【内容摘要】概率作为科学的代表性方法，在人们的认知与决策过程中发挥越来越重要的作用，并在法哲学方面为规律、规则、不确定性与风险等问题的研究提供了部分理论基础。概率方法在鉴定等科学证据中具有较为明显的优势，但在司法证明环节获得的认可有限。就专业性和复杂性而言，概率合取的乘积模式在理论上存在争议，且易因过度强调整体概率而遗忘个体，忽视自由意志的抉择，同时具有一定的主观性。概率方法在司法领域中应用时，需要符合公平正义及合法性的要求，在错误风险承担的法律政策方面需要考虑无罪推定、排除合理怀疑等问题。因此，需要讨论概率的种类及其适用人群的限制，思考计算的限制和道德因素的介入，重视裸统计概率的分量，在整体层面上考虑“逼真性”“似真性”，以及整体解释/最佳解释论等更适宜的视角。
【关键词】概率 概率方法 司法证明 事实认定
随着科学、理性思维的深入人心，数学、逻辑、统计、概率等知识与方法作为科学的代表性方法，在各个领域逐渐普及应用，在人们的认知与决策过程中发挥越来越重要的作用。其中，概率理论与方法的不断进步，使其地位和影响日渐重要，甚至有学者提出了“概率统计帝国主义”的观点。我国在司法活动，如科学证据在我国司法审判、纠纷解决中越来越多地应用概率方法（典型如科学证据）。近年来，我国司法活动中使用鉴定意见的案件数量呈现日益增长的态势，概率方法在相关科学证据中的应用日趋增多，在厘清事实、论证观点和定分止争方面起到了积极效果。此外，有部分学者从证据、证明和数理等视角出发，结合贝叶斯定理、公式演算等方法，对概率在司法中的应用做了若干裸统计、数理的详细探讨。司法与正义在很大程度上是同义词，但司法过程不同于科学实验，其涉及价值、效率等社会效果和法哲学问题，因此无法像科学实验那样在严格、狭义范围内应用概率。从更宏观的法哲学视角来看，司法活动与其他领域，尤其社会科学的其他学科不同，涉及更为重要的公民基本权益。因此，除了从数理和科学技术角度对概率方法在司法中的应用进行分析外，有必要从法哲学视角对概率方法在司法中的应用进行探讨，思考其局限性和可能对策，以推动我国司法文明和科学技术的进步。
一、概率方法在司法中的应用拓展及问题
（一）概率在法哲学和司法领域的地位
概率作为一种计算和决策方法，具有理性、科学、计算的特点，在法哲学领域，至少可以从多个视角对其进行研究分析。
第一，概率与规律、规则的关系。根据相关理论，如实用主义哲学家皮尔士（CharlesSandersPeirce）指出，在一个充满偶然的宇宙中，甚至没有最广泛的规律，而概率能够揭示出“分布的纯粹随机特征的规律”。因此，概率能够在一定程度上成为规律乃至规则，进而可以根据该规律进行规则建构，特别是将“概率作为确定责任和义务的根据，并加强对偶然的去随机化处理”。
第二，由于自然界、人类社会存在不确定性与风险，个人和行为的风险、运气存在一定概率，因此，在风险社会中，需要建构社会财富分配制度和保险保障制度。在制度设计方面，除了需要考虑将各类概率作为决策的信息基础之外，人类社会为了防范风险和不确定性，保障社群的长期稳定发展与繁衍，还需要结合道德理论建构相关制度，特别是公平正义、矫正正义的制度。
第三，概率作为一种量化的方法，被应用于法律推理、法律解释和法律论证中。例如，统计概率可以用来解释和论证相关的观点，满足相关证明的要求；鉴定意见中的概率可以用来证明相关的物理、化学、生物等基本自然科学问题，也可直接作为结论进行应用。从严格意义上讲，概率代表一定的可能性，其在司法中的作用，主要是在司法裁判的事实认定中以数据方式表示可能性的大小，即以概率数据表示单个证据的确证程度，或者表示整体事实的可能性程度。概率是以归纳为基础进行推理的模式，需要以一定的样本、数据库、统计为基础。在科学证据、鉴定意见领域，需要以一定数量的样本库、数据库、实验结果为基础，而在一组证据、全案证据或证明领域需要以一定的统计数据（裸统计概率）为支撑。
综上，概率在司法中的意义主要体现在两个方面：一是在单个证据的鉴定和认定环节，如我国的鉴定意见等科学证据中使用概率。这是因为部分概率源于实验、测试与统计等方式，具有一定的科学性、客观性，更有利于真相的发现。此外，概率以数学形式进行表达，具备相对客观的量化表述方法，通常更具说服力。因此，在具体的科学证据中使用概率，更容易被接受。二是对于一组证据或者全案证据的证明。如果在案件整体的事实认定过程中使用裸统计概率，那么往往争议较大，在司法证明中应用概率，同样存在分歧。
（二）科学证据中应用的概率的情况趋于普遍化
第一，我国司法实践中运用科学证据的情况日趋增多，其在案件事实认定中的作用越发关键，而作为科学证据最重要组成部分的鉴定意见中，概率的使用正日益被接受，使用概率的情况逐步增多。第一种情况是，鉴定过程中使用概率，并使用概率表达结论。例如，基因检测中采用了基于概率方法的证据评价模式——似然比检验（Likelihoodratiotest）模式，我国的司法鉴定越来越多地采用该表达模式，并为实务界所接受。又如，指纹鉴定中使用概率的呼声不断增高，在我国，概率方法的应用使得指纹鉴定从“认定”“否定”等较为绝对的直接定性结论，逐步走向相对客观的量化表述模式。此外，我国的笔迹鉴定也更多地使用“似然比检验”模式，并根据似然比进行等级划分，进而得出鉴定结论。第二种情况是，鉴定过程中使用概率方法，但结论仍使用传统的主观判断式文字表达模式。这在我国当下的司法鉴定中属于比较普遍的情况。科学证据在实验/检验过程中，不可避免地使用实验数据，并经常使用概率工具作为初步的实验数据/实验结论；但在得出最终鉴定意见时，通常还是以“否认/认可”“匹配/不匹配/不排除”等传统语言进行表达。
概率在鉴定证据中的应用，具有较强的合理性和科学性，发挥了积极作用：一是鉴定结论的表达更为科学，并非都采用绝对的“否认/认可”结论；即便部分鉴定仍采用“否认/认可”结论，但其数据结论有概率的内容，能够传递更多的科学信息。二是由于鉴定数据或结论采用概率的表达模式，事实认定者可根据概率选择不同的采信程度。
第二，在鉴定等科学证据中使用概率，其“准确性”会受到一些条件的限制。如前所述，“概率/似然比”需要以一定数量的样本库、数据库、实验结果为基础，或者使用一种自然科学的实验室统计方法。这限制了概率在鉴定证据中的使用范围，使缺乏相关基础数据的证据无法使用概率；反过来说，数据库的内容会对概率的科学性产生一定影响。以指纹鉴定为例，数据库会根据指纹的匹配程度提供相似指纹的排序结果。尽管两个人指纹相似的概率极低，但随着指纹大数据库的数据量越来越大，指纹特征偶然重复的可能性增加，系统可能会提供相似度很高的样本。此外，数据库中的特征需要客观的概率（频率）分布。DNA鉴定的优势在于其具有稳定特征和大数据人群概率分布，但其他类型证据的数据库未必能够满足这方面要求。上述问题会对概率的科学性、客观性产生一定影响。通常而言，证据的特征和要素越多，证据与样本的比对越精确，相似证据的概率会越高。但是对部分证据而言，其特征与要素越丰富，相似证据出现的概率反而越小。例如，在痕迹检验方面，我国相关学者指出，“当螺丝刀口上的特征数量越多时，在相同位置上具有完全相同特征的螺丝刀的概率就越小”。
在鉴定意见中出现的概率结论，相较于传统的确定性结论，会引发其他问题。例如，在DNA鉴定结论中有不同的表述模式，在我国的不同实验室的表述可能不同，“如果办案人员不能正确理解DNA鉴定结论的概率性含义，尤其是不能正确区分三种不同类型的DNA鉴定结论，就可能会对案件事实作出错误的认定。”不同专家对概率的使用和认可程度不一样。因此，在我国的鉴定结论/意见中使用概率，虽然具有科学、数学的表达方式，但是其存在的问题依然可能受到质疑。
基于以上分析可知，科学证据/鉴定意见中对概率的应用正逐步被我国司法鉴定实务界接受，但是其在司法实践中的应用仍存在问题。
（三）概率在司法证明中的应用
概率在我国的司法证明中也获得了一定的应用，庭审中有当事人引用概率为自己进行辩护，但也引发了质疑。在民事案件中，该做法难以被司法机关采纳。例如，在“广东中胜置业有限公司、广东清泉商业运营管理有限公司等商品房预售合同纠纷民事二审案件”中，被上诉人提出，该系列案33起按揭贷款中33个人都不能贷款的概率只有0.006%，故提出可证明系上诉人的原因不能办理按揭贷款，符合民事诉讼法证据“高度盖然性”要求。又如，在“晋江中奥地产有限公司、曾玉黎商品房预售合同纠纷再审案”中，再审申请人晋江中奥地产有限公司经过计算分析得出结论，认为相邻两户的大门同时开门并发生碰撞的概率极低（0.0021%），同时结合生活中人们的谦让行为，主张一审、二审人民法院不能以过低的事件发生的概率作为认定房屋存在质量瑕疵的依据。此类通过统计和概率计算得出的证明，最终未得到我国人民法院的认可。
此外，我国的印证理论使用了概率叠列理论进行分析。根据印证理论，印证是不同证据内含信息的同一性，不同证据之间需要印证（单一的口供还需要其他证据的印证）。证据链进行整体性的概率评估，经过不同证据的印证之后，可以大大降低因“偶然原因而出现信息重合的可能性”。以2013年“重庆秀山李某案”为例，一系列证据种类、分类、形态等差异显著，“虽然始终无法排除多重偶然性，但基于概率叠列后的其他可能性已微乎其微。”由此可见，概率叠列对于印证而言具备较强的解释力，但这引发了关于概率叠列解释可能性的讨论。此外，就个案的多个具体证据之间的印证而言，我国已经有学者尝试建构科学证据之间的概率计算及合取乘积规则，并以著名的2016年“快播案”为样本开始进行客观化的概率化计算和论证。
我国《刑事诉讼法》第200条规定了有罪判决的证明标准，即“案件事实清楚，证据确实、充分”，《关于办理死刑案件审查判断证据若干问题的规定》第5条第2款规定的死刑案件的判决标准要求更高，还特别要求“结论的唯一性”。根据我国刑事司法实践中适用的印证理论，如果仅凭单个鉴定意见（高概率的鉴定意见），或者单个简单的统计概率的应用及其演算，那么在无其他个案证据情况下，既不符合证据链互相印证的要求，也不符合整个案件的“案件事实清楚，证据确实、充分”的证明标准。刑事事实认定的原则之一就是“实质真实”，因此对于概率的科学性、客观性的要求会更高。民事证据原更侧重“形式真实”，对概率的真实性要求相对较低，但其应用场景更广，与民众日常生活的关联更为紧密。
概率及相关数学运算已经逐步应用于我国司法领域，特别是在科学证据领域的应用越来越普遍，而且随着相关科学技术的发展，其应用还有不断强化和拓展的趋势。但是，概率在事实认定领域的应用还处于初始和探索阶段，其价值虽在部分领域中值得肯定，但仍存在诸多问题与不足。任何真理都有界限，超出了既定范围，其真理性便会受到限制。虽然司法裁判的事实认定基于证据，但受人类认知能力的局限，由证据支持的案件事实不能等同于客观事实。现实世界的复杂性决定了，客观事实、法律事实不完全等同于逻辑、数理所推导的结论。此外，司法是基于社会规则与复杂多变的社会活动，因此除了从科技、数理的角度对概率在司法中的应用进行分析之外，还需从法哲学层面对其在司法中的应用进行研析，探讨其局限、不足及存在的问题。
二、概率方法司法应用的科学性问题反思
通过对概率的研究可以发现，其具有复杂性和主观性，过于注重整体、经济效益而忽略个体、部分，并可能在一些情形下忽视公平正义、正当性等道德因素。这使其在司法中的应用具有明显的局限性。
科学证据结论的概率化虽已成为发展趋势，且具有科学性，但在司法实践中，法官、陪审员面对概率化表达的科学证据，或者当事人、委托人和相关专家应用概率进行论证时，会由于通常缺乏概率、统计、数学相关的专业知识，不能真实理解概率背后的数学知识，进而不能较好地理解和辨析概率，最终对事实认定和司法裁判产生不良影响。因此，概率方法存在一定的复杂性，可能影响到法官、陪审员等非专业人员对于其科学性和真实性的判断。
（一）概率合取问题的复杂性有待进一步厘清
合取指“关于单个争议事实之概率的判断，合并为一个关于整个案件的单一判断”。合取难题涉及的争议问题在于，“法律证明标准是应用于最终待证事实（一个复合命题）和案件整体，还是分别应用于单个次终待证事实（关键事实）。”概率的合取问题，是司法中应用概率的一个重要问题或者“陷阱”。
虽然在科学研究某一方面的问题中，其内部构成的不同概率的合取适用“乘积”模式具有一定的合理性，但在社会实践尤其是司法过程中，该模式的应用会出现不少误差。例如，英国“莎莉?克拉克案”（RvSallyClark［2003］EWCACrim1020）中就出现了关于概率合取问题的探讨。在该案中，莎莉?克拉克的第一个孩子在出生11周时猝死，第二个孩子在出生8周时猝死，警方起诉她杀害了自己的两个孩子。法庭找来的一位儿童病理专家查到的数据表明，婴儿猝死综合征的发病概率只有8500分之1。该专家认为，两起婴儿死亡事件都是猝死综合征的概率为单个婴儿发病概率的平方，即1/（8500×8500），约7300万分之1。据此，该专家认为，克拉克的两个孩子几乎可以肯定是被人杀害的。陪审团于是判莎莉?克拉克有罪。后来统计学家反驳了儿童病理专家的观点，认为只有两个完全独立的事件的概率才可以用相乘的方法，认为某个家庭中的一个孩子属于婴儿猝死综合征，另一个孩子也遭此噩运的概率很大。统计学家重新进行了计算，发现一对婴儿猝死的概率大约是13万分之1。在英国，每年有几十万名孩子出生，因此几乎一定会有一对婴儿发生猝死。克拉克的家庭也许是这个概率的不幸牺牲者。2003年克拉克最终上诉成功而获释。由此可见，概率的合取问题具有复杂性。我们在司法实践中也应当注意相关的思考。
第一，合取的乘积模式值得思考。概率在司法中适用产生的一个重要的问题，就是概率之间的合取问题。这里就存在对事实认定中的概率合取是否都可以适用乘积模式的反思。因为，如果一律都适用乘积模式，各种概率之间相乘，那么在证据和事实越来越多的情况下，整体的概率反而越来越小，因为每个证据和事实的概率不会超过100%或者1。知识源于观察，概率的适用需要条件，不同命题的关系需要精密分析。一个事物内部的各个部分的概率关系不一定是相乘的。根据20世纪著名学者凯恩斯的理论，在合取的问题上，两个判断的关系是要进行梳理、分析的，不是等值的，因此不能进行简单的代数乘法。他认为，不能保证任意两个概率都能比较大小，而且有些概率关系之间根本不具有可比性。同时，根据凯恩斯的理论，概率涉及可测度、可比较等诸多必要条件，其中“对称性”是各种可能结论满足的重要条件。然而，现实事物的结构往往十分复杂，各个构成部分通常并非如我们设想的那般具有完满的对称性，反而普遍存在不对称性，“在这种多重共线性的情况下，每一变量对过去的表现，都有一定的独立解释能力，它们两者又具有一定的共同解释能力。当确定权重时，这一共同的解释能力，必须在两者之间进行分割。一般而言，这一分割，将使研究者无法对权重的精确性做出明确的说明。”如果依照科恩的培根概率归纳法，虽然可以对其大小进行比较，但对它们进行任何代数运算（包括加、减、乘、除）是不合适的，因而合取的乘法计算更不适宜，或者说必须十分谨慎。对此，国内已经有法律专家进行了研究和分析，认为如果合取的乘积模式纯粹采用数学推理计算进行整合，那么会通过“量”的精确计算，模糊、混淆乃至掩盖“质”方面的差别。案件作为一个事件，内部存在不同的构成，包括主观的诸要素、要件，以及客观的诸要素、要件。不同事实要素需要各种证据的证明，有时还需要多个证据证明某一事实要素，多个事实要素再证明实体法的要件。所以，案件事实作为一个需要整体证明、论证的事件，其内部可能是复杂的，内部的各个部分之间、各个证据之间不是简单地就具有平等性和对称性。每个证据的判断概率，也具有不等同性，证据概率之间不能简单地采用相乘的方式。正如科恩所指出的那样，“但如果涉及多种类型的连接，则由多种类型的覆盖泛化决定归纳概率。……彼此是不可通约的，它们生成的概率函数也是如此。”
第二，赋值具有主观性。前述关于合取问题的讨论，其实也引发了关于概率主观性的思考。从信念的确信性角度而言，相当一部分观察的确信具有主观性，主观概率在不同的主体之间也存在较大的差别，“当我们说一个概率比另一个概率大时，这恰恰意味着我们在第一种情况下的理性信念的程度介于确定性和我们在第二种情况下的理性信念的程度之间。”贝叶斯定律作为典型的概率定律，其不仅具有客观性，也具有主观性。社会生活不同于自然、物理世界，社会生活中的部分概率具有一定的主观性，则在案件事实方面赋值判断的也有主观性。
（二）整体概率与个人责任存在差别
人类在认知上往往存在一定的偏差，容易将高概率等同于整体，这就会产生一系列的问题。事实上，只要不是100%的概率，再高的概率也只是对于整体的所有个体而言的，并不能精准落实到每个个体。这方面的典型是裸统计证据问题，我国法学界也对裸统计证据问题进行了研究分析，并指出了相关的问题。裸统计证据指，“将某个具体的个人或事件，归入一类人或一类事件，然后指出该类人或事件在整体上具有某个盖然性特征，或者说具有某种行为倾向性，从而证明这个具体个人或事件具有这个特征或做出了某个行为”。
裸统计概率是一种基础概率。概率只是对于整体的所有个体而言的，因此特别不合适在刑事责任上落实到个体和个案。例如，在犯罪窝点所在地的村落中，1000个人的社群里有900个犯罪嫌疑人，则可用90%的犯罪概率描述整个社群。然而，该概率不可以简单套用到每个个体身上，即直接认定每个人有90%的可能性是罪犯，而是需要关于个案/个人的具体证据的支持。否则，一旦依据这种观点进行认定，90%的高概率就可以达到“排除合理怀疑”的个人定罪概率高度；1000人中的每个人都以90%的高概率进行定罪，则1000人最终都会被定罪，最终形成100%的群体定罪率，有违最初统计中90%的犯罪概率，造成10%的人被冤枉，进而引发冤假错案，违背法律的公平正义本性。此外，根据“排除合理怀疑”的本质精神，其也不能根本性地排除其他合理怀疑存在的可能性。
在我国，法律责任通常是个体责任，群体责任、法人责任和连带责任的情况非常少。因此，证据只有是关于个人的证据，相关信息才能属于个体，才能给个人的行为定性，才能追究个人的法律责任。如果只是关于其他随机视角的社会关系进行划分构成的所谓的“群体”/“整体”（非法人、非连带责任的关系）的概率和证据，则不能给具体个人的行为定性，而只能根据关于“群体”/“整体”的概率和证据，给这样的“群体”/“整体”定性。从案件审理的角度来看，证据本身是要证明整体（群体）中的某一具体个体（个人）的行为，而不是要证明整体的概率。即使是整体中的高概率，也不等同于整体中的所有人就是如此。群体/整体上的数据统计，如果其不是全称命题，那么不管概率的大小，都不能具体落实到哪一部分的具体个体，或者不管整体比例的大小、属于哪一类的比例范围，都仅是关于整体的描述，而不是关于哪一个具体个体的描述。
我国刑事司法领域贯彻“罪刑法定”“无罪推定”“疑罪从无”等法律原则，从相关原则的角度看，如果不能以极高的证明标准证明部分个体的犯罪，那么这一小部分人应该被认为是疑罪从无的。最终被定罪的个体，一定是要少于或者等于实际实施犯罪的人数，绝对不能多于实际实施犯罪的人数。
（三）自由意志状态下的当事人不一定进行高概率的选择
除了整体高概率中的每个个体的责任之外，另一种高概率的情况也值得深入研究：即便整体的概率低，其余个体的犯罪概率也很低，但是根据某一维度统计的各要素的计算，显示单一个体在该特殊情况下统计的高概率，在直觉上更让人怀疑其具有高度的犯罪可能性。荷兰女护士“露西亚?德?伯克（LuciadeBerk）案”便是该情形的典型案例。在该案中，女护士露西亚?德?伯克值班期间，医院发生多起病人死亡事件，而其值班前后，其他护士值班期间却很少有类似的现象。2004年6月18日，海牙上诉法院判其有罪，罪名是七次谋杀和三次谋杀未遂。统计学家汉克?艾尔菲尔斯（HenkElffers）经过计算后得出结论认为，基于已知参数，露西亚值班期间病人死亡纯属偶然的概率仅为3.42亿分之1。此后，荷兰科学哲学家唐?德克森（TonDerksen）在露西亚姐姐（同样是一名医生）的支持下对该案展开调查，认为此前的概率计算方法存在严重漏洞，多位统计学教授与诺贝尔奖获得者、荷兰物理学家杰拉德?特?胡夫特（Gerard’tHooft）共同签署了一份希望对此案重审的请愿书。由此可知，与群体中其他个人相比，某一个体在统计上具有犯罪的较大可能性。但是，即使此人有从事犯罪的高度可能性，或者犯罪行为是其决策的最优选择，也不一定会实施相关的犯罪行为。
由于每个人的先天因素、成长背景及各种条件不同，其在各个因素/要素的配置上不完全一样，因此，他们对于各因素的赋值也不相同。所以，在进行博弈、决策的计算中，他们的最优决策不完全相同。就此而言，即使根据案件发生当时的情况，我们多数人认为其大概率会进行相关的行为，仍需要相关证据的确证，在刑事司法领域不能仅凭大概率、最佳利益等计算直接推定当事人的行为。相反，需要其他证据来证明其行为属于大概率，还是小概率方面，不能仅依照裸统计的比例进行决策，而应当以个案的具体证据进行事实认定。在判断被告人的行为需要承担刑事责任时，更需要的是证明其直接进行犯罪的证据。
在我国的法学理论中，民事领域和刑事领域均重视行为的主观方面，尤其在刑事司法实践中，犯罪的主观方面是非常重要的一个构成部分。如果需要认定行为人的罪行，那么主观的恶意需要有证据进行证明，而不是仅凭概率进行证明。此外，相关方面还涉及“罪刑法定”“无罪推定”“疑罪从无”等问题，前文已经进行了论述，此处不再赘述。
自由意志与主观概率存在较大的差别，此处涉及的自由意志指行为人在作出行为决策时，是依照自由意志作出的决定，而并非完全受制于环境。在刑事案件的事实认定中，被告人的行为既不是由之前的行为决定的，也不是由该群体中其他人员的行为统计决定的。根据该群体其他人的行为，或者此人之前的行为，不能统计出行为人在该法律事实或者未来法律事实中一定会进行的行为。因此，决定行为人的行为，除了各类客观条件外，还需要有行为人的主观决策，即犯罪或者法律行为的主观方面。
（四）概率的主观性问题使其科学性受限
前述分析表明，概率问题具有复杂性，司法中极易产生误判。同时，概率问题具有一定的主观性，这在统计概率等方面比较典型。但是，不管是在统计概率还是在科学证据方面，概率都不是绝对客观、真实的，都具有可质疑、可质证的特性。
在我国的司法实践中，科学证据的鉴定意见中部分应用概率。其中，除了成分鉴定由于更多是由机器处理而具有较强的客观性外，形态鉴定类型的证据（痕迹、笔迹、人脸等）虽存在一些类似于概率的百分比表达模式，或者在进行概率化的尝试，但形态鉴定的结论主要使用较为主观的表达，如“认定、否定和不够条件”等模式，以及将倾向性分成“强烈支持、支持、不支持”等内容。如前所述，近年来英美证据法中关于鉴定意见（专家证言）的内容越来越强调“统计学概念的运用和概率上的错误评估”。由于各个领域的具体科学技术不同，不同类型的科学证据中概率的主观性也不同。
从理论层面来看，司法中适用概率的主观性，主要可从以下四个方面进行分析：一是概率的主观性体现在，不同主体对概率的权重的主观认知差异。例如，对涉及即刻生死的重要问题，引发注意的权重极大，所以人们会高估其发生的概率；对缓慢的长期性的问题，比较不引人重视，人们也就会低估其概率。二是统计概率具有一定的主观性，不同的统计模式能够得出不同的结论。三是我们认为的关于自然科学的概率的“客观性”，在一定程度上依赖于主观的理论及在此基础上建构的实验模型。此外，科学证据即使相较统计概率证据而言较为客观，但依然有一些科学证据的概率存在赋值的主观性问题。四是概率的主观性和客观性互相影响。在主观主义概率论内部还出现了具有一定客观性的主体交互概率的修正理论。由此可知，当我们在司法活动中进行事实认定，特别是刑事案件中根据概率进行事实认定时，概率的主观性问题应当值得思考，对相关问题的决策也须谨慎。
从上述分析可以看到，概率自身具有专业性、特殊性和复杂性，在我国司法活动中的应用，极易对非专业的法官/陪审员产生误导，这值得我们思考。如果在事实认定中，应用“概率叠列”及“综合审查判断”等我国的学理和相关制度，由于不是直接应用数学/统计的概率，那么理解难度就会大大降低，可接受度会有较大提升。
三、从概率在经济社会中的应用考察正当性的要求
概率在司法中的应用属于其在经济社会中的应用，因此除了概率自身的一些特性和问题外，需要考虑其他社会性的因素和效果，以及正当性的问题。司法是文明的最后一道防线，司法除了需要服从法律逻辑等基本要求之外，还具有重要的经济社会意义。2020年11月，习近平总书记在中央全面依法治国工作会议上对司法为民提出了一个重要的要求，就是“努力让人民群众在每一个司法案件中都感受到公平正义”。这成为我国司法工作的一个重要内容、目标和价值。因此，在我国司法审判中应用概率，除了需要考虑学理的要求外，还需要考虑社会效果及道德、哲理的要求，并据此进行区分和判断。
此外，概率虽然具有理性主义、科学主义、计算主义等特点，但由于人类关于自然和社会的认知有限，人类的科学知识具有局限性。因此，相关研究和思考，以及相关决策和制度建构，需要引入道德的视角和理论。虽然道德领域的讨论具有一定的模糊性和非精确性，但恰恰是这种模糊性和非精确性，能够在一定程度上弥补概率/数理在形式层面的精确性存在的不足。
我们可以根据概率在经济社会中的运用来考察其局限性，探讨其在司法中适用的问题。由于本文侧重在司法领域应用概率的法哲学研究，因此除了需要区分其与自然科学、哲学领域应用概率的差异，更需要将其与经济社会其他领域的概率运用进行区分，原因在于后者与其应用的领域和条件更容易混淆。
（一）司法决策中应用的概率有别于日常决策的概率
经济学作为一个较为强势的学科，对人文社会各个领域的理论、分析和决策产生了深远的影响。同时，经济学的数学化使其在社会科学应用概率中具有较强的代表性。虽然经济学中的概率决策模式在其自身学科中具有较强的合理性，但是其概率与决策论证模式，不完全适宜于法学理论分析和司法领域的事实认定分析。
经济领域决策应用的概率、归纳的思维与决策模式，主要针对未来场景。对统计概率的研究、对过去情况的归纳，是为了针对未来进行更加精准的决策。在经济决策中，概率适用于未来的“整体性”“一揽子”的决策，即在未来的多次行为，小概率事件的损失能够被整体大概率的收益覆盖，如科技创新企业领域的风险投资。因此，从“整体性”“一揽子”“一系列”的经济活动看，该决策依然是有收益的、正确的。小概率事件的错误作为整体的“牺牲”，在很大程度上是有价值的。同理，普通人在处理日常经济社会的事务时，只要不涉及法律责任、重大利益、道德问题及科学严谨分析，简单使用概率对“整体”“一系列”进行一揽子的处理分析即可。在这种情况下，人们对错误的容忍度更高，因为这样能够确保未来、整体的高收益。这对人类社会的进步和法治具有另一个层面的意义。
但是，这往往是人类将各种事物、情境视为“客体”或“他者”的决策模式。若涉及情况的主体本身就是“人类个人”，则需要更为慎重。虽然在部分的民事、经济活动中，人们经常采用这样的思维模式，简单使用概率对“整体”“一系列”进行一揽子的处理分析，特别是在保险业的概率和模型，商务的精算等方面，将这些人类行为、事物视为客体，以概率进行类似于日常经济社会问题的处理，甚至在民事诉讼中也采用了优势证据原则，如我国在高空坠物的民事责任制度设计中规定了整体责任。然而，如果这种情况涉及一些重要问题，如刑事责任、重大利益、道德问题及科学严谨分析，以及“个人的重要权利/权益”时，那么在司法中就需要非常重视低概率的情境。
与经济学强调“效率”和“成本收益”不同，在司法领域，尤其刑事司法领域，以“公平正义”为核心，将“收益”/“经济效益”置于次要的地位，因此不能牺牲小部分人的权益。特别是在刑事案件中，不宜将被告人简单地视为“客体”“他者”进行冷冰冰处理，不宜牺牲一小部分人的利益以换取其他多数人的利益。虽然我国《民事诉讼法》《民法典》等规定了“保护当事人/民事主体的合法权益”，但是其相对较为笼统和模糊。相较之下，我国《刑事诉讼法》第2条直接规定了我国刑事诉讼法的任务之一就是“尊重和保障人权”及“保护公民的人身权利、财产权利、民主权利和其他权利”。此外，我国《刑法》第2条也规定了刑法的任务是“保护公民私人所有的财产，保护公民的人身权利、民主权利和其他权利”。
同时，“经济效益”的决策通常针对未来可预期的收益，对法律事实认定这种关于过去事件的探究，不完全适用。司法审判中的事实认定不仅是探究过去“可能”的事实，而且是对过去事实的溯因认知。同时，未来具有多种可能性而未可知，知识上具有多重可猜测性，过去的客观事实已经确定，其知识在理论上具有唯一性。因此，使用整体性、未来性的经济决策的概率模式判断过去的、个案式的，且有较严格的确证要求、有较高的法律、道德要求的事实，不一定合适。即使同样是对未来进行预测，概率在司法中的应用与普通日常生活、经济决策中的应用也存在较大区别。我们不能因为过往统计中显示出某类人员具有大概率的某种犯罪、违法或者违约、侵权的行为，直接将其中的某一个人进行法律上的认定甚至定罪。
此外，犯罪嫌疑的高概率可以采用其他方式替代刑事处罚，即部分嫌疑人员虽然在司法上无法最终定罪，但社会成员可基于其实施犯罪行为的大概率可能性，采取躲避、不交往、不合作的行为，这是合法的、合乎社会道德的行为。同时，这符合人们的避险心理——嫌疑人员虽然在司法上无法最终定罪，但是与其交往存在较大的被伤害的可能性。
可以说，经济、社会领域的决策不可或缺，法律领域的决策相对罕见，即使是法官、律师等专业人士，其在司法审判领域接触到概率的机会也不多，反而更需要进行经济社会领域的概率评估和决策。因此，人们在运用概率时往往更会受到经济社会决策中概率的影响，并直接将其引入司法决策，这是司法决策应用概率时应当注意的问题。
（二）合法性与公平正义的思考
司法领域不仅强调基本的合法性，而且强调“公平正义”，这既是我国司法工作的重要社会基础和目的，也是我国社会主义法治理念的一项重要内容。在司法领域，概率的应用需要符合合法性、公平正义的要求。
第一，法律的特征是合法性，合法性与客观性在多数情况下可以兼容、重叠，但并非绝对一致。在个别情形下，基于效率、习惯、和谐等各种原因，较为客观的事实（并非绝对客观）未必能得到法律的认可。因此，概率的应用需要符合法律目的、形式的要求。
第二，司法论证需要考虑合法性、可接受性等方面。虽然部分概率的客观性很强，应用其进行案件事实的形式上证明被法律、司法接受的程度更高，但并不意味着其一定能够获得认可。在法律领域不能仅进行概率、要素、规范之间形式上的推理，还必须考虑现实情境和合法性，否则将产生大量的道义悖论。
第三，概率虽然具有理性主义、科学主义、计算主义等特点，但是由于人类对自然和社会的认知有限，在知识层面具有有限性。因此，相关研究和思考，以及相关的决策和制度建构，还需要引入道德的视角和理论。而且，在社会关系的评估中，数字化的模式有可能忽略关键情境、因素，而伦理、动机、社会背景等各类要素，目前尚难以实现完全量化。
（三）错误风险承担
概率方面的探讨往往需要考虑到错误风险承担问题。错误风险承担不属于“求真”的范畴，而属于法律政策需要考虑的问题。在司法领域，案件裁判的错误风险承担是一个重要的问题。
人类不是上帝，无法知晓一切，因此，在证据不足的情况下可能出现判断错误（甚至在证据充分的情况下）。在概率判断中，不是高概率有过错的一方就必须承担败诉责任。相反，在刑事领域，基于无罪推定及排除合理怀疑的证明标准，如果公诉方证明的程度达不到排除合理怀疑的高度，即便被告人实施犯罪的概率很高，那么也应由公诉机关承担错误风险或者败诉责任。在民事领域，由于双方当事人相对平等，错误风险往往由举证责任一方承担。
价值的考虑是错误风险承担的制度设计基石，这在刑事案件的事实认定中尤为典型，涉及无罪推定、排除合理怀疑等制度设计的价值基础及取向。虽然错误风险承担在某一个单一制度下，貌似对较有优势的一方不利，但本质是为了保护弱势的一方。由于所有人都有可能处于弱势的情境，因此如果优势方有能力承担错误风险（且不对其造成关键性伤害的话），那么既能确保各方最基本的权益，又能对社会整体有利。
如前所述，经济社会中的决策，由于可能出现高收益，因此对高风险、高错误率的接受度相对较高。然而，司法的决策更倾向于保守、稳定和正义，刑事司法领域尤为突出。这在事实认定的错误风险承担方面，存在更严格的要求。在刑事领域，应当遵循无罪推定原则，错误风险主要由国家或公诉机关承担。
四、在司法中应用概率方法的限制及其思考
由于概率方法在司法中的应用存在诸多问题，因此需要进行一定的应用限制。
（一）在司法中应用概率的限制情形
第一，区分概率类型，对主观性较强的统计概率、社会科学概率在司法中的应用进行一定限制，能够避免概率对司法裁判产生误导。概率存在不同类别，不同学科、学派及人群对概率的分类存在一定差异，不同类别的概率在司法中发挥的作用亦不相同。这些种类的概率具有各自的专业性，在司法实践中不能一视同仁，需要区别分析。笔者认为，概率至少在以下几类较宽泛领域存在明显区别，这些种类的概率适用于不同的场景，在我国法学/司法实践中应当区分对待，而不能仅凭“概率”一词而一视同仁地进行运用。
第一类是数学、哲学/逻辑学领域的概率。这类概率内部具有不同的类别，主要特征是较为明显的形式性，即逻辑和数学只注重其内在的逻辑、推演的形式合理性，通常不注重其在实验结果、日常生活等自然、社会的实际效果。正如杰弗里（HaroldJeffreys）所言，“纯粹数学是演绎逻辑的主要应用领域，对此，纯粹数学家们坦率承认，而在处理由数学规则所导致的各种结果时，他们对现实世界中是否存在满足这些规则的事物并不关心。”学术界特别是数学家往往使用的是狭义上的概率，把概率限制在有限类的实例进行代数关系的研究。在通常情况下使用概率则没有相关的限制，其在进行司法论证方面也存在较为明显的问题。
第二类主要是物理学及相关科学意义上的实验结果。这是在自然科学领域的实验研究、观察、统计的结果，具有较强的科学性、客观性。同时，不同的自然科学的概率存在一定差异。在事实认定中，此类概念往往在科学证据中使用，更易被具有科学意识、知识的人群接受。如前所述，此类概率在科学证据、鉴定意见中的应用，既具有较大的优势，也存在一定问题。
第三类是经济学概率及其他社会科学概率。这不仅具有一定的观察、统计特征，而且具有较强的理论、建构与决策的特征，在事实认定中往往作为统计概率证据。因此，该概率除了具有一定的科学性和客观性外，还具有更强的主观性，易与第二种自然科学的概率相混淆，从而让人误以为其具有后者那样较高的科学性和客观性，也易对法官或者陪审员产生误导。
第四类是在日常生活中的概率，我们在此不做探讨。第五类是针对法学、法律领域实践中应用的概率（法学也属于广义的社会科学，但其在概率的适用上有自身独特的要求。在本文中将其单独列出，以与其他社会科学领域的概率进行区分研究，有待于后面进行探讨分析）。
以上各类概率各具特点，在各自领域内应用具有一定的合理性。但如前所述，我国司法审判人员在数学/统计/概率领域基本不具有相关专业的知识。作为司法人员及普通大众，有可能在事实认定中混淆不同种类的概率，特别是会将第三、四、五类科学性较弱、主观性较强的概率错误地等同于第一、二类较为严格的、科学的概率，或者将第一类唯形式性的概率，混淆于其他自然科学、社会性的概率，从而在司法事实认定中作出一些误判。不同学科、领域意义上研究和应用的概率，存在一定差异，需要我们引起重视。这些概率如果在我国的司法实践中应用，需进行一定的甄别和讨论。第三、四、五类概率在司法中应用的场景需要进行一定的限制，要求作出特别说明，或者引入相关专家进行分析，防止发生误判风险。
社会科学领域的概率应用更为复杂。从作为统计的前提因素角度看，社会生活的复杂性决定了无法完全通过统计计算得出精确概率结果，尤其是社会科学和医学领域大量存在统计概括，需要考虑诸多因素，但是这些因素不能像物理科学中的各因素那样受到较为全面、精确的控制。所以，统计概率具有较强的主观性和局限性。因此，社会科学领域、自然科学领域、哲学领域的概率，在诸多方面存在相当的不可通约性，进而影响其在司法实践中的应用及接受程度。
第二，区分普通人及专业人员，以免出现对概率的误判。由于概率具有较强的专业性，相关数学模型的复杂性对认知门槛有一定要求。法官、陪审员难以掌握，也易削弱当事人质证能力，使其在一定程度上被迫依赖相关专家的知识。除前述中较为典型的合取悖论之外，概率应用中还存在贝叶斯定律等诸多专业知识理论。有鉴于此，若庭审中一方对证据、证据链的说明、证明使用了过于专业的概率，或者明显超过自然实验、鉴定的范围而趋近于社会科学领域，则法官应当谨慎审查。我国已经建立起了专家辅助人制度，可要求引入相关专家辅助进行事实认定，或者引入数理/统计/概率专家进行专业的分析说明。此外，随着科学证据在我国司法实践中使用的范围和数量越来越大，可在法官、律师乃至陪审员的法律职业培训中增设一定的统计、科学证据等专业知识培训内容，提升他们在相关领域的辨识能力。
第三，结合公平正义和法律原则进行综合判断，限制概率的应用。如前所述，司法兼具理性和公平正义的道德诉求，而道德除了道德理性的一面，也有道德情感或者道德直觉的一面。在司法活动和决策中，虽然应当将各类概率、数据作为决策的信息基础，但是司法活动还属于社会活动，其过程和效果需要考虑各类伦理、动机、社会背景等要素。
此外，人类社会为了防范风险和不确定性，还需要结合公平正义理论建构相关司法制度、开展相关司法活动。但计算和概率存在理性之不足，为了防范风险和不确定性，在建构司法制度和进行司法活动时，不能唯理性主义、形式主义、计算主义、逻辑主义，还需要加入公平正义等道德要素。同时，司法中应用概率之外，还需要考虑“无罪推定”“疑罪从无”等法律原则。这些原则作为保障基本权利的底线，构成了对概率应用的限制。
（二）裸统计概率的分量与整体解释/最佳解释论的思考
由于人类认知的有限性，在司法证明标准方面不能唯理性主义和计算主义。除了使用精密的数理、概率进行计算、表达外，可以考虑其他的相对模糊的模式。一方面，可以通过概率的分量问题，在司法中更精准地应用概率；另一方面，可以探讨应用更为模糊的整体解释/最佳解释论。
第一，重视裸统计概率的分量，更精准地应用概率。概率不仅需要简单地符合证据属性要求，而且需要与其他证据一同进行综合判断。如前所述，裸统计概率作为证据具有相关性，只是展示一类、整体事物的统计或者描述，作为个案证据过于粗糙，即“一个事件的可能性/概率通常被视为一回事，而特定证据为某人关于某事件将要发生的观点所提供的支持又是另一回事。”因此，需要引入各类具体证据，而每个证据信息的引入，都会对原有的概率产生修正作用，这涉及证据的个案具体化问题，因为没有具体证据支持的概率，等同于赌博的概率。相关案例表明，有个案证据的支持，裸统计概率就具有一定的分量。在裸统计概率与分量的关系上，一方面，如果支持裸统计概率的个案证据很少，那么“基于一个很高、但却证据根基薄弱的概率评估来做出，显然具有很大风险。”进一步说，拥有分量高的低概率，不一定劣于分量较低的高概率，即拥有充足个案证据支持的低概率评估，未必劣于缺乏个案证据支持的高概率评估，因为高概率并不意味着绝对存在，低概率也不意味着绝对不存在。由此可知，即使是引入分量之后，单个证据/证明的概率与其他证据进行一定程度的结合，依然存在不足与局限。因此，需要在一定程度上跳出单个证据/证明概率的视角，从整体的更宏大的视角或者其他的视角来考察概率在司法中的应用问题。
第二，整体解释/最佳解释论等较为模糊的确证模式。由前述分析可知，我们对单个证据、概率在事实认定中，存在一些问题和限制，即使是科学证据中的鉴定意见，也需要在证据链中与其他证据相互印证，而对概率证据而言，其接受度更应被质疑。在整个事实认定中，除了概率证据之外，还需要其他各类证据及完整的证据链印证。关于整个案件事实的认定，需要各类证据，结合各类情况、信息进行综合判断。在这个基础上，对案件事实的全局形成一个“排除合理怀疑”“优势证据”的全面信念确信，而非仅从宏观上对该事实/事件，根据先验、全面统计的概率进行全局性事实认定判断。从案件整体事实的角度看，“排除合理怀疑”在概率上更高，其整体概率和部分概率更高。排除合理怀疑，即案件的某一种事实（有罪）可能性的证明的概率非常高；而其他事实（无罪）的可能性很低，概率极小而基本可以排除。而且，构成整体事实的各部分，都以最小的概率排除其他的可能性。这是极高的概率，也是整体意义上的“最佳解释论”。相较而言，鉴定证据的高概率如果只是孤证，那么与其他证据相冲突充其量只是个体上的高概率，不一定是整体上的高概率。相比统计概率合取而言，排除合理怀疑是极高的概率、更高的概率。合取的高概率只是案件事实的每一个部分的高概率，而排除合理怀疑的概率不仅在于整体概率高、部分概率高，而且对其否认的概率也非常低（可以排除合理的怀疑）。从证成与证伪的视角看，证成相对容易，而排除合理怀疑的难度更大。如果能够排除合理怀疑，那么其确证的可能性就非常大。这是极高的概率，属于整体意义上的“最佳解释”。因此，证明标准也由“确信无疑”到“排除合理怀疑”转化，从客观主义的印证模式部分向主观主义的心证模式相结合的模式转变，推动证明方式从原子主义向整体主义转化，亦使概率的证明从统计概率和鉴定意见的模式向整体解释/最佳解释的角度转化。
此外，还可以引入模糊概率，如波普尔的“逼真性”与艾伦的“似真性”。在精确概率被质疑的背景下，模糊概率的用语更容易被人接受，在法庭审判中经常出现的“确信无疑”“清晰且令人信服”“优势证据”等证明标准的表述都具有一定的模糊性。在关于案件整体事实、事件的认定方面，引入“似真性”概念和理论，更符合客观事实，更容易解释，更容易被人接受。
五、结语
概率在司法中的应用能够提升司法工作的科学性和客观性，但是我们需要注意到其在知识上存在的有限性，在科学性方面存在的局限性，以及在司法实践应用过程中存在的问题。基于此，应该探讨其在社会/司法中的运行及效果，并思考相关配套司法制度的改进可能。由于概率在法律领域涉及内容较多，除了本文应当讨论的内容之外，还有诸多问题值得我们进一步深入研究。例如，需要区分刑事案件与民事案件应用概率的差异，主要由于证明标准的差异，两类案件中应用概率的标准应当有较大不同。又如，需要区分概率证据与科学证据中应用概率的差异，以及鉴定意见中不同类型鉴定的概率应用的区别问题等。因此，对于相关问题的研究后续将进一步深入。
作者单位：厦门大学法学院
