许多玩猜大小的赌徒认为，如果连续出了好多次“大”，接下来出现“小”的几率么大；或者，在一轮掷骰子中已掷出5次两点，你下次再掷出两点的机会就要小于1/6了。这样想到底对不对？不对。其实，每一次猜大小、每一次掷骰子都与以前的游戏结果无关。也就是说，无论如何，猜大小时候出现“大”、“小”的几率均为1/2，而掷骰子时每个点数出现的几率均为1 /6。但是，在生活中，许多人并不这么认为。比如，某对夫妇已经连续生了5个女儿了，别人就会说：“再生一个吧，生了这么多女儿了，下一个肯定是儿子了。”实际上，这是陷入了和赌徒一样的误区。
按照逻辑学和概率论，如果事件A的结果影响到事件B，那么就说B是“依赖”于A的。比如说，你明天穿雨衣的概率依赖于明天是否下雨的概率。在日常生活中说的“彼此没有关系”的事件称为“独立”事件。你明天穿雨衣的概率是和你明天会不会迟到的概率是无关的。在上面的例子中，每一次赌局之间是独立的，每次生孩子之间也是独立的。
然而，大多数人总是把独立事件看成受到其他事件的影响，赌徒的谬误就在于此。第一次世界大战时，前线的战士总要找新的弹坑藏身，因为他们认为炮弹不会一个接一个都落在同一点，新炮弹命中老弹坑的可能性较大，所以老弹坑比较危险。
还有一个故事，能以一种荒谬的形式凸现出赌徒的谬误——
从前，有个人经常坐飞机旅行，很担心哪一天会有旅客偷偷带着炸弹上飞机。他想，飞机上有某个旅客带炸弹的可能性很小，而同时有两个旅客带炸弹的可能性更小。于是，每次坐飞机时他都要在公文包中拆卸了引信的炸弹，以减少其他人带炸弹的几率。
显然，这位旅客是达不到目的的。那些喜欢赌博的人一定要记住：一粒骰子，一枚硬币，一个赌盘，或者任何一种随机装置，都会产生一系列独立事件，这些事件根本不会受到这种装置过去状态的任何影响。
