陈晓平:事件的独立性和可交换性——评德菲耐蒂的主观主义概率理论

选择字号:   本文共阅读 2015 次 更新时间:2016-06-28 20:56

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陈晓平(华南师大) (进入专栏)  


摘要:德菲耐蒂坚持用“可交换性”代替传统概率论的“独立性”概念,一方面是出于拒斥形而上学的哲学考虑,另一方面是出于逻辑上的考虑。德菲耐蒂注意到关于未知常概率的假说对于试验结果的依赖性,这似乎与传统概率论赋予常概率事件的独立性相冲突,独立性概念将使这种假说失去“从经验中学习”的特征。本文表明,关于未知常概率的假说对于试验结果的依赖性同具有未知常概率的事件的独立性之间并无矛盾,而德菲耐蒂却把这种事件与相关的假说混为一谈。此外,德菲耐蒂把确定可交换事件的根据即无差别原则最终归结为一种心理习惯,使他不得不在归纳合理性问题上回到休谟的立场,而与他想要超越休谟的初衷是相违的。


一、引 言

德菲耐蒂(Bruno de Finetti)在其1937年发表的《预见:其逻辑规律和主观来源》一文中系统地阐述了主观主义的概率理论,并且称之为“贝叶斯主义”(Bayesianism)。 德菲耐蒂独立地给出大弃赌定理(theorem of Dutch Book)的证明,尽管主观主义概率论的另一位创始人拉姆齐(Frank P. Ramsey)已经提前几年给出类似的证明。此外,德菲耐蒂还证明了“意见收敛定理”(the convergence theorem for opinion) 。意见收敛定理的大意是:对于可交换事件,无论其初始概率(验前概率)是怎样的,只要按照贝叶斯公式不断地用新证据加以修正,所得到的验后概率将趋于一致。这个定理使得主观主义概率论具有了客观性,把频率理论的诱人之处包含进来但却避免了它的困境,显示出主观理论强大的解释力和生命力。

德菲耐蒂在那篇文章中开宗明义地说道:“我试图提出关于我特别感兴趣的两个题目的一般看法,并澄清把这两个题目统一起来的微妙关系。一方面,那里存在着概率(我把它看作一种纯主观对象)的定义及其规律的意义问题,另一方面,那里存在着‘可交换’事件与随机量的概念和理论的问题。这两个题目的联系在于:按照概率的主观主义的概念,后一理论提供了对于最典型的归纳推理问题的解决(并且一般而言澄清了提出归纳问题的方式)。” 简言之,德菲耐蒂最感兴趣的是概率的主观解释和关于可交换事件的概念,这两个题目结合起来就是意见收敛定理,这一定理提供了对归纳问题的解决,包括从频率得出概率的典型归纳推理。如所周知,归纳推理的合理性问题也叫做“休谟问题”,看来,德菲耐蒂想要超越休谟对这一问题的否定性答案。

德菲耐蒂提出“可交换性”(exchangeability)概念只是为了替换传统概率论中的“独立性”(independence)概念。他承认,这一替换并不影响最重要的意见收敛定理的得出,只是影响对这一定理的理解,从而影响对归纳推理的合理性问题的解决。然而,不少学者认为,德菲耐蒂的“可交换性”概念是多余的,甚至是本末倒置的。笔者也持这种看法,进而认为德菲耐蒂的这一做法反而对归纳问题的解决带来某些不利的影响。本文将对此给以论证。


二、可交换性与独立性

“独立性”、“独立事件”或“独立重复试验”等属于传统概率论的最重要的概念。例如,任意地重复投掷一枚硬币就是一个独立重复试验,一次投掷后硬币的正面(或反面)朝上就是一个独立事件。独立事件的直观特征是,它在每一次试验中出现的概率不受其他试验结果的影响,亦即它有一个恒定的概率。

我们对德菲耐蒂举的一个例子进行分析 :连续地投掷一枚匀称硬币n次,硬币落下后正面朝上的次数有n+1种可能性,即0、1、2、…n,但这些可能结果的概率是不一样的。如,正面出现0次的结果和正面出现n次的结果各有一种可能性,而正面出现1次的结果则有n种可能性,即此结果可以出现在第一次投掷,也可以出现在第二次投掷,等等。一般而言,在n次投掷硬币中正面朝上r次的可能情况有 种, 相当于从n个不同元素中取出r个元素的组合数。硬币正面朝上在n次试验中出现r次的每一可能结果的概率是 ,这里的p为硬币正面朝上在这n次试验的每一次试验中出现的概率,对于匀称的硬币来说p为1/2,(1-p)为正面朝上不出现即反面朝上的概率,也为1/2。一共有 个这样的可能结果,故有以下公式:

如果我们把连续地投掷匀称硬币的例子换成连续地投掷一枚匀称的骰子,所讨论事件是骰子下落后一点朝上,每一次试验中一点朝上的概率p为1/6, 以上公式成为:


我们看到,在这两个例子中有一个共同点,即:在假定试验结果为A这一基本事件有一个常概率p的情况下,在n次试验中A出现r次这一复合事件(记为 )的概率Pn(r)仅仅是n和r的函数,而与这r个基本事件在n次试验中出现的次序是无关的。这意味着, 有关复合事件 的 种可能结果是等概率的,均为 ,因而可以相互交换。
需强调,得出以上结论的一个前提是:在这一系列的试验中,对于任何一次试验而言,其结果为A这一基本事件的概率是一个常数p,即基本事件具有常概率;在这个意义上,该基本事件——投掷匀称硬币正面朝上,或投掷匀称骰子一点朝上——也属于可交换事件;也就是说,该基本事件在n次试验中出现的位置(次序)可以任意交换,因为它的概率无论在哪里都是p。

这里有两个可交换事件,一是可交换的复合事件 ,另一是可交换的基本事件即“试验结果为A”。不难看出,复合事件的可交换性是由基本事件的可交换性决定的,而基本事件的可交换性是由试验机制决定的,如随意地投掷一枚匀称的硬币或骰子。

德菲耐蒂说:“特别有意思的是研究概率不依赖于试验次序的情形。在这样的情形中,每一个在n次试验中有相同频率r/n的结果都有相同的概率,即ω_r^((n) )/(_r^n)(即 ——引者);如果满足这个条件,我们将说,被考虑的那一类事件,例如在上面的例子中的各次掷币,是可交换的(相对于我们关于概率的判断)。” 请注意,德菲耐蒂所说的“可交换”是相对于我们关于等概率的判断而言的,可见,关于等概率的判断更为基本。等概率的判断与无差别原则密切相关,对此我们将在本文最后一节给以讨论。

常概率(constant probability)自然具有等概率的性质。常概率可以是已知的,如在上面讨论的投掷匀称硬币或匀称骰子的情形中,也可以是未知的,如在投掷不匀称硬币或骰子的情形中。在这后一种情形中,尽管我们不知道每一次投掷的硬币下落后正面朝上的概率是什么,但我们知道它的概率是固定的,即P=a,而a是区间[0,1]中的某个未知的常数;这意味着,在对这枚硬币的一系列投掷中,正面朝上的结果是具有恒定而未知概率(constant but unknown probability)的独立事件。然而,德菲耐蒂不满意“独立性”这种说法,为此他提出“可交换性”取而代之。

德菲耐蒂说道:“‘可交换事件’相当于我们通常看作‘具有未知的常概率p的独立事件’的那些事件……旧定义不能去掉它的——比如说——形而上学的性质:人们将不得不假定,在与我们的判断相符合的那种概率分布之外,必定有另一个未知的、有某种实在的东西相应的概率分布,并且假定,关于未知分布的不同的假设——按照这些假设,各种试验不再是相关的,而是独立的——将构成我们可以考虑其概率的那些事件。从我们的观点看来,这些陈述完全没有意义。”

从德菲耐蒂的这段话可以看到,他反对“具有未知常概率的独立事件”这个提法出于两个理由;其一是出于哲学上的考虑,另一是出于逻辑上的考虑。在前一种哲学考虑中,他反对“在概率之外还有相应的独立实体”这种形而上学的观点。看来,德菲耐蒂接受了早期逻辑实证主义的“拒斥形而上学”的口号。然而,逻辑实证主义的这一口号如果说当年还是很有号召力的,现在看来已经过时了。况且,即使没有过时,这个口号也是很有争议的,不足为凭。更有甚者,德菲耐蒂不喜欢的“独立重复试验”的原意主要是指一系列的试验结果之间互不影响,而不涉及是否存在独立于试验结果及其概率的实体的问题。这也就是说,“独立重复试验”所说的“独立”主要是指试验技术上的独立,而不是形而上学的独立。关于这个“独立”,德菲耐蒂似乎给以过度的阐释,把它主要地看作形而上学的独立。

德菲耐蒂的第二种理由即逻辑上的考虑略为复杂,以下几节给以详细讨论。


三、已知常概率和未知常概率

德菲耐蒂的逻辑考虑涉及“具有已知常概率的事件”和“具有未知常概率的事件”之间的区分,他认为前者有资格被叫做独立的,而后者没有这种资格。因为我们关于前者的概率已经确定,不会再受某些试验结果的影响;与之不同,后者的概率尚未确定,我们关于它的认识需要根据试验结果加以调整,也就是说,后者恰恰依赖于试验结果,因而不是独立的。德菲耐蒂说道:“的确,宣称罐中的黑球和白球一样多表达了一个可以直接加以证实的客观事实,并且很好地定义了相对于一个给定客观事件的条件概率。相反,如果像第三章中谈到的例子那样,用一枚表面不规则的硬币玩游戏,就没有权利把这样一个假定——这种不完整美对于‘未知概率’有或多或少显著的影响——看成是清楚的假设,因为这个‘未知概率’不能定义,而且,一个人想要以这种方式引进的假设没有客观意义。”

在德菲耐蒂看来,当我们知道一个罐中的黑球和白球一样多时,我们就可以确定从那个罐中取出一个黑球的概率是1/2;而且当我们有放回地继续取球,这个概率保持不变。这时,我们有理由说:从那个罐中取到黑球是一个具有常概率为1/2的独立事件。这种情况类似于投掷一枚匀称硬币的游戏。与之不同,投掷一枚不匀称硬币的游戏,其正面朝上的概率不是1/2 ,而且它是什么我们事先也无法知道,只有等到做了一系列试验之后才能近似地确定。因此,对这个未知概率做出独立性的假设是无意义的。这样,德菲耐蒂区分了两种独立性,其一是已知其常概率的事件的独立性,此独立性是有意义的;另一是未知其常概率的事件的独立性,此独立性是无意义的。为此,德菲耐蒂用“可交换性”把这两种“独立性”统一起来,可交换性对于已知其常概率的事件和未知其常概率的事件都是有意义的。

笔者认为,德菲耐蒂夸大了已知常概率事件和未知常概率事件在独立性上的差别。对于投掷匀称硬币的游戏,我们说正面朝上的概率是1/2,这也只是相对于我们现有的知识而言的,即这枚硬币看上去是匀称的。不能排除一种可能性,即这枚硬币只是表面上是匀称的,而实际上它的正面和反面的质料是不同的,只是我们看不出来,这使投掷这枚硬币后出现正面朝上的概率并不是1/2。对于投掷不匀称硬币的游戏,我们虽然不能确定其正面朝上的概率是什么,但是只要我们知道其投掷的过程是随机进行的,或者说,试验机制对于试验结果是无差别的——例如我自己就是投掷者并且是完全随意投掷的以致各次投掷是无差别的,这使得,无论正面朝上的概率是什么,投掷结果是互不影响因而其概率是独立的。我们对于这个未知的概率如此做出独立性的假设,应该说是无可非议的。由此可见,投掷匀称硬币和投掷不匀称硬币这两种情况的差别是相对的,而不是绝对的;并且这种差别不影响对其试验结果是否独立的判断。因为,试验结果是否独立,与其概率是否被知道是无关的,只与试验机制有关。比如,投掷匀称硬币和从装有相同数量的白球和红球的罐中取球都属于第一种情况,但是只要投掷硬币的过程不是随机进行的(即各次投掷是有差别的),或者从罐中取球不是有放回的而是无放回的,硬币下落后正面朝上或从罐中取到黑球的概率就不是恒定的,因而不是独立的。这表明,决定试验结果是否概率独立的因素不是概率值是已知的还是未知的,而是试验机制对于各次试验结果是否无差别的。

德菲耐蒂根据未知常概率在值上的不确定性来否认相关事件的概率独立性,这是不妥当的。即使他用“可交换性”替换“独立性”也不能取消常概率事件的独立性,而无论常概率是已知的还是未知的;因为常概率与独立性直接相关而与已知和未知是无关的,而事件的独立性是由产生它的试验机制决定的,试验机制的性能是不能够通过术语的改变而改变的。这种由试验机制决定的独立性在一定意义上可以叫做“客观独立性”。

笔者赞同吉利斯的这一评论:“我们根本就不能够把‘客观独立性’概念归约为‘可交换性’概念,实际上‘可交换性’概念是寄生于‘客观独立性’概念的,因而是多余的。为了能以一种不会导致不正确的和使人误解的结果的方式使用可交换性,我们首先就得确保相关的情况在客观上是具有独立性的。我们要想坚信确实做到这一点,就只能是,猜想这种情况是具有独立性的并对这个假定加以严格的检验。如果我们的猜想通过了这些检验,那么我们便可以基本正确地使用涉及可交换性的计算方法,但其实无需这样做,因为我们可以使用独立性和客观概率,以标准的方式来处理这个问题。那么,在这种情形中,可交换性就是不必要的。另一方面,如果我们的检验表明该情况不具有独立性,那么使用可交换性就会得出误导人的结果,这是应该避免的。因此,在这两种情形中都不存在任何可以使用可交换性的理由。”


四、受命题关系制约的独立性

在笔者看来,德菲耐蒂之所以犯下这一错误,还有一个原因是他混淆了“试验结果之间的概率独立性”和“关于试验结果之概率的假说对于试验结果的独立性”。前者通过试验机制的无差别性是可以得到的,而后者在原则上是不可能得到的,否则就使该假说失去科学意义,因为这意味着该假说是不受经验检验。德菲耐蒂正确地看到关于未知常概率的假说对于试验结果的依赖性,但却由此错误地否定了具有未知常概率的事件的独立性。

德菲耐蒂说道:“独立在这里是一个错误的概念,至少是误导性的。正如在此情况中,对某些事件的观察是用以修改我们对未观察的(或者我们对之尚无信息的)试验的概率指派,那么这些事件远远不是独立的。那里只有条件独立(conditional independence)——那就是说:独立是以某种知识为条件的,而该知识是关于若干假说中哪一个是真的。相信机会(把概率解释为机会——引者)的人或许愿意称之为‘机会式独立’(chancewise independence)或诸如此类,用以强调独立(概率的或随机的独立)的一种平行物,但是这种用法几乎注定是混淆的和笨拙的,甚至对他们自己来说也是如此。对于我们来说,没有什么特殊理由需要把这种条件独立同其他条件独立区别开来,恰恰相反,正是普遍的条件独立的概念应该被强调,以提醒人们勿在独立概念上发生混淆。”

德菲耐蒂这里所说的“机会式独立”是指以哈金(Ian Hacking)为代表的客观主义概率论的观点,即把“概率”解释为给定物理机制的“倾向性质”(dispositional property)。相应地,机会式独立也是给定物理机制的倾向性质,既然它是关于概率的。这种机会式独立类似于吉利斯所说的“客观独立性”和笔者所说的“试验机制的无差别性所导致的试验结果的独立性”,它同德菲耐蒂所说的“事件依赖于若干假说中的某一假说的独立性”是有根本性区别的。但是,在德菲耐蒂看来,依赖于假说的条件独立性和依赖于试验机制的条件独立性本质上都是主观的,因而没有必要加以区分,可以统一地代替为“可交换性”。可交换性表达一种“普遍的条件独立的概念”,即以主观知识为条件的独立性。

笔者承认德菲耐蒂的说法有一定道理,即机会式独立说到底仍然是相对于人们对于试验机制的某种认识而言的,具有一定的主观性。但是,不同意他将“假说式独立”和“机会式独立”在其主观性或客观性上等量齐观的做法。笔者认为这两种独立性是有根本区别的,而且其作用也是根本不同的。让我们举例说明二者之间的区别。

关于投掷一枚不匀称硬币而出现正面朝上的概率,现设我们由于某种理由事先给出三个不同的假说而且相信它们必有一真。假说h1表示“这枚硬币正面朝上的概率是0.7”,h2表示“这枚硬币正面朝上的概率0.5”, h3表示“这枚硬币正面朝上的概率是0.3”;并对这三个假说持有相同的置信度即:P(h1)=P(h2)=P(h3)=1/3。如果h1是真的,那么投掷这枚硬币后其正面朝上的概率是0.7,因而是具有常概率的独立事件;如果h2是真的,那么投掷这枚硬币后正面朝上的概率是0.5,因而也是具有常概率的独立事件;如果h3是真的,那么投掷这枚硬币后正面朝上的概率是0.3,还是具有常概率的独立事件。这就是德菲耐蒂所说的以假说为条件的独立事件。然而,随着观察证据的增加,我们对这些假说的置信度会发生变化,如变为:P(h1)=1/7,P(h2)=2/7,P(h3)=4/7。相应地,“这枚硬币正面朝上”这一事件的概率p也会发生变化,由P=0.7×1/3+0.5×1/3+0.3×1/3=0.5,变为:P=0.7×1/7+0.5×2/7+0.3×4/7≈0.4。可见,这个所谓的“独立事件”并不是概率独立的。正因为此,德菲耐蒂说“独立”这个概率是误导性的,并用“可交换事件”取而代之。

然而,德菲耐蒂的这个说法是粗略的,准确的说法是:我们关于这枚硬币正面朝上的概率值p的知识是依赖于这些假设及其概率的,但是我们关于这枚硬币正面朝上的结果在每次投掷中的概率独立性的知识却不是依赖这些假设的,而是直接依据试验机制的“倾向性质”即无差别性。不仅如此,甚至那些假设的提出也是以试验机制的无差别性为依据的,如果试验机制对于各次试验结果是有差别的,那么,我们就没有理由假定这枚硬币正面朝上的结果具有一个常概率,更不用说它的值是什么。可见,我们有必要区分两种独立性,即基于物理机制的“机会式独立性”与基于假说的“假说式独立性”。机会式独立性是由试验机制直接决定的,因而是基本的或不受其他命题关系制约的,而假说式独立性除了受制于试验机制还要受相关假说的命题关系的制约。对此,我们给以进一步的分析。

现假定我们讨论一个独立重复试验的结果为A的未知常概率。命题e表示该独立重复试验的前n个试验结果的合取即:E1∧E2∧…∧En,假说Hn+1是指该独立重复试验的第n+1次试验结果为A,P(Hn+1)是指这个假说的验前概率,P(Hn+1/e)是它基于证据e的条件概率。一个相关的概率定理(一种简化的贝叶斯定理)是:

P(H_(n+1)/e)=(P(e∧H_(n+1)))/(P(e))      (1)

其中的e∧Hn+1断定的是n+1个试验结果即:E1、E2…En 和En+1,并且这n+1个结果是相互独立的。按照通常的独立性概念,P(e∧Hn+1)=P(e) P(Hn+1),代入式(1)后得P(Hn+1/e)=P(Hn+1)。这意味着,通常的独立性概念使假说Hn+1不受经验证据的影响,从而使我们不能“从经验中学习”。这就是德菲耐蒂摈弃“独立性”概念的逻辑上的理由。

对于德菲耐蒂的这一观点,笔者的批评意见如下:根据贝叶斯定理,Hn+1和e并非相互独立,除非P(Hn+1)等于1或0。既然我们谈的是未知常概率,故P(Hn+1)不为1或0,因而,P(Hn+1/e)≠P(Hn+1),相应地,P(e∧Hn+1)≠P(e)P(Hn+1)。请注意,当我们谈论的不是未知常概率而是已知常概率p时,其意思包含着:P(Hn+1/e)=P(Hn+1)=p,相应地,P(e∧Hn+1)=P(e)P(Hn+1)。德菲耐蒂注意到关于未知常概率的假说与关于已知常概率的命题在独立性上的区别,但他却误把这种区别看作由“独立性”概念引起的不协调。但从以上分析可以看出,这里没有什么不协调,即:关于未知常概率的假说是依赖证据的,而关于已知常概率的命题是独立于证据的。

刚才提到,e∧Hn+1断定的是n+1个结果即:E1、E2…En 和En+1,并且这n+1个结果是相互独立的。因此,在n+1次试验中A出现r+1次的试验结果依A出现的次序不同而共有 种可能性,并且这 种可能结果也是等概率的因而是相互独立的,用德菲耐蒂的术语说是可交换的。但是,必须强调,这个结论是从假说Hn+1与证据命题e的合取e∧Hn+1派生出来的,对它的运算必须服从这两个命题之间的关系。既然P(e∧Hn+1)≠P(e)P(Hn+1),相应地,P(E1∧E2…∧En∧En+1)≠P(E1∧E2…∧En)×P(En+1)。当然,如果不考虑命题(假说)之间关系的限制,对于具有常概率p的事件E1、E2…En 和En+1而言,P(E1∧E2…∧En∧En+1)=P(E1∧E2…∧En)×P(En+1)。其实,这时的常概率p是被作为已知的概率来对待,既然已经让p脱离假说而存在。由此可见,重要的是区别受命题关系制约的事件之间的概率关系和不受命题关系制约的事件之间的概率关系,当我们做出这种区别之后,我们既可保留“独立性”概念,又可“从经验中学习”。相应地,德菲耐蒂用“可交换性”来取代“独立性”的逻辑理由便不存在了。

进而言之,受命题关系制约的事件只能作为相应的集合的成员而出现,它们之间的关系不能分解为其子集之间的关系,否则有可能违反由以派生的命题之间的关系。例如,由e∧Hn+1决定的事件集合是{E1,E2,…En, En+1},其成员Ei之间的关系如独立性不能分解为{E1,E2,…En}和{En+1}之间的关系即P(E1∧E2…∧En∧En+1)=P(E1∧E2…∧En)×P(En+1),尽管不受命题关系制约的事件之间的独立性是可以这样来对待的。

德菲耐蒂正是看到前面那种不能分解的情形,就取消了“独立性”的合法性,而代之以“可交换性”。现在我们看到,独立性仍然可以保留而且必须保留,只需要区分“受命题关系制约的独立性”和“不受命题关系制约的独立性”,即“假说式独立性”和“机会式独立性”,它相当于“未知常概率事件的独立性”和“已知常概率事件的独立性”之间的区分。事实上,后一种区分是德菲耐蒂认可的。

由于关于未知常概率的命题只能以假说的身份出现,其独立性注定受它与证据命题之关系的制约,同时还受试验机制的制约,所以,即使把未知常概率的独立性换成可交换性,它仍然受试验机制的制约,即受“客观独立性”的制约,而不能取代客观独立性。正如吉利斯所说,可交换性是寄生于客观独立性上的,因而用“可交换性”来代替“独立性”是本末倒置的。


五、等概率性和无差别原则

德菲耐蒂承认可交换性与等概率之间有着极为密切的关系,甚至就是同一个概念。他说道:“定义‘可交换事件’的这些条件从主观主义概率论的观点看来具有直接的、十分清楚的意义,而且,在许多实践场合中,这些条件总是自动地呈现在我们心中。这一点足以说明我们对于频率的稳定性的信念,因为根据这个假说,相对于某种频率的观察,后继试验的概率将与该频率趋于一致。”

德菲耐蒂在这里所说的“后继试验的概率将与该频率趋于一致”就是由他本人证明的“意见收敛定理”。但这一定理是有条件的,即试验结果是可交换事件,而可交换事件的条件是“直接的,十分清楚的”。这个条件是什么,就是试验结果的某种等概率性。在前一节提到的投掷硬币的试验和投掷骰子的试验,在n次试验中基本事件出现r次的复合事件 有 种可能性,其中每一种可能性的值即概率恒为pr(1-p)n-r,这便决定了这 种可能结果是可交换的。在n和r确定的情况下,这一等概率取决于p,而p是一个常概率。对于投掷匀称硬币的试验中正面朝上的结果而言,p=1/2,对于投掷匀称骰子的试验中一点朝上的结果而言,p=1/6。正如德菲耐蒂所说,这个条件是十分直接的和清楚的,甚至可以说是自明的。所以,德菲耐蒂觉得没有必要再追问为什么会有这样的常概率,而把这归结为一个心理学事实。

德菲耐蒂说道:“要表明,存在着一些相当深刻的心理学原因,这些原因使得不同个人的意见之间被观察到的那种精确的或近似的一致性成为非常自然的,但是,没有理由——不管是理性的、实证的、或形而上学的——可以给予这一事实以任何意义,除了主观意见的简单一致性这种意义之外。”  正因为此,“主观评价起着一种根本性的作用,‘可交换’条件本身从一开始就仅仅具有主观的价值。”

难道真的没有必要追问:投掷匀称硬币而出现正面朝上的结果为什么会有1/2的常概率?或者:投掷匀称骰子而出现一点朝上的结果为什么会有1/6的常概率?哈金的概率解释似乎是对这一问题的一种回答,即:导致这类试验结果具有常概率的原因是试验机制具有某种倾向性质(如对称性)。哈金的哲学立场是客观主义和实在论的,像德菲耐蒂这样的主观主义者会反问他,你怎么知道试验机制本身具有这种性质?说到底只不过是你对试验机制的性质有如此这般的认识,而一切认识都摆脱不了主观性。笔者一方面承认哈金把问题的焦点引向试验机制是更为深入的探讨,另一方面承认试验机制的倾向性质如对称性说到底是人一种认识,其根据就是著名的“无差别原则”(principle of indifference)。

无差别原则早在十七世纪概率论草创时期就被使用,对它的正式命名和系统讨论当属凯恩斯(J. M. Keynes)。凯恩斯把无差别原则看作一个逻辑原则,致使他成为逻辑主义概率论的创始人。凯恩斯对无差别原则的表述是:“无差别原则宣称,如果没有已知的理由对我们题目中的一个候选者做出比其他候选者更强的断言,那么,相对于这样的知识,关于每一个候选者的断言有着相等的概率。” 这也就是说,如果我们没有理由更倾向于候选者中的任何一个,那么,我们就应该对各个候选者给以相等的概率。

不难看出,无差别原则是相对于一个人的已有知识或理由的,不可避免地含有主观的和私人的成分,而不是一条普遍和客观的逻辑原则。可见,德菲耐蒂对无差别原则的看法是有一定道理的。不过,德菲耐蒂把无差别原则的主观性推向极端,以致归结为一种心理习惯。他说:“这标准仅仅根据这样一个假说才是适用的:求概率的人断定被考虑情况的概率相等;这还是由于一种主观判断,我们在上面回顾过的那种关于对称性的习惯性考虑将为这种主观判断提供心理学根据,但却不能将它们转变成任何客观的东西。”

本文的第一节引用德菲耐蒂的一段话,从中我们看到,他对概率赋予主观主义的解释和把“独立性”替换为“可交换性”并提出意见收敛定理,最终是为了解决归纳推理的合理性问题。然而,现在我们看到,由于他把确定可交换事件的根据即无差别原则最终归结为“心理习惯”,那么他最终回到休谟的心理主义立场,这与他想要超越休谟的初衷是背道而驰的。笔者以为,德菲耐蒂要想超越休谟,就必须给“机会式独立性”或“试验机制的无差别性”的“客观独立性”留有一席之地,用以同主观概率构成互补关系,而不是对立关系。这样做就不可避免地将休谟的主观主义的经验论同康德的客观主义的先验论在一定程度上结合起来,而德菲耐蒂的主观主义概率论可以为这项工作的完成提供极为重要的手段和参照,尽管他本人没有这样做。


参考文献

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[6]江天骥:(主编):《科学哲学名著选读》,武汉:湖北人民出版社,1988年。

[7]陈晓平:《贝叶斯方法与科学合理性——对休谟问题的思考》,北京:人民出版社,2010年

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