陈晓平:贝叶斯条件化原则及其辩护

选择字号:   本文共阅读 611 次 更新时间:2014-09-25 16:55:45

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陈晓平(华南师大) (进入专栏)  

  

   内容摘要:贝叶斯主义者把贝叶斯推理看作归纳推理的核心,进而把贝叶斯推理的合逻辑性看作对归纳合理性问题的解决。然而,哈金指出,所谓的“贝叶斯合理性原则”(principle of Bayesian rationality)依赖于一个未加证明的假设(assumption)即:P’(h)=P(h/e),这个假设被称为“贝叶斯条件化原则”,这使得归纳法的合理性问题变为贝叶斯条件化原则的合理性问题。贝叶斯条件化原则是杰弗里条件化规则在P’(e)=1时的特例,二者都蕴涵着条件概率不变性要求。豪森曾经试图为此要求进行辩护,但却是不成功的。笔者提出“最少初始概率原则”来为贝叶斯条件化原则进行辩护,详细地阐明它的局部合理性(local rationality)。

    

   一、贝叶斯定理与动态假设

   贝叶斯方法论(Bayesian methodology)或贝叶斯主义(Bayesianism)早在上世纪二、三十年代就被提出,直到上世纪八、九十年代,它才逐渐成为科学哲学领域的一个势头强劲的理论学派。贝叶斯主义又叫做“主观主义”(subjectivism)或“私人主义”(personalism) ,其理论特征主要有二。其一是把概率解释为一个人的“置信度”(degree of belief),另一是把贝叶斯公式看作根据经验改变置信度的方式。如所周知,归纳推理就是根据过去的经验预测未来的推理,自十八世纪的休谟对归纳推理的合理性提出质疑以来,归纳合理性以致科学合理性一直是悬而未决的哲学问题。不难看出,贝叶斯推理与归纳推理密切相关。因此,贝叶斯主义的两位创始人拉姆齐(F.P.Ramsey)和德菲耐蒂(B. de Finetti)及其追随者都把贝叶斯推理看作归纳推理的核心,进而把贝叶斯推理的合逻辑性看作对归纳合理性问题的解决。德菲耐蒂说道:“如果接受了主观主义的观点,归纳问题就此得到一个解答。这解答自然是主观的,但它本身却完全合乎逻辑,而另一方面,当人们声称要消除主观因素时,他只能够比较巧妙地把它们隐藏起来,但却不能避免逻辑上的漏洞。”(de Finetti, p.147)
正当贝叶斯主义者们对于解决归纳合理性问题满怀乐观、信心十足的时候,哈金(Ian Hacking)指出所谓“贝叶斯合理性原则”的一个致命缺陷,即:贝叶斯公式并不足以成为从验前概率得出验后概率的依据,其主要理由如下。
贝叶斯公式的一种简化形式是:

由此得出的条件概率P(h/e)就是贝叶斯主义者所谓的“命题h相对于证据e的验后概率(posterior probability)”,其值往往不同于验前概率(prior probability)P(h),因此贝叶斯公式被看作从验前概率到验后概率的过渡方式。由于贝叶斯公式是从概率公理得出的一个定理,而概率公理已被证明为保证置信度的逻辑一致性的充分必要条件——即大弃赌定理(theorem of Dutch book),那么按照贝叶斯公式进行的置信度的改变自然也是合乎逻辑的。
哈金指出,把条件概率P(h/e)叫做“验后概率”是不妥的,验后概率是取得经验证据e之后关于h的置信度,而通过贝叶斯公式计算的条件概率在取得经验证据之前就可以确定,因而属于验前概率。贝叶斯公式只提供了从无条件概率向条件概率的过渡,而没有提供从验前概率向验后概率的过渡。贝叶斯主义者之所以误以为贝叶斯公式起到后一种作用,那是因为他们不加证明地接受了一个假设,即哈金所说的“动态假设”(dynamic assumption):P’(h)=P(h/e)。其中P’(h)表示取得证据之后h的概率,即h的验后概率。因此,贝叶斯主义者必须表明动态假设的合理性,否则就不应把贝叶斯公式看作从验前概率向验后概率过渡的合理方式。
“动态假设”通常被称为“更新规则”(updating rule)或“贝叶斯条件化原则”(principle of Bayesian conditionalisation)。这样,归纳法的合理性问题变成贝叶斯条件化原则的合理性问题。为贝叶斯条件化原则辩护的一条自然而然的思路就是将静态大弃赌定理加以推广,从而得到动态大弃赌定理;或者说将静态合理性原则推广到动态合理性原则。动态大弃赌定理说的是,一个人的置信度一旦违反贝叶斯条件化原则,即P’(h)≠P(h/e),那么,他将不可避免地面临大弃赌即必输的赌博。最早考虑动态大弃赌定理的是刘易斯(David Lewis),其基本思想在泰勒(Paul Teller)那里得到更详细的表述。(参阅Teller)不过,关于动态大弃赌的努力现在公认为是失败的,(参阅Christensen)这使得贝叶斯条件化原则的合理性问题仍然是悬而未决的。

    

   二、杰弗里条件化规则与条件概率不变性

   概率公理系统的另一个重要定理叫做“全概率定理”,它的一种简单表达式是:

   P(A)=P(A/B)P(B)+P(A/¬B) P(¬B)

   此公式中的B和¬B构成一个划分(partition),即命题集合{B,¬B },其中的成员必须是互斥且穷举的。对于不同的划分,全概率往往是不同的。一般而言,一个划分是一个包含n个命题的集合即{B1,B2,…Bn},这n个命题必有一真且两两互斥。

   杰弗里条件化规则(rule of Jeffrey conditionalisation)是由杰弗里(Richard Jeffrey)在其力作《决策逻辑》中提出的,它是全概率定理的一种变形(现只考虑全概率定理的简单形式),即:

   P’(h)=P(h/e)P’(e)+P(h/¬e)P’(¬e)

   此公式包含两个不同的概率系统即P和P’,P是在对e实施观察之前的概率系统即验前概率系统,而P’是在对e实施观察之后的概率系统即验后概率系统。一般而言,P’(e)≠P(e),P’(¬e)≠P(¬e);此外,P’(e)未必等于1。对这后一点,杰弗里举例说,一个人在昏暗的光线下观察一块布是否蓝色的,即使他看到这块布是蓝色的,但他并不能确定事实一定如此,因此,他只能赋予这个观察结果小于1的概率,即P’(e)<1,尽管很可能P’(e)>P(e)。由于P’(¬e)=1-P’(e),相应地,P’(¬e)>0,并且很可能P’(¬e)<P(¬e)。请注意,此公式包含的条件概率P(h/e)和P(h/¬e)属于验前概率,这意味着,对于条件概率来说,验前和验后没有变化,即P’(h/e)=P(h/e),P’(h/¬e)=P(h/¬e)。这是杰弗里条件化规则得以生效的先决条件,可以称之为“条件概率不变性要求”(requirement of invariance of conditional probability)。如果不满足这一要求,由全概率定理只能得出:

   P’(h)=P’(h/e)P’(e)+P’(h/¬e)P’(¬e)

   这个公式没有将验前概率与验后概率联系起来,因而不成其为更新规则。

   刚才提到,P’(e)未必等于1,但不排除P’(e)=1的可能性。一旦P’(e)=1,即在对e实施观察之后可以确信其真实性,杰弗里条件化规则便成为:

   P’(h)=P(h/e)×1+P(h/¬e)×0=P(h/e) [①]

   P’(h)=P(h/e)正是贝叶斯条件化原则,可见,贝叶斯条件化原则是杰弗里条件化规则在P’(e)=1时的特例。需要指出,根据概率演算规则,当P’(e)=1时,P’(h)=P’(h/e),这使贝叶斯条件化原则P’(h)=P(h/e)蕴涵条件概率不变性要求即P’(h/e) =P(h/e),确切地说,在P’(e)=1的情况下,二者是等价的。这表明,条件概率不变性要求既是杰弗里条件化规则的必要条件,又是贝叶斯条件化原则的必要且充分条件。

   接下来的问题是,条件概率不变性要求的合理性何在?如果这个问题解决了,贝叶斯条件化原则的合理性问题也就被解决了。对此,豪森和厄巴赫说道:“这个条件(条件概率不变性要求——引者)并不如听上去那样具有约束力,其约束力也并不多于如下假设,即:当P(e)外源性地(exogenously) 变为P’(e)时,e 的真实性对每一h的全面承载力已经在指派条件概率P(h/e)时全面地发生了作用,以致一旦e的概率从P变为P’以后,没有进一步的考虑会使你改变主意。我们可以想像,这个条件可以被一个理想的科学推理者所满足;几乎可以肯定,正是由于这样的推理者存在于贝叶斯理论的先驱者们的头脑中,他们才认为没有必要为基于接受新资料而加以条件化的假设提供详尽的辩护(justification)。我们希望我们已经至少为他们的实践提供了辩解(vindication)。”(Howson, C. & Urbach, P., p.113.)

   在这里,豪森和厄巴赫为贝叶斯理论的先驱者们没有为条件概率不变性条件提供辩护的事实作出某种说明,同时替他们为条件概率不变性条件做出辩护,即假设有一个理想的科学推理者能够事先推导出证据e的全部逻辑后承,以致他所给出的条件概率P(h/e) 千真万确,万无一失,永远无需被新的证据所改正。然而,在笔者看来,豪森和厄巴赫借助于一个具有超常预见力的理想推理者来说明P’(h/e)=P(h/e)的某种必然性,这是极为不妥的,甚至是无意义的。因为对于这样一个可以预见未来的理想推理者,归纳推理就像演绎推理一样具有必然性,归纳法的合理性问题根本就不会产生,当然也就无需为条件概率不变性要求或贝叶斯条件化原则作任何辩护。

   我承认,在关于科学方法论或科学哲学的讨论中,有时需要借助于理想条件或理想实验;但是,被理想化的那部分内容只是使所讨论的问题更为清晰,而不是使所讨论问题被取消。如静态大弃赌定理中所设想的那个非常聪明的赌博庄家就使静态合理问题更为凸显,更难对付。与此相反,豪森和厄巴赫在这里所设想的理想推理者却使所要解决的问题不成问题了,使条件化规则的合理性问题以致归纳法的合理性问题整个地成为多余。因此,这种理想化是无意义的,相应的“辩护”是不成立的。

   豪森和厄巴赫对这一辩护也许并不满意,以致在《科学推理:贝叶斯方法》的第三版(2006年)中把它略去了;而且,豪森在《休谟问题──归纳和信仰辩护》(2000年)一书也未提及这一方案,而是几乎完全倒向休谟的立场。

  

   三、最少信息原则和最少初始概率原则

最少信息原则(principle of minimum information)是被一些学者用来弥补杰弗里条件化规则的一个不足,[②]即它只是相对某一划分{B1,B2,…Bn}而言的,而对于未能构成划分的一组命题{e1,e2,…em}——即e1,e2,…em不是互斥且穷举的——则不适用,(点击此处阅读下一页)

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本文责编:川先生
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