段的到来。
原载《中国社会科学》1982年第6期。
参考文献
［1］列宁：《黑格尔逻辑学一书摘要》，《列宁全集》第38卷，第181页。
［2］鲁迅：《历史科学的教训》，原载《河南月刊》1908年第五期，冯其利译成白话文，见《中国科技史料》1980年第二期，第49-50页。
［3］《人民日报》1982年4月12日载新华社电讯稿。
［4］《列宁全集》第21卷，第221页，人民出版社，1959年版。
［5］叶笃庄：《纪念达尔文逝世一百周年》，《人民日报》1982年4月19日第5版。
［6］恩格斯：《自然辩证法》第244页，人民出版社，1971年版。
［7］见杨振宁著：《基本粒子发现简史》第65页，上海科技出版社1963年版。
［8］车尔尼雪夫斯基：《哲学中的人本主义原理》第43页。周新译，生活·读书·新知三联书店，1958年版。
［9］见于光远：《试论社会主义生产中的C，V，M——读?资本论>的一个笔记》，人民出版社，1979年版。
［10］马克思：《经济学—哲学手稿》，第91至92页，人民出版社，1957年版。
［11］恩格斯：《自然辩证法》，第243页，人民出版社，1971年版。
