董加耕:关于气体热平衡过程力学解释的猜想

选择字号:   本文共阅读 890 次 更新时间:2012-04-08 09:55

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董加耕  

1 引言

在物理学中,关于热现象的力学解释,关于热力学第二定律的力学解释,一直是一个充满争议的问题。玻耳兹曼的H定理,是至今唯一的一个关于气体热平衡过程的力学解释,但这一解释却受到人们的质疑。玻耳兹曼自己也承认了H定理中隐含着统计方面的假设。与其说H定理是用力学的观点对气体热平衡过程给出的解释,还不如说是用统计的观点所给出的解释。笔者在《气体的宏观状态对单个气体分子之间碰撞的影响》一文中,曾对玻耳兹曼的H定理进行过讨论。在H定理的推导过程中,玻耳兹曼从统计的角度假设了单位时间内发生某类分子之间碰撞的次数与整个气体系统中该类分子的数量成正比,碰撞后,该类分子被转变为其它类别的分子。当然,从统计的角度看,这一假设是完全合理的,但这却引入了力学之外的其它假设。洛喜密脱指出,我们不可能从可逆的力学定律出发,得出气体分子运动不可逆的结论,这就是所谓的“洛喜密脱可逆性佯谬”。

本文猜想,经典力学并不与热力学矛盾,但是,当用能量守恒和动量守恒定律解释气体分子通过碰撞而趋向热平衡时,经典力学可能是不完备的,在现有的经典力学中,还要增加一些其它方面的假设。实际上,在用经典力学来处理具体的碰撞问题时,我们可能都在经典力学的体系外,增加了一些其它方面的假设。下面我们就来具体的讨论这一猜想。

2 关于经典力学完备性的讨论

经典力学在其适用的范围内,取得了极大的成功,在低速运动状态下,在弱引力场中,或在不涉及到量子力学的情况下,除了热现象的力学解释外,至今还未发现其它经典力学不适用的情况,这使得人们从未怀疑过经典力学在其有效描述范围内的完备性。笔者的《气体的宏观状态对单个气体分子之间碰撞的影响》一文,曾讨论过理想气体的弹性碰撞模型,这篇文章认为,理想气体的弹性碰撞过程,不能导致气体趋向平衡态。本文在这里要讨论的是,经典力学对弹性碰撞过程的描述,是不是完备的?在经典的关于弹性碰撞过程的描述中,是不是还隐藏了其它假设?

让我们来根据经典力学具体分析一下两个质点的弹性碰撞过程。显然,根据经典力学,两个质点在弹性碰撞前后应尊守两个定律,一个是能量或者说是动能守恒定律,由此可以获得一个描述两个质点碰撞前后运动状态或运动速度的方程,另一个是动量守恒定律,由于动量是三维空间中的矢量,由此可以获得三个描述两个质点碰撞前后运动速度的方程。两个定律共获得四个方程。设两个质点在碰撞前的三个方向的分速度是已知的,两个质点的质量也是已知的,我们需要求解的是两个质点碰撞后的运动速度。在三维空间中,每个质点在碰撞后的速度有三个分量,因此,未知量或待求解的量共有六个。显然,四个方程是无法解出六个未知数的。如果我们把两个质点的碰撞约束在二维空间内,如台球在台球桌上的碰撞,待求的速度减少为四个,动量守恒在此二维空间内成立,加上能量守恒,我们也只能获得三个方程。只有碰撞被约束在一维空间中时,两个质点在碰撞后只有两个待求的速度,动量守恒和能量守恒在此一维空间中成立,两个方程才可求出两个未知量来。

如果能量守恒和动量守恒两个定律对于描述两个质点的弹性碰撞来说是不完备的,则能量守恒和动量守恒两个定律对于描述两个非质点,如两个刚性球之间的弹性碰撞来说,也必定是不完备的。

实际上,在经典力学中,关于二维或三维空间中的两个刚性球的弹性碰撞,在能量守恒和动量守恒之外,我们还进行了其它假设。例如,我们假设,台球在台球桌上碰撞时,当两个台球接触时,只在两个台球的球心连线方向上存在有分速度的变化,而在与此连线垂直的方向上,两个台球的分速度不变。由于重力和桌面支撑力的共同约束,台球只能在这个桌面上运动。在三维空间中,在碰撞前,两个刚性球的运动轨迹均为直线,两条直线在碰撞点上相交,两条相交直线将在三维空间中确定一个平面。我们假设,在碰撞后,两球的直线状的运动轨道,仍在碰撞前的轨道平面上,在与这个平面垂直的方向上,两球的分速度为零。另外,我们还假设,在这个特殊平面上,动量的改变只发生在两个刚性球的球心连线方向上,在与这一方向垂直的方向上,两个刚性球的动量不变。根据这些假设,我们就可完全求出碰撞后两球在各个方向上的分速度。我们把里的能量守恒和动量守恒之外的两个假设称为“特定额外假设”。当然,这些假设对台球之间的碰撞,或其它宏观刚性球状物体在三维或二维空间中的弹性碰撞,是真实存在的。

如果发生弹性碰撞的不是两个球状刚性体,经典力学中也应有相应的、类似的两个“特定额外假设”,只不过这些情况下的假设要比球状刚性体的情况复杂。

本文在这里要提出的问题是,这里的两个特定额外假设对气体分子之间的碰撞来说是真实存在的吗?这两个假设是唯一的吗?会不会还可以有其它替代这两个假设的假设?如果这两个假设可以替代,那么,在那种情况下该用那种假设?显然,即使这两个假设是合理的,但这两个假设也是独立于力学体系之外的,如果这两个假设不是唯一的,我们也还可以说,经典力学体系是不完备的。

如果两个质点在碰撞前,其运动轨道在一个平面内,如在x-y平面内,在碰撞后,如果没有其它约束,则两个质点就完全有可能在z方向上也取得分速度,只要我们承认m1 v/1z=-m2 v/2z,则仍符合动量守恒定律。这里,v/1z和v/2z是质量为m1和m2的质点在碰撞后z方向上的分速度。同样,如果两个质点在碰撞前都仅在一维空间中运动,如都在x轴上运动,或一个静止,另一个运动,在碰撞后,如果没有其它约束,两个质点就完全可以在二维或三维空间中运动,只要我们承认m1 v/1y=-m2 v/2y;m1 v/1z=-m2 v/2z即可。实际上,如果碰撞前两质点都在x轴上运动,或一个运动,而另一个静止,则碰撞后两质点的轨道平面,必定通过了x轴。否则,设x轴与碰撞后的轨道平面有一个夹角,则在碰撞前,在该轨道平面的法线方向上,有动量的分量,而碰撞后,在该方向上却没有动量的分量,不符合动量守恒定律。尽管碰撞后的轨道平面在x轴上,但该轨道平面在空间中的方向仍没有被确定,它可以绕x轴旋转。显然,如果允许碰撞后的两个质点在三维或二维空间中运动,则上述的m1 v/1y和m1 v/1z或m2 v/2y和m2 v/2z的值怎样确定,就需要我们在能量守恒和动量守恒之外给出其它的额外假设。只要我们给出了这些假设,再加上x方向上的动量守恒和总体的能量守恒定律,则我们就可完全求出两个质点在碰撞后三个方向上的运动速度。当发生碰撞的不是两个质点,而是两个球状的气体分子时,我们在能量守恒和动量守恒之外应给出的其它假设,是不是就应该为上述的两个特定额外假设?或当气体分子为其它形状的气体分子时,是不是就应该为上述的关于其它形状的刚性体碰撞的两个特定额外假设?我们有将球状的气体分子在碰撞后的运动限制在一个规定的平面内,将动量的改变限制在一个规定的方向上的约束吗?如果没有其它约束,球状的分子在碰撞后的运动为什么就必须与受到约束的台球相同呢?

3 关于气体通过分子碰撞趋向平衡的猜想

我猜想,至少在研究气体趋向平衡过程中的分子弹性碰撞时,我们可能要修改我们前面所说的关于碰撞的两个特定额外假设。我们可以猜想,气体分子在碰撞过程中,其碰撞后的运动速度和运动方向会因周围其它分子的能量动量分布状态及分子数密度的分布状态而改变,从而使宏观的气体状态可以影响到单个分子之间的碰撞过程,并使由这种碰撞过程所组成的宏观气体运动过程变得不可逆,使气体通过分子碰撞来实现宏观热传递并趋向平衡态。

显然,在所有的热现象中,包括在气体趋向平衡态的过程中,能量和动量守恒定律仍是成立的。所有的热现象都服从热力学第一定律,即能量守恒定律。因此,为了用碰撞理论来解释气体趋向平衡的过程,我们能够修改的假设只可能是关于气体分子碰撞的两个额外假设。可以看出,经典力学体系并不与热现象、与热力学第二定律相矛盾,只不过经典力学体系在解释热现象时,可能是不完备的,我们可能还需要增加一些其它假设。

笔者在《熵改变与物质能量的扩散或集中》一文中,曾指出,物质能量的分布状态会导致物质能量的流动,导致物质能量的扩散或集中。物质能量分布状态对物质能量流动的影响,或对流动过程中所表现出的物质能量的扩散或集中的影响并不是以能量传递的方式来实现的,或者说,这种影响并不是能量的传递。物质能量的分布的“状态场”,或那篇文章中所说的“能位场”,是关于物质能量分布信息的“信息场”,这种信息影响了物质能量的流动,但这种信息的传递和对物质能量流动的影响却不消耗能量,或者更准确的说是不扩散能量。能量的流动只是这种影响的结果。另外,在笔者的《气体的宏观状态对单个气体分子之间碰撞的影响》一文中,曾指出气体的宏观状态可能会影响到单个气体分子之间的碰撞过程。显然,如果我们猜想气体分子在碰撞后,其运动速度和运动方向会因周围其它分子的能量动量分布状态及分子数密度的分布状态的不同而改变,或由周围其它分子的能量动量分布状态及分子数密度的分布状态所确定,而不是前面的两个特定额外假设,仍能使碰撞过程尊守能量守恒和动量守恒定律,而且,改变能量或动量的只是参与碰撞的分子,周围其它分子的能量和动量并没有参与到碰撞过程中的能量动量交换中来,尽管周围其它分子的能量和动量对碰撞后的分子轨道有影响。我们还可以猜想,周围分子对单个分子之间碰撞的影响可能是不可逆的,尽管碰撞过程中所尊守的、对于描述碰撞而言是不完备的能量守恒和动量守恒定律是可逆的。

在不存在周围其它分子的情况下,或者在周围其它分子的能量动量分布状态及分子数密度的分布状态可以忽略、它们不会影响到单个分子之间碰撞的情况下,关于两个球状分子的碰撞,我们可能只能假设碰撞后的分子轨道在碰撞前的轨道所确定的平面上,因为这个平面是唯一特殊的一个平面,如果不选取这个平面,就会有无穷多个等价的平面可供选择。同样,我们也只能假设只在两个分子的球心连线方向上,才有动量的改变,在与这一连线垂直的方向上,两个分子的动量不变。如果不选取这一方向,就会有无穷多个等价的方向可供选择。因此,在这种情况下,两个球状分子只能在这个特殊的平面上运动;分子动量的改变,也只能发生在两个分子球心连线这一特殊的方向上。可以认为,这种情况不会导致热力学中的宏观不可逆过程。另一个只能取这个特殊平面或特殊方向的情况是,碰撞过程被约束在这一特殊平面或特殊方向上,碰撞前后的分子或宏观物体只能在这一平面上或这一方向上运动。例如,台球桌上的台球之间的碰撞。如果约束是完备的,或者说,如果在能量守恒和动量守恒之外还有两个独立的约束,则这种情况也不会导致热力学中的宏观不可逆过程。台球之间的碰撞只受到一个约束,但台球周围的其它物质能量分布不会对台球之间的碰撞施加非能量动量传递式的影响,或者说,这种非能量动量传递式的影响可以忽略。另外需要说明的是,如果不存在碰撞过程,在纯粹的气体分子的自由运动过程中,由于没有受到作用力,按照动量守恒定律的要求,气体分子将始终沿原来的方向运动。因此,气体分子的自由运动过程也不会导致热力学中的宏观不可逆过程。导致宏观不可逆的原因只能是气体分子之间的碰撞。

我们可以猜想,在当气体处于平衡态时,在发生碰撞的两个气体分子周围,其它分子的能量动量分布和分子数密度分布是均匀的,此时,不存在一个特殊的平面或特殊的方向,因此,在能量守恒和动量守恒定律之外,关于碰撞的其它假设只能是上述的两个特定额外假设。如果气体分子是球状的,则碰撞后的气体分子只能继续在碰撞前的轨道平面上运动;分子动量的改变,也只能发生在两个分子的球心连线方向上,在该方向的垂直方向上,动量不变。但是,当气体处于非平衡态时,当发生碰撞的两个气体分子周围,其它分子的能量动量分布和分子数密度分布不均匀时,周围空间中可能存在一个特殊的平面,也可能存在一个特殊的方向,则上述的两个特定额外假设就可能要被修正,碰撞后的气体分子的轨道平面,以及发生动量改变的方向,可能会偏离由上述的两个特定额外假设所确定的平面和方向,向空间中的特殊平面及特殊方向靠近,甚至直接取这个特殊平面及特殊方向。碰撞的结果,应使周围其它分子的能量动量分布和分子数密度分布变得更为均匀,直到气体到达平衡态。

可见,可逆的碰撞过程只是一个特殊的情况,在一般情况下,在非平衡状态下,碰撞是不可逆的。可逆的经典力学可能是不完备的,当增加假设,使经典力学成为完备的后,在一般情况下,物体之间相互作用后的运动将不可逆,只在一些特殊情况下的物体运动才可逆。

在某个气体分子周围多大的距离范围内的其它分子会对这个气体分子与其它分子的碰撞产生影响呢?由于周围的气体分子对单个气体分子之间碰撞的影响不是一个能量的传递过程,这一影响不消耗或不扩散能量,因此,这种影响完全可以是超距的,超光速的。但认为任意远处的其它分子也会对单个分子之间的碰撞有影响,显然是不合理的。但是,能够对单个气体分子之间的碰撞造成影响的气体范围,至少应能显示出该范围内的气体的宏观热力学状态或性质,应能显示出该范围内的气体是处于平衡态还是非平衡态。

笔者在《气体的宏观状态对单个气体分子之间碰撞的影响》一文中,在说明按经典的弹性碰撞理论不能导致气体趋向平衡态时,曾提出了如下的论证。如果我们将两箱分别处于不同平衡态的同类气体混合,按照原来的理论,由于混合前和混合后的气体分子之间的碰撞无任何区别,混合后,分别属于两箱的两个气体分子之间的碰撞与同一箱中的两个气体分子之间的碰撞无任何区别,则两箱气体混合后,仍将保持原来的两个平衡态,而不会到达一个新的平衡态。按照我们现在的猜想,混合后,由于是非平衡态,不仅分别属于两箱的两个气体分子之间的碰撞与混合前不同,即使同一箱的两个气体分子之间的碰撞也与混合前不同,因此,混合后,气体将到达一个新的平衡态。

在非平衡态中,气体分子之间的碰撞,其碰撞后的分子运动速度和运动方向由周围其它分子的能量动量分布情况和分子数密度分布情况确定。从宏观的角度讲,从更广泛的角度讲,这一猜想对应于笔者在《熵改变与物质能量的扩散或集中》一文中所说的“物质能量的流动由物质能量的分布状态确定”。显然,如果我们用其它假设来替代上述的两个特定额外假设,则我们仍需要给出两个独立的假设。在不同情况下,这两个假设可能是不同的。在某些情况下,这两个假设中,可能一个会导致空间中某些方向或某些子系统中的物质能量的分布更加均匀,而另一个假设可能会导致空间中另一些方向或另一些子系统子系统中的物质能量的分布更加不均匀。因此,在某些情况下,物质能量的宏观流动可能仅表现出物质能量的扩散,而在另一些情况下,也可能会出现在一个方向上或一个子系统内为物质能量的扩散,而在另一个方向上或另一个子系统内为物质能量的集中,或者说,物质能量的流动在一个方向上或一个子系统内为熵增过程,在另一方向上或另一个子系统内为熵减过程。当然,按照热力学第二定律,系统的总熵变应是增加的,或者各个方向上的总熵变应是熵增的。《熵改变与物质能量的扩散或集中》一文中已指出,纯粹的熵增过程对应于物质能量的扩散过程,纯粹的熵减过程对应于物质能量的集中过程。

4、本文猜想与玻耳兹曼H定理中的统计假设的比较

在玻耳兹曼的H定理的推导过程中,曾使用了这样一个统计假设:单位时间内发生某类分子之间碰撞的次数与整个气体系统中该类分子的数量成正比,碰撞后,该类分子被转变为其它类的分子。当然,从统计的角度看,这一假设是完全合理的,但这却是在力学体系之外引入的一个统计方面的假设。显然,在H定理的推导过程中,允许任一碰撞的逆碰撞存在,只是由于发生正的碰撞与发生逆的碰撞的分子数量不同,导致单位时间内发生正碰撞的频次与发生逆碰撞的频次不同。如果正碰撞多于逆碰撞,则会有各个分子类别中的分子数量的改变,最后,各类别中的分子数量相等,气体到达一个平衡态。

但本文提出的假设,是对力学体系提出的一个补充,它不是一个统计假设。“碰撞后的分子运动速度和运动方向由周围其它分子的能量动量分布情况和分子数密度分布情况确定”,是针对具体的单个碰撞过程而言的,而不是针对大量碰撞的统计而言的。而且,按照本文的观点,如果气体处于非平衡态,则正碰撞的逆过程或逆碰撞可能是不存在的,由周围其它分子所确定的碰撞过程是不可逆的。在本文提出的假设中,没有任何统计的成份。

也许,H定理中的统计假设是真实存在的,而本文提出的假设并不真实存在,但不管怎样,都说明在用经典的碰撞理论解释气体分子通过碰撞而趋向一个平衡态时,经典力学是不完备的,我们还需要增加一些现有的力学理论之外的其它假设。

5、本文猜想实验验证的可行性

本文的猜想能否通过试验证实?我认为,当气体处于非平衡态时,在球状的气体分子之间的弹性碰撞之后,分子轨道将可能不在碰撞前的轨道平面上,而可能在其它平面上;分子动量分量的改变,可能不只发生在两个分子的球心连线方向上,在与该方向垂直的其它两个方向上,也可能有动量分量的改变,关于这一猜想,现代科技水平应该是能够证实或证伪的。只要我们能设法跟踪两个可能碰撞的球状分子,并记录下碰撞前后的分子轨道即可。当然,如果碰撞的分子不是球状分子,情况就更为复杂,即使按照经典的两个特定额外假设,两个分子碰撞后的轨道平面,也可能不在碰撞前的轨道平面上,两个分子动量改变的方向,也可能不是分子质心的连线方向。

这里要强调的是,如果要进行试验验证,则我们必须跟踪单个的气体分子碰撞过程。如果对大量的分子碰撞过程进行统计,则有可能得到的结果既符合本文的猜想,也符合玻尔兹曼H定理中的统计假设。

6、关于本文猜想的评论

显然,本文的猜想是非常粗糙的,它仅仅只是一个原则性的猜想。周围其它分子的能量动量分布情况和分子数密度分布情况究竟怎样确定了碰撞后的分子运动速度和运动方向?而分子运动速度和运动方向如何确定了气体的宏观状态?不可逆的单个碰撞过程如何实现宏观的热传递?根据物质能量的分布状态如何来改变物质能量的宏观流动,并实现物质能量的扩散,甚至实现在总体为物质能量扩散的前提下,系统中的个别特殊子系统或个别方向上却出现了物质能量的集中?在《熵改变与物质能量的扩散或集中》一文中,笔者将热功转换过程也解释为物质能量的扩散或集中。我们这里的猜想如何才能扩充和丰富,并解释象热功转换这样的其它类型的热现象呢?显然,这些问题都需要我们对本文的猜想进行更为深入的分析。但是,所有这些问题的解决,只允许我们在现有经典力学、甚至在物体运动可逆的相对论和量子力学之外,在关于碰撞的能量守恒定律和动量守恒定律之外,再增加两个独立的假设。当然,针对于不同的具体情况,这两个假设的具体形式可能是不同的。

也许,本文中的一个观点可能会引起争议,这就是,周围其它分子对碰撞过程施加了不可逆的影响,确定了碰撞后分子的运动速度和运动方向,但这种影响过程却并不消耗、或者更确切的说,并不扩散周围气体分子的能量。周围气体分子的能量动量并未参与到碰撞过程中来,能量守恒和动量守恒只是针对参与碰撞的分子而言的。能量的扩散,或在总体为扩散的前提下,某些方向或某些子系统出现能量的集中,只是周围其它分子对碰撞过程影响的结果。我认为,本文的这种观点可能是合理的。在热力学中,物质能量的流动,物质能量的扩散或集中,显然是由于物质能量在空间中分布的不均匀造成的,如果物质能量分布处处均匀,系统为平衡态,则不会产生宏观的物质能量的扩散或集中。因此,我们完全可以说,物质能量的空间分布状态影响了、甚至确定了物质能量的流动。显然,这种影响过程并不消耗或并不扩散物质能量。物质能量的流动,物质能量扩散或集中,只是这种影响的结果。能量的扩散,只发生在由周围物质能量的不均匀分布所发动的物质能量的流动过程中。但这一物质能量流动过程的发动却不消耗或不扩散能量。

周围的其它分子在不消耗或不扩散能量的情况下,通过怎样的机制影响或确定了单个的气体分子之间的碰撞过程,影响或确定了碰撞后的气体分子的运动速度和运动方向,这可能是我们面临的一个新问题。

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