陈晓平:贝叶斯检验与库恩范式

选择字号:   本文共阅读 776 次 更新时间:2014-09-25 16:48:07

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陈晓平(华南师大) (进入专栏)  

  

   内容提要:库恩的范式理论揭示了常规科学和科学革命交替进行的发展模式,但是他对科学检验在其中的作用过于轻视,原因在于他心目只有假设-演绎检验模式,而没有贝叶斯检验模式。本文应用贝叶斯检验模型重新审视库恩的范式理论,展示其中的逻辑成分或理性成分,进而说明逻辑与信念、理性与非理性在科学革命过程中的张力结构。

  

   著名美国科学哲学家萨尔蒙(Wesley C. Salmon)指出,库恩在批评所谓的科学检验模式的时候,他心目中只有一种检验模型,即假设-演绎模式(hypothetico-deductive schema)。然而事实上,不少科学哲学家早已摈弃这种检验模式,而以贝叶斯模式(Bayesian Schema)作为恰当的检验模型。如,莱欣巴赫(H.Reichenbach)和卡尔纳普(R.Carnap)分别于1949年和1950年开始倡导贝叶斯检验模式;更有甚者,私人主义者萨维奇(L.J.Savage)从1954年起干脆以贝叶斯主义自称。(参见[5],p. 325)。

   贝叶斯模型与假设-演绎模型之间最大的区别是,前者是多理论检验模型,后者是单理论检验模型。自库恩以来,多理论检验模型已经成为人们的共识,即并非单一理论面对检验,而是一个理论同它的竞争对手一起面对检验。库恩正确地看到,假设-演绎模型对于科学检验来说是不恰当的,但是他却没有注意到贝叶斯模型对于科学检验的恰当性,这使他对科学检验的逻辑或方法不以为然。萨尔蒙指出,库恩对假设-演绎模型提出的质疑对于贝叶斯模型并不成立,恰恰相反,贝叶斯模型可以较好地展示库恩关于科学检验的逻辑结构。(参见[5],p. 326)

   笔者基本赞同萨尔蒙的这一见解,本文将给以进一步的论证。在此之前,让我们首先看一下假设-演绎模型与贝叶斯模型在其逻辑结构上的区别,进而了解贝叶斯检验模型的基本原理。

  

   一、贝叶斯检验模型的基本原理

   作为比较,我们先简要谈一下假设-演绎检验模型。假设-演绎检验模型的基本思想是:从被检验假设和辅助性假设演绎地推出一个预测,然后对这个预测进行检验;如果这预测是假的,那么,被检验假设便被否证;如果这个预测是真的,那么,被检验假设便被认证。不难看出,假设-演绎模型包括两种推理,即否证推理和认证推理。一般情况下,辅助假设被看作是真的因而不被作为检验的对象,故可略而不谈。这样,假设-演绎模型可以表述为如下两种推理:

  

   在这里,h代表被检验假设,e代表证据,Øe和Øh分别表示e和h是假的。我们看到,认证推理和否证推理是不对称的,表现在:认证推理的结论是或然性的,而否证推理的结论是必然性的;这是因为认证推理不是一个有效的演绎推理,而否证推理是一个有效的演绎推理。正因为此,波普尔只承认否证检验的合法性,从而以“演绎主义”和“证伪主义”自称。这意味着,波普尔还没有完全摈弃单理论检验模式。

   贝叶斯检验模型是以概率论中的贝叶斯定理为依据的,原则上它可以考虑任意多个竞争假设,不过出于简单和实用的需要,这里只考虑涉及两个竞争假设的贝叶斯定理,即:

  

   在以上公式中,P(h1/e)表示被检验假设h1相对于证据e的验后概率(posterior probability),P(h1)和P(e/h1)分别表示h1的验前概率(prior probability)和h1对e的预测度(degree of prediction)。(包括萨尔蒙在内的许多作者把P(e/h)称为“h相对于e的似然度 (degree of likelihood) ”,本文采用伯克斯(A. Burks)的“预测度”说法。)同样的符号及其解释也适用于竞争假设h2。另外,不同的学派对概率给以不同的解释,本文采用贝叶斯主义的解释,即把概率解释为个人的置信度(degree of belief),故贝叶斯主义(Bayesianism)也叫做“主观主义”或“私人主义”(Personalism)。

   从贝叶斯定理我们看到,假设h1的验后概率是通过它和竞争假设h2的验前概率和预测度来计算的。对被检验假设的验后概率和验前概率加以比较,便能确定该证据是否认证该假设,即:如果P(h/e)>P(h),那么,e认证h;如果P(h/e)<P(h),那么,e否证h;如果P(h/e)=P(h),那么,e无关于h。这就是所谓的“正相关标准(positive relevance criterion)”。(参见[7], pp.133-141; [4], Chapter 7)

   由贝叶斯定理和正相关标准可以得出一系列重要的定理,其中一个即将用到的定理是“预测度定理”:如果h1和h2是互斥且穷举的,那么:e认证、否证或无关于h1,当且仅当,P(e/h1)大于、小于或等于P(e/h2)。这就是说,当h1和h2是仅有的两个竞争假设时,被检验假设h1能否得到e的认证取决于h1对e的预测度是否大于h2对e的预测度。可见,竞争假设的“预测度”之间的差异对于贝叶斯检验模型来说是一个关键的因素。(参见[7], p.112;  

   [10] , pp.131-132)

  

   二、再看科学革命的结构

   库恩以其《科学革命的结构》(1962年)一鸣惊人,在逻辑实证主义和证伪主义大行其道的当时,吹入一股历史主义的清风。库恩在详细考察科学史的基础上提出常规科学和科学革命交替进行的发展模式,其核心概念是“科学共同体”和“科学范式”。科学范式“代表着一个特定共同体的成员所共有的信念、价值、技术等等构成的整体。”同时,它还提供一些解决疑难的范例,“可以取代明确的规则以作为常规科学中其他謎题解答的基础”([1],p. 157) 在常规科学时期,科学共同体是在同一个范式内从事科学活动的,没有或不考虑与之对立的其他范式。当科学家们遇到疑难问题或反常事实时只是归咎于自己的解题能力,而不归咎于他所遵从的科学范式。只有到了疑难问题或反常事实长期得不到解决而且急剧增加的时候,科学家们才对范式本身发生怀疑,原来的疑难问题或反常事实都成为针对范式的反例,这时便进入危机时期。其结果是,新的范式出现,科学家们最终用一个新范式代替旧范式,这便是科学革命,进而到达一个新的常规科学时期。如哥白尼的日心说、达尔文的进化论和爱因斯坦的相对论等都是通过科学革命而成为新的常规科学的范式。下面我们从贝叶斯检验模型的角度进一步阐释库恩所展示的科学革命的结构。

   如库恩所说,在常规科学时期,科学共同体奉行同一个范式。这时,似乎单理论的假设-演绎检验模型是适用的。然而事实上,当唯一的现行范式遇到反常事实e时,科学共同体并不把它看作针对范式的反例,而是看作范式内部有待解决的謎题,因而,假设-演绎的否证模型在这里并不适用。库恩说到:“一个科学理论,一旦达到范式的地位,要宣布它无效,就必须有另一个合适的候选者取代它的地位才行。科学发展的历史研究已经告诉我们,迄今为止根本就不像否证主义方法论框框所说的能直接与自然作比较的过程。”([1],p.71)这就是说,反常事实要变成具有否证作用的反例,必须有待于另一个与现行范式相竞争的范式出现;科学检验只能是多理论的,而不可能是单理论的。

   从贝叶斯定理可以知道,贝叶斯检验模型是多理论检验模型,即它至少涉及两个相互竞争的理论,即竞争理论的数目n≥2。但是,在常规科学时期,范式只有一个,即n=1,因而不具备贝叶斯检验的先决条件。这意味着,任何证据都不构成对现行范式的检验,或者说,现行范式是免于检验的。对于这一点,我们还可进一步分析如下:

   在现行范式面对反常事实的时候,检验所涉及的范式数目n=1,这就是说,只有被检验假设h1,而没有与之竞争的其他假设,在这种情况下,贝叶斯公式蜕化为:

  

   由此公式可以看到,只要P(h1)和P(e/h1)均不为0,则P(h1/e)=1。我们知道,在常规科学时期,科学共同体对现行范式,更确切地说,对现行范式的核心理论h1是确信不疑的,因而他们对h1的验前置信度(即验前概率)P(h1)为1;面对反常事实e, h1对e的预测度是P(e/h1)>0,而非P(e/h1)=0,因为科学共同体不相信有任何现象是现行范式不能解释的。既然P (h1)和P(e/h1)均不为0,根据贝叶斯定理,则有P(h1/e)=1= P(h1)。又根据正相关标准,e与h1是无关的。这也就是说,面对反常事实,科学共同体对现行范式的确信是一如既往的,反常事实e对于他们的置信度不会发生影响。在这个意义上,现行范式免于检验。

   在常规科学时期,当现行范式遇到反常时,科学共同体的预测度P(e/h1)之所以大于0,其逻辑上的理由是:由现行范式h1推出一个预测Øe,而Øe被表明是假的即e被证实,人们便把e看作h1的一个反常;但是,通常关于“h1推出Øe”即“h1®Øe”的说法并不准确,因为h1®Øe实际上只是h1ùA1ù…ùAn®Øe的省略表达,其中A1…An是辅助假设。对Øe的这一错误预测究竟是从h1还是从某个辅助假设A推出,尚不明确。从h1推出Øe的概率取决于A1ù…ù An为真的概率,如果A1ù…ù An被确信为真,那么由它们不可能推出假命题Øe,因而Øe只能由h1推出(当然,A1ù…ù An与h1之间不是互相冲突的);反之,如果A1ù…ù An并未被确信为真,只是具有一定的概率,那么,由h1得出Øe也具有相同的概率。在这个意义上,h1®Øe不成立,因而P(Øe/h1)<1,相应地,P(e/h1)>0。

   严格说来,这里有一个科学共同体调整信念体系的过程,即:科学共同体最初确信辅助假设A1、A2…An为真的,从而P(e/h1)=0;但是他们不相信现行范式h1不能解释e,进而怀疑出错的是辅助假设,这样他们便降低了对这些辅助假设及其相关命题的置信度,从而使得P(e/h1)>0。好在对辅助假设的置信度的调整通常是无关大局的,因为辅助假设一般处在一个理论体系的边缘。这种从边缘到核心的调整信念体系的做法正是著名的迪昂-奎因论点,也是拉卡托斯后来提出的硬核-保护带的观点。

面对反常事实,人们首先把矛头指向辅助假设,当把有关的辅助假设都检查过之后仍未消除反常,并且反常不断增加,层出不穷,人们才开始把矛头指向核心理论,这便到了库恩所谓的危机时期。在危机时期,人们最终确认这些反常是由现行范式的核心理论h1得出的,即确认h1®Øe,从而P(Øe/h1)=1,(点击此处阅读下一页)

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