数和数学

人们平时总说“数、理、化（不分家）”，三者有紧密的联系。数学是描述物理、化学（等自然科学）规律的语言与工具，物理、化学是数学在真实世界中近似刻画自然规律的具体体现。

“数”建立在人类大脑理性思维之上，人们以大脑能接受的逻辑推理研究“数”，研究的目标也是扩展这类推理的内容。

数和数的逻辑推理是人类大脑能够接受的概念和思维模式。但需要经过学习和训练才能做到。

人类认识世界的最高形式，是数和数的逻辑推理。以数以及数之间的关系表示的物理定律，是人们认识的世界，但它不等于真实的世界。两者之间有一点差别，犹如工程设计中的“公差”。

人们为了更精确地认识世界，就要探索修改以前的定律，以减少“公差”。至于能否达到“公差=0”的地步，这是哲学问题。爱因斯坦认为“上帝不掷骰子”。他一直在纸上推演数学公式，就在于他坚信，公差为零的物理定律是存在的。牛顿定律留下的公差，由爱因斯坦来“解决”，但未完全解决。也就是说，相对论也有公差。这在天体物理中遇到的最多。

人们在用“定律”进行建设（改变世界）时，必须承认公差。我大学读的土木系，在用材料力学公式作结构设计时，老师曾叮嘱:“材料力学算得的结构尺寸，乘个五（安全系数）再拿去用”。这就是说，承认公差存在，而且公差可能还不小。

应用数学和应用力学

钱学森认为“应用力学就是用数学帮助解决工程中的问题”。

林家翘则说“应用数学就是用数学推理和物理验证这一过程来认识世界”。

这两位是我国力学界公认的最高权威。他们曾在同一座学校——加州理工学院，受业于同一位导师——冯·卡门。但他们的大学专业不同，接受相同的应用数学思想而发展出的重点不同。

钱学森发展应用力学，重点是用数学解决工程问题。所以，数学发展到能解决问题的程度就可以了（我曾亲耳听他说：研究二级近似是傻瓜）。旧的问题解决了，他注重去找新问题，比如物理力学、系统科学等等。

而林家翘的应用数学，是沿着他上大学时的理论物理——探索物质存在和运动机理的方向，而突出数学的地位。他强调找到研究对象的数学模式。这个模式必须能与观察客观世界所得的数据相一致，不能认为“研究完成”就可以结题了。林家翘提出的应用数学，突出以数学方法澄清未知世界。他说“我们不搞应用”的原因，是认为目前讲究的联系实际的应用，都是在认识世界以后的事。他提出的应用数学，只是为认识世界。

他们两位倡导的应用力学和应用数学，都不强调经典力学（有人说，力学就不该脱离牛顿三定律）。前者强调解决问题，不一定要是力的问题，但它必须是“问题”，也就是说尚无前人解决；后者强调找出物质运动的数学规律，譬如，当前林研究的物质是生物，不是流体。反正都是用数学解决前人尚未解决的问题，比如，塔科马大桥为何被风吹垮？湍流何时发生？这条学术研究的道路可由他们在加州理工学院的导师冯·卡门追溯到德国的哥廷根学派。对此，戴世强教授以及他的学生已有多篇著作介绍，凡力学同行都值得一看。由此发展形成的技术科学，介于工程技术和理科数理之间。由此建设的美国的应用数学学会，不同于国内的“应用数学”——只在科技中已经用过的数学中打圈，不求与物理对象的数据验证。

北大的力学专业

北大力学专业初建于1952年院系调整。当时“五子登科”（周培源、钱敏、吴林襄、叶开沅和陈耀松），如今只剩我一人。我可以谈一点建设过程。不是我个人的想象和发挥，而是历史。

1949年建国时，经济、文化建设的地位突出，而领导又缺乏经验，就提出“一面倒”，全盘学苏联。1955年搞“十二年科学发展规划”，工作党组负责人范长江曾到清华介绍工作情况，说：“请来各方专家共议各专业的先后次序，几乎每位专家都强调他这一行重要，应该优先！”“科学专业我不懂（范长江是新闻记者），只是听。反正我们最后听苏联专家的。”当时国内力学专家都分在工学院，钱伟长就提出，力学专业应该建在工学院。而教委苏联专家把钱伟长请去面谈，解释“为何要建在综合大学”。其实一切已由苏联专家决定，“面谈”无非是给钱伟长面子。

北京大学院系调整（也就是改造）的模板就是莫斯科大学。在数学力学系名下建一个力学专业。高教部事先已将莫斯科大学力学专业的教学计划等资料收集翻译成中文，给我们送来。

专业从无到有，教师从何而来？在周培源受命建设北大力学专业时，院系调整前各校的力学教师都已被新建各专业学院分“抢”一空。当时只得将物理系和数学系讲授《理论力学》的年轻教师吴林襄和钱敏调来力学教研组。另两位是在钱伟长的支持下，将即将毕业的研究生叶开沅和陈耀松转入北大。这就是连周老在内总共五位的力学教研组，人称“五子登科”。

这个力学教研组的任务非常重，除了本专业所有力学课，还要承担全校非力学专业的所有力学类课程的教学，如各理科专业所有《理论力学》（四个班），气象专业的《流体力学》等等。除当前的教学任务外，还有一个更重的专业建设任务——明天“五花八门”的力学专业课，谁来开？力学专业必须有实验，实验室在哪里？需要自建，谁来建？对这专业建设关心的人，就只有周老和我这不识“世故”的愣头。

要关心，要“负责”建设中国的第一个力学专业，这是领导给周老的任务。周老受党国领导的信任，一直被认为是知识分子中的“左派”，可靠。但给他分派的任务太多，凡是国家一级的国内外统战，都要他出面去应付，去“坐镇”。在校内，周老努力做了很多：参加教研室会议，听年轻教员讲课，还亲自讲授基础理论力学。但他最倾注心力、始终坚持的，只有两项：流体力学——湍流的科学研究，和大型实验室设备——风洞的建设。

当时，我的头衔是教研室秘书，但所有专业建设的事都要做。多数时候是打着周老的招牌去联系，去求人，请人帮忙。而我内心唯一的底线就是，照着莫斯科大学来。他们有风洞，我们穷，做得小一点，也该有。而就在北大力学专业是否该建空气动力学风洞的问题上，我与周老分歧甚大。

周老认为，做实验只需10cmX10cm的湍流风洞，而我认为需要仿照莫大能做飞机模型空气动力学试验的风洞。这样的风洞在莫大是3mX4m（椭圆），哈军工是直径1.5m（仅能做飞机半模试验），北大应该比哈军工大一点，能做全机模型试验。这一争论等到1954年12月苏联顾问别洛娃到任时才解决。当时，邀请北航、哈军工等单位的空气动力学专家来北大临湖轩开会，最后发言的是别洛娃，她认为力学专业需要建这样的空气动力学风洞（她来自列宁格勒大学，她们的力学专业也有这样的风洞）。当时要求一切按苏联专家的意见办，周老也就不再反对建风洞。

根据以上介绍的背景，我曾请教过郑哲敏等几位力学专家：“苏联大学的科研组织模式来自何方，是否仿照法国？”郑哲敏回答说：“苏联大学的科教模式来自德国。”国内力学专家，包括周老在内，谈及近代力学时，都会从哥廷根的菲利克斯·克莱因（Felix Klein）说起：他在1893年参加芝加哥世界哥伦布博览会，深感数理研究亟需对接工程实际，回国后大力推动数学对接工程工业领域，由此开创哥廷根应用力学学派，并产生深远影响。回想我自己根据领导指示+莫斯科大学力学专业的教学计划+个人实践（见《力学、力学家与信息时代》[1]）得出的经验，我认为北大的力学专业学科方向就是钱学森提出的技术科学。

颜大椿教授在《北大力学的理工之争》博文中提到的“基础理论研究的理科力学”，那应归属物理系。以前物理专业的理论部分公认为四大力学——理论力学、电动力学、热力学与统计力学、量子力学。难道物理系容不得周老的湍流研究？领导安排周老来领导力学专业，实是要借他的光，把“中国的莫大力学专业”建起来，而不是要求按周老从事的理论物理研究模式另建一个新专业。

钱学森认为技术科学是基础科学与工程科学之间的一门科学。北大力学专业按照教改时教委的设计和以后的实践，正该是钱学森说的技术科学。

周培源自己的科研道路是基础科学。国际公认他是“湍流模式理论”的奠基人，而他自己却不认同，曾私下跟我说：“我根据连续方程推演（关联方程）的做法是极其自然的。怎么说我这是‘模式理论’。”他这么说，是因为“模式理论”是经验理论，只能归入技术科学，但周老不做技术研究。林家翘说“周培源是国内应用数学的鼻祖”，他还对我说“我们应用数学不搞应用”。

请周培源来领导力学专业，犹如干部“支左、支藏”，并无专业要求。周老的专业是基础科学，一直是物理理论界第一号元老。他到力学专业来当教研室主任真是难为他了。当力学专业“支左”工作一结束，他就要求将组织关系转回物理系。由此可见，他不认为自己是力学专业的人。图片

参考文献：

[1]《力学、力学家与信息时代》曾发表于《科技导报》1997年第一期，。此外也以“突破力学的危机”为题发表于1996年7月8日的《光明日报》。文章转载可查看如下网址：北大力学系牛人对力学没落的思考！