杨小凯 张永生:超边际分析的基本方法

——《新兴古典经济学与超边际分析(修订本)》第二章
选择字号:   本文共阅读 179 次 更新时间:2022-12-09 14:39:11

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   2.1 什么是超边际分析

  

   新兴古典经济学使用的基本方法是超边际分析。对于很多人来说,超边际分析可能是一个陌生的名词,从而会想当然地认为它一定非常复杂。事实并非如此。但凡接触过新古典经济学的人,一定熟悉边际分析的方法。超边际分析同边际分析既有相同之处,也有很多不同。在了解超边际分析方法之前,我们先举一个大家十分熟悉的例子,以对它的基本概念有一个直观的认识。

  

   在生活中,人们通常会遇到很多在“是”与“否”之间的选择。比如:你在高中毕业时要填报志愿选择大学的专业,如果在经济学、化学、物理学3个专业中选择了经济学专业,这就意味着你在大学期间不会去听化学和物理学的课,但你会去听微观经济学、宏观经济学、计量经济学及其他一些经济学的选修课程。我们来看看这一选择过程中涉及的超边际分析问题。

  

   先看专业的选择。选择经济学而不选择化学、物理专业,意味着对经济学说“是”,而对化学、物理专业说“否”。用超边际分析的术语来说,专业的选择属于超边际决策,其决策值在零和正值间非连续地变化。如果将你现在的生活同高中同学的生活相比较,你就会发现,现实生活中这种超边际决策不仅经常遇到,而且对一个人的生活道路往往更为重要。俗话说,“男怕入错行,女怕嫁错郎”,指的就是这个道理。再看选修课的选择。在选择了经济学专业后,你就要根据自己的时间、精力和每门功课的重要程度,决定在每门课程上分别投入多少时间。这是你非常熟悉的新古典边际决策问题,它也是超边际分析中的一部分。在这里,时间和精力是你的“成本”,而每门功课今后的作用就是你的“效用”,你会比较增加一个单位的成本会增加多少效用。当每单位成本产生的边际效用相等时,你在每门课上花的最佳时间和精力就达到最优。这种类型的决策属于边际决策,它是新古典经济学研究的重点。

  

   你在决定选择经济学专业而放弃化学和物理学专业之前,一定会将经济学专业、化学专业和物理学专业做一个比较。这就要求先根据经验和个人的偏好,对每个专业进行成本和收益的边际分析,看每个专业可能产生的效用,然后比较哪个专业产生的总效用最大。如果你认为在这3个专业中,经济学专业会给你带来更大的收入和机会,那么最优决策就是经济学专业。所以,在超边际分析的模型中,第一步是对每个专业进行边际分析,计算每个专业(角点解)的效用,第二步才是比较每个专业的总效用,选择效用最高的专业,即做出超边际决策。类似这样的例子,在生活中比比皆是。这就说明,我们在生活中总是在同超边际分析打交道,只不过你以前不这么称呼它罢了。

  

   在上面的例子中,你选择了经济学专业,这就意味着经济学专业的活动水平为“正值”,而化学、物理专业的活动水平为“零值”。但在经济学专业内,无论你在微观经济学课程上多花一点精力,还是少花一点精力,你的决策值都是“正值”。如果一个决策变量之最优值是其最大或最小值,最优决策之解就被称为角点解。因为专业的选择一般会对不从事的专业取其最小值0,这类决策常选角点解。如果所有决策变量之最优值在其最大和最小值之间,则最优决策就被称为内点解。

  

   现在,你已经对超边际分析有了一个直观的认识。我们再进一步看看如何运用超边际分析方法进行经济学研究。假设社会由两个人组成,每个人必须消费两种产品,即食物和衣服。每种产品有3个变量:(1)自给自足量;(2)购买量;(3)销售量。两种产品就有6个变量。每个变量可取正或零值,则可能的决策共有64个。例如自给但不买卖食物(自给量为正,买量和卖量为零)且买衣服(自给量和卖量为零,买量为正)。这在数学中是个6变量的2组合问题,可能的角点和内点解的数量是26=64。其中有一个为内点解。如果有m种产品,可能的角点和内点解的数量是23m。其中m是产品数,3表示每种产品有3个变量,共有1个内点解。如果有3种产品,那么可能的角点解数量就达23×3-1,共有511个可能的角点解和1个内点解。如果产品数量再继续增加,则可能的角点解就会变成一个天文数目。

  

   问题就出来了:如何才能从这511个甚至更多可能的角点解中找到最优解?马歇尔显然被这个问题难住了,他不知道如何去处理这个问题。在他那个时代,处理这类问题的非线性规划还没有发现;而要研究古典经济学核心的分工问题,又必须涉及对这些角点解进行超边际分析。在马歇尔的《经济学原理》第四卷第8—12章中,他对分工问题极富洞见,无奈却不能将这一问题进行数学化。最后,马歇尔就从这个问题上退却了,转而将精力集中到了边际分析。主流经济学的核心,也就从分工问题转向了给定分工结构下的资源分配问题。

  

   马歇尔人为地将社会分为消费者和厂商两个隔离的部分,每个消费者必须将他的劳动卖给厂商,并从厂商那里购买所需商品。如果没有厂商,消费者就会饿死。厂商1专门生产食物,厂商2专门生产衣服,每个厂商根据边际成本和边际收益的原则决定最优生产量,从而构成厂商供给和需求函数。每个消费者在支出不超过收入的情况下,选择多样化的消费,使效用达到最大化,从而构成需求函数。供给函数和需求函数相互作用,就形成一个全社会的均衡价格,厂商和消费者根据这个均衡价格决定生产和消费水平。马歇尔假定每个厂商的生产没有内部递增报酬且边际效用递减。这样,马歇尔的问题就变成了一个单纯用边际分析求内点解的问题,从而也就使问题大大简化。但简化的结果却是,每个人不能选择专业化水平,经济学的解释能力也因此而大大降低。

  

  

   2.2 如何进行超边际分析

  

   马歇尔的边际分析当然无法用来分析分工问题。正如上一章提到的,直到20世纪50年代,才有了处理角点解的非线性规划方法,为超边际分析方法提供了数学工具。超边际分析要对每个可能的角点解进行比较,也就是说要进行总收益—成本分析,从而选择最优角点解。这是不是意味着,如果有两种产品,我们就要逐一计算63个角点解的最大值,然后进行总收益—成本比较?在现实世界中,单个的决策者会根据他面临的特定限制条件来解决这个非线性规划问题,但作为经济学家,如何才能解析地求解需求和供给函数?

  

   这个长期困扰经济学理论界的难题,被杨小凯成功地解决了。1988年,他运用库恩—塔克定理,排除了一些非优化的可能解,从而将最优解的范围大大缩小。假如存在着专业化经济(意味着专业化生产比自给自足生产效率更高)和交易费用,则一个人绝不会同时购买和生产同一种商品,而且最多只卖一种商品,尽管他可以生产几种商品。我们将这称为文定理,因为文玫(1996)将这一命题推广到了一般准凹效用函数和非常一般的生产条件。文定理意味着,那些可能成为最优决策解的数目,比所有可能的角点解和内点解要少得多。

  

   这样,超边际分析就可以分为3个步骤:第一步,利用文定理排除那些不可能是最优的角点解。第二步,对剩下的每一个角点解用边际分析求解,求出每一个局部最优值。第三步,比较各角点解的局部最大目标函数值,就可产生整体最优解。下面我们详细说明如何进行这3个步骤。

  

   第一步 如何用文定理排除不可能最优的角点解。所谓文定理,是指“最优决策从不同时买和卖同种产品,从不同时买和生产同种产品,最多只卖一种产品”。文定理的直观意义十分清楚。比如,不同时买和卖同种产品。如果一个农民生产了5千公斤粮食,他会不会去到集市上卖掉1000公斤粮食,然后再买回1000公斤粮食呢?显然不会。因为这样做并不会增加他的效用;相反,他将粮食拖到集市上卖是要花成本的,买也是要花成本的,包括运输成本、讨价还价成本、时间的机会成本,等等,经济学上将这种非生产性成本统称为交易成本。如果买和卖同一种产品,只会降低它的效用,因此不是最优选择。再如,不同时买和生产同种产品。如果一个农民能生产粮食,他就不会去买粮食。因为购买自己能生产的粮食产生了不必要的交易费用。如果农民生产粮食,他应该用粮食换衣服,而不是用粮食换粮食。所以,同时买和生产同种产品不会是最优决策。又如,最多卖一种产品。如果一个农民同时卖粮食和衣服,是不是最优决策呢?也不是,因为生产中有专业化经济存在。如果一个农民花半年时间生产粮食卖粮食,然后又花半年时间生产衣服卖衣服,他就不如全年专业生产粮食或全年专业生产衣物(这里假定生产粮食不受季节的限制)。因为,如果全年专业生产粮食,他就不需要花时间和精力去学习如何做衣服,而可以将全部时间和精力放在提高种植粮食的技能上。这样,他的生产效率就会比非专业化地生产粮食的效率要高许多。也就是说,他如果同时生产并售卖粮食和衣物,不仅生产效率达不到最高,而且还增加了交易费用。如果交易费用超过专业化的好处,他的最优决策就是自给自足,即不卖任何东西。所以,同时卖两种或多种产品也不会是最优决策。但要注意,文定理在有资本市场或考虑到动态决策时不一定成立。例如,一个农民急需钱花,不得已只好先卖掉一部分口粮,等有了钱时再去购所需的粮食。

  

   有了文定理,我们就可以将最优解的范围大大缩小。比如两种产品有63个可能的角点解的情况,如果用文定理进行排除,内点解永远不是最优的。我们实际上就只需考虑3种模式。第一种模式是,粮食和衣物两种产品都自给自足,没有交易行为发生。第二种模式是,专业生产粮食,用卖粮食的钱购买衣物。第三种模式是,专业生产衣物,用卖衣物的钱购买粮食。也就是说,一个人进行决策时,只会选择这3种模式中的一种。

  

   再来看看,为什么其余60种角点解和一个内点解都不符合文定理,从而不可能是最优解。内点解意味着每种产品的买卖量同时为正,这显然违反文定理。我们随机从剩下的60种可能的角点解组合中抽取几种组合,来用文定理进行验证。如,有一种组合是,一个人同时生产粮食、买粮食、卖粮食、生产衣物、买衣物、卖衣物,这显然是不符合文定理的,不会是最优决策。再看一种组合:不生产粮食、买粮食、不卖粮食、不生产衣物、买衣物、卖衣物。显然不仅不符合文定理的最优决策,甚至也不可行。不生产衣物,何以有衣物可卖?不卖衣物,哪有钱买粮食?有兴趣的读者可以逐一对其余的角点解组合进行验证。

  

第二步 对剩下的每一个组合,用边际分析求解最优值。根据第1章中“经济学的科学方法”,我们先假定社会中存在着若干个决策前完全相同的个人(即消费者—生产者),每个人有一个效用函数、生产函数、时间约束及预算约束。假设有粮食和衣物两种产品,且效用是他实际消费的两种产品的乘积(即柯布—道格拉斯效用函数)。消费的粮食有两个可能的来源:要么自己生产,要么购买。如果购买粮食,则还要减去交易费用的损失。所以,交易效率就是一个十分关键的因素。在同等的条件下,交易效率越高,效用就越大。生产函数中,存在着专业化经济,即,每个人的专业化程度越高,其生产效率就越高,产出也越高。新古典生产函数描述的是投入与产出的技术关系,而新兴古典的生产函数描述的则是生产率与专业化水平的关系。时间约束表示,一个人生产粮食和衣服的时间加起来不能超过工作时间,比如,一天工作的时间极限是8小时。(点击此处阅读下一页)

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本文责编:陈冬冬
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