一
地球上出现人类至今约一百多万年。到1830年，世界人口才达到10亿；1930年达到20亿；1960年为30亿；1974年为40亿；1987年达到50亿。可以看出，世界人口达到第一个10亿用了100多万年，以后每增加10亿人口所用的时间，依次为100年，30年，14年，13年。据统计，现在世界每分钟增加150人，每天增加22万人，每年增加8000万人。据联合国人口活动基金会的预测，1999年世界人口将达到60亿，2010年为70亿，2022年为80亿。以上数字表明，人口增长速度越来越快，人口数量急剧上升。
人口过快增长已给人类的生存和发展带来了许多严重问题，引起了世界各国普遍关注，成为当今世界性的紧迫问题之一。
随着人口的增长，要为更多人解决住宅、粮食、医疗、教育、就业等问题，必将更多地攫取自然界资源。然而，地球上的资源是有限的，她对人类的支付能力也是有限的，人口的增多，大大加重了地球负担，引起了一系列严重问题。例如，为了解决粮食问题，强化耕作，毁林开荒。目前，世界每年有43亩森林被砍伐，每年流失的土壤约230亿吨，有三分之一的耕地表土损失速度超过新土壤形成的速度。由于植被破坏，土壤退化和沙化的速度也在加快。人口增长和人类活动规模的扩大，使自然界中碳、氮和硫的化学成分也发生了变化。世界每年向大气释放的碳现已超过地球植被和海洋所能吸收的能力，结果大气中二氧化碳浓度增加，引起地球平均气温升高，全球气候变暖，冰川融化海平面升高，我们生活的生态环境发生了显著变化。一个现代工业化社会，为维持一个人的生活，每年要从地球的土壤岩石圈中消耗掉25吨各种物质。这些物质加工过程中产生的大量废渣、废水、废气以及使用后留下的废物，统统排泄给我们周围的生态环境系统。这个系统吸收和净化这些污染物的能力也是有限度的，结果破坏了生态系统平衡，形成对人类生存的更大威胁。
1987年7月11日被定为世界“五十亿人口日”，这不是个令人愉快的日子。50亿人口是对人类发展的严重挑战。人类的繁衍导致了对人类自身的挑战，这似乎有点悲剧性，但这毕竟是事实。现在的问题是，人类应当如何对付这种挑战？
世界人口的发展，基本上经历了三个阶段。①高出生、高死亡阶段。在人类发展的初期，对自然灾害和疾病的抵抗能力很低，结果造成死亡率很高。这个阶段的人口增长很慢。②高出生、低死亡阶段。由于科学技术的进步，生产力的发展，特别是卫生医疗技术的进步，使死亡率大大降低。这一阶段人口上升很快。③低出生、低死亡阶段。科学技术的进一步发展，经济更加发达，人民生活水平大大提高，生活方式发生很大变化，促使人们生育意愿也发生了变化——妇女宁愿少生甚至不生孩子，结果生育率显著下降。这一阶段，人口接近零增长，人口发展趋于稳定。目前，发达国家基本处在这个阶段上。然而，发达国家人口只占世界人口的四分之一，而发展中国家人口占了世界的四分之三。这些国家人口生育率是发达国家的三倍多，基本上处于高出生、低死亡阶段。人口基数大、年龄构成轻、生育潜力大是发展中国家人口的基本特点。再加上这些国家经济普遍不发达，人民生活水平比较低，经济发展速度低于人口增长速度。对这些国家来说，如果也像发达国家那样单纯依靠发展经济促使人口自然过渡到低出生、低死亡阶段，恐怕很难实现。即使实现也要经过相当长的时间，甚至有可能经济还没有发展上去，而人口却膨胀起来，造成社会经济发展的恶性循环。
对于发展中国家来说，真正有效的途径是控制人口增长、实行计划生育。通过人们自觉的行为来降低生育率，实现人口由高出生、低死亡向低出生、低死亡阶段的过渡，这就是控制过渡。很明显，控制过渡正是人类自己控制自己的表现，也是人类走向文明、走向自觉的标志。
中国是世界上最早进行人口控制实行计划生育的国家，并已取得了显著成效。中国的成功证明了通过正确人口政策，有意识、有目的地控制人口发展趋势是可能的，控制过渡是能够实现的。这在人类历史上具有重要意义。在当前，对发展中国家更具有现实意义。
从科学角度看，如何实行计划生育控制人口增长，以使人口与经济和生态环境协调发展，也是摆在科学家面前值得研究的重大课题。西方的人口统计学已有很长历史，它是研究人口自然过渡规律的一门科学，对研究人口控制问题，无疑有很多可以借鉴的地方。但是，人口在受控情况下，人口数量控制和人口质量控制问题，人口自身发展控制规律，人口与经济、人口与教育、人口与劳动就业、人口与资源、人口与医疗卫生、人口与生态环境、人口与地理、人口与民族等等都有许多新的问题需要研究。以便为制订人口政策和人口发展战略提供科学依据。
我国人口控制问题研究，老一代人口学家已作了许多开创性工作。特别是50年代中期，以马寅初先生为代表的人口学家和经济学家，提出了控制人口增长实行节制生育的主张和理论，对人口科学的发展作出了重大贡献。
在科学发展的历史中，人口学历来被认为是纯属于社会科学的。但近几十年来，情况有了很大变化。现代科学技术的成就，不仅为人类认识和改造客观世界，同时也为人类认识自身发展规律提供了大量新的事实和有力的工具。我们不仅可以从社会科学角度来研究人口问题，同时也可以从其他科学角度来研究它，例如自然科学和系统科学。定性研究和定量研究相结合，可以更深刻更全面地认识人口发展过程的客观规律，为实现人类自己控制自己的目标提供坚实的科学基础。
近些年来，我国著名科学家钱学森提出的系统科学体系结构，对研究人口问题是有指导意义的。系统科学由三个层次构成。处在应用层次上的是系统工程；处在技术科学层次上的是控制论、运筹学、信息论；处在基础科学层次上的则是正在建立的系统学。
系统科学的研究对象是系统。所谓系统是指由互相关联、互相制约、互相作用的各个部分组成的具有一定功能的总体。系统在自然界和人类社会包括人类自身是普遍存在的。有先于人类早已存在的自然系统（如生态系统），也有后来由人们自己制造的人造系统；有简单系统，也有如人类社会这样复杂的大系统，等等。
从系统观点来看，一个地区、一个国家甚至整个世界人口是一个系统。通常称作人口系统。这是一个社会系统，影响这个系统的因素很多也很复杂。它和社会制度、经济发展水平、资源利用、科学文化水平、卫生医疗水平、民族习惯、生态系统平衡等因素直接有关。但所有这些因素的影响，最终都将集中表现在时间、出生、死亡和迁移四个方面。这四者的数量变化以及它们之间的定量关系决定了人口系统状态的演化和系统行为的发展趋势。定量分析人口系统动态行为，研究如何通过调节和控制妇女生育率来改变和控制人口发展趋势，以使人口系统的繁衍过程朝着人们希望的方向发展，达到人类自己控制自己的目的，这就是人口系统科学所要研究的基本命题。系统科学和计算机技术为研究这个问题，提供了有力的理论基础和技术手段。
人口系统科学不同于人口统计学。如果说人口统计学的特点在于强调人口系统的定量“描述性”，那么，人口系统科学则注重人口系统的“控制性”的定量研究。前者适应于人口自然过渡的研究，后者则适应于人口控制过渡的研究。
70年代初，美国的D.R.Falkenburg、H.L.Langhaar，荷兰的G.J.Olsder、H.Kwakernaak以及日本的高桥安人等，开始应用控制论的方法研究人口问题。他们的工作虽然是个别的和初步的研究，但对于我们后来的研究工作却有很大启发。
1978年以来，宋健以及由他领导的一个研究小组，先后和西安交通大学、中国科学院系统所、南开大学等单位的有关同志合作，在国家统计局、国家计生委、国家科委、公安部和一些省、市、自治区的支持下，对我国人口发展过程作了广泛深入的研究。在理论和应用上都取得了重大进展。在应用层次上建立了人口系统工程，在技术科学层次上建立了人口控制论，在基础科学层次上建立了人口分布参数系统理论。
目前，已有越来越多的自然科学、系统科学工作者进入了这个领域，并作了很多有意义的研究和应用工作。这标志着我国人口科学的研究越来越兴旺发达。
下面，就人口系统科学的研究和应用情况作些介绍，以供读者参考。
二
（一）人口系统的建模
人口系统的建模是人口系统科学的基础性工作。用数学模型描述人口发展过程，不仅已为各国人口学家所公认，同时也为实践所证明。本世纪30年代，Lot-ka建立了定常人口的积分方程模型。到了40年代，Leslie建立了差分方程模型。60年代又出现了von Foerster的偏微分方程模型。70年代，Pollard在Leslie模型的基础上，提出了随机模型。在这些模型的基础上，考虑到人口系统的反馈机制，明确区分状态变量、控制变量和观测量，建立适合人口系统控制的闭环控制模型，这还是最近几年的事。在这方面，我国控制论工作者作了许多有益的工作。
人口系统控制模型分为两类，一类是确定性模型，另一类是随机模型。如果按年龄和时间是连续量还是离散量，又可将人口模型分成连续模型和离散模型两种。人口系统确定性连续模型是用偏微分方程描述的带边界反馈控制的分布参数系统；而离散模型则是用差分方程描述的双线性系统。离散模型可由连续模型经离散化得到。
在决定人口发展的各种因素中，只有生育因素是可以控制的。如以婴儿绝对出生率为控制量，则是开环人口控制模型；如以妇女总和生育率为控制量便得到闭环人口控制模型。我国计划生育就是控制妇女总和生育率。例如，提倡一对夫妇只生一个孩子，即希望总和生育率为1。
上述模型既可用来研究定常人口系统，也可用来研究非定常人口系统。特别是，我国学者给出了非定常人口模型的古典解和广义解，为非定常人口研究提供了理论基础。另一方面，从上述模型又可以容易地推出定常人口的Lotka积分方程，而对非定常人口，我们还得到一个新的类似于定常人口的Lotka积分方程。这一事实表明，经典的Lotka积分方程是上述控制模型的简单特例，凡从Lotka积分方程能够得到的人口统计学中的结论，都可从控制模型中得到，但反过来则不然。
对以上两种控制模型，我们曾用我国人口统计数据作过校核，结果表明，其近期精度在1‰左右。
连续模型在理论分析中是很有用的，但不便于计算机计算和仿真。而离散模型则便于计算机使用。
我国地大人多，不同地区不同民族之间的人口状态差异很大。为了精确描述这种大范围内的人口发展过程，在上述控制模型的基础上，可以建立人口大系统模型。利用计算机和计算机网络，可使全国人口做到分级统计、预测、控制和统一协调管理，这就是人口系统工程。
如果把人口发展作为随机过程（或随机序列）来处理，便可建立人口系统随机控制模型。随机模型也有两种，一种是连续的，另一种是离散的。在这两种模型中，都包括着数学期望、方差以及相关函数的发展方程。而且，数学期望发展方程分别和确定性模型相一致。所不同的是确定性模型中各项参数是用比率定义的，而随机模型中则用概率定义。而这两者在实践当中是没有什么差别的。因此，如果用随机模型来作人口发展趋势预测的话，那么，所给出的数学期望预测与确定性模型预测的结果是一致的。所不同的是，随机模型还能给出数学期望预测的精度估计。这是随机模型的一个优点。
无论是确定性模型还是随机模型，都是研究同一人口发展过程的不同方法，各有各的特点，各有各的用处，彼此互相补充。
有的作者基于人口统计数据，利用辨识理论来建立人口系统模型和参数估计，这也是人口系统的一种建模方法。
（二）人口系统预测
人口发展的预测对制订人口政策、人口规划以及国民经济规划都是非常重要的。从系统动力学观点来看，人口系统是一个惯性很大的动态系统。系统的输出对输入的反应很慢。通常用时间常数来度量系统对输入的反应速度。一般工程系统的时间常数约在秒、分或小时的数量级上，但对人口系统，我们曾证明过，它的时间常数等于其平均期望寿命，约七、八十年的时间。这个特点的社会意义是：一种人口政策（它是人口系统的输入）对人口系统的影响，要经过很长时间才能显示出来。到了那个时候，如果时间证明政策错了，即使想要纠正它，也已为时过晚，不得不承担这一切后果的将是我们的子孙后代，而他们要想纠正这一错误还要付出更大的时间代价。今天我们不正在承受着50年代人口政策失误所造成的后果么？而且我们和我们的后代还要承受十年动乱时期“敞开生育”所造成的更加严重的后果。根据预测，要想把我国人口从目前的10亿多恢复到1964年的7.2亿，即使从现在起全国育龄妇女今后都只生一个孩子，那么至少也得需要75年的时间才能做到。如果允许每对夫妇生两个孩子，那只有到200年后才能做到。这个事实说明，对于像人口这样惯性很大的社会系统来说，预测具有特别重要的意义。这是人口系统不同于其他系统的一个显著特点。
有了人口系统的数学模型，只要给出初始年代的人口状态，合理地确定各项人口参数，在计算机上求解人口发展方程，就可求出今后任何一年（短期、中期、长期）的人口状态以及各项人口指数。这些人口数据是人口决策时的重要参考依据。
在作人口预测时，通常采用确定性离散模型，也可采用离散随机模型。但后者的计算量要比前者大。四川省曾用随机模型作过省、地、县三级人口预测。我们也用这个模型作过全国人口的预测。
模型确定后，人口系统参数处理得如何对预测具有重要影响。这些参数包括死亡率、妇女生育模式、女性比例函数、迁移模式以及初始人口年龄构成。在人口统计学中，已有一些很好的方法，用来平滑、外推这些参数。近年也有人把参数辨识技术应用到这些参数的处理上。
1982年我国进行了第三次人口普查和1%妇女生育率的抽样调查。利用这些可贵的原始数据，进一步精确地预测全国和地区的人口发展趋势，是一件很有意义的工作。
最近几年，有的作者还利用人口系统预测理论作了一些专业人口的预测，如教师学生系统和科技人才系统的预测等。有的则利用这一理论作了其他一些生物群体的发展预测。这些工作都是很有现实意义的。
（三）人口系统稳定性
人口系统是一个带有正反馈的动力学系统，因而存在着Liapunov意义下的稳定性问题。把Liapunov稳定性理论应用到人口系统，可以得到对人口控制来说具有重要意义的结果。
宋健等应用线性算子谱论和半群理论，首次证明了任一定常人口系统都存在一个临界妇女总和生育率。对连续人口模型，由下式确定：
其中k（a）、h（a）、μ（a）分别为女性比例，生育模式和死亡率函数。
对离散人口模型，由下式给出：
从上述事实可以看出，如果一个国家或地区面临降低人口数量的任务（例如我国），那就必须把妇女总和生育率控制在它的临界生育率以下，否则是办不到的；反之，如果想增加人口数量，就必须使其大于临界生育率。如果想要人口总数保持为一常值，那就只须使其总和生育率等于临界生育率就可以了。但由于人口系统的惯性效应，并不能马上变为常值，须经过一段时间后，才渐近于常值。
我国解放30多年来，根据计划生育委员会1‰妇女生育率抽查数据计算，我国妇女实际生育率一直大于临界生育率，所以我国人口一直在增加，只不过近些年来增加得慢些罢了。直到1981年，我国妇女总和生育率β（1981）=2.63，仍大于临界生育率。可见控制我国人口增长的任务还是很艰巨的。
近来也有人研究了非定常人口系统的稳定性问题，引进了上、下临界生育率的概念。还有人研究了以城、乡两个子系统为基础的人口大系统稳定性问题，讨论了城、乡人口流动对稳定性的影响。这些工作都是很有意义的。
（四）人口系统能观性和能控性
在人口系统模型中，所有各项人口指数都可作为系统观测量。这些量就是人口普查或抽查时能够得到的统计量。如果根据统计得到的观测量（例如N（t）），能够唯一地确定出某一年人口状态（年龄构成），这就是人口系统能观性问题。对连续模型就是分布参数系统的能观性；对离散模型就是双线性系统的能观性。究竟统计哪些量作为观测量，并使人口系统是能观测的，这是很值得研究的问题。因为在这种情况下，人口普查都可不做，起码可不必统计那么多项目，花费那么大的代价。
当控制量（总和生育率）β（t）在一定范围内变化时，它对人口状态控制能力的大小，就是人口系统能控性问题。能控性问题实质上是人口政策对人口发展的影响、改变和控制能力的定量描述。已经证明，对离散模型，如果β（t）在［β1，β2］内取值，则人口系统能控的充分必要条件是β1＜βcr＜β2。这里的βcr就是妇女临界生育率。
（五）我国的人口目标
党中央已明确提出，20世纪末要使我国总人口不超过12亿。如果这个目标实现了，那么，2000年以后，我国人口又应向哪个方向发展呢？是继续下降，还是只要维持在12亿以内就行了？如果继续下降，那么，降低到什么时候，以及降低到什么样的水平上。
这个问题实质上联系到这样一个重要命题：从长远来看，在我国960万平方公里土地上和自然资源条件下，究竟养育多少人口为宜？这就是我国人口目标问题。这个问题不仅关系到现在，而且关系到我国未来。有人以为这是遥远的事，是我们后代的事。其实不然，正如前面指出的那样，人口系统是一个惯性很大的动态系统。要想把我国人口从一种状态改变到另一种状态，不是只需要几年，而是需要几十年甚至上百年才能奏效。因此，人口目标虽然是未来的事，但必须从现在做起，像接力赛跑一样，经过几代人的努力，才能把我国人口调整到合理状态上去。我们不仅要为我们的子孙后代留下宝贵的物质和精神财富，还应为他们创造一个合理的人口结构，使他们生活在幸福环境之中。
对于我国人口目标，人们议论纷纷。有的人说两亿人口为宜，也有的认为5～6亿最好，还有人说，我国地大物博，养育十五、六亿人口没有问题。其实，这个问题并不取决于人们的感情和意志，而应该根据我国的情况加以确定。
根据我国资源情况、社会经济发展水平、人民生活水平以及生态平衡等定量研究，胡保生、王浣尘等的研究结果和我们的研究结果，得到了相似的结论：在我国这块土地上，养育的总人口以不超过7亿为宜。这是一个上限，如果超过这个值，我国的自然条件和生态环境将很难承受过多人口所带来的持久压力。
这些研究仅仅是开始，还有许多问题需要进一步深入研究。最近，国务院批转了国家计划生育委员会关于制订全国人口区域规划的报告。按这个报告的要求，不仅要确定全国人口目标，还要确定省、市、自治区的人口目标。这是一件很有意义的工作。
（六）人口系统最优控制
如果以7亿人口作为我国人口长远目标，但现在已有10亿多人口，2000年将按近12亿，如何把我国人口从目前状态调整到并稳定在7亿水平上，这就是人口转换问题。完成这一转换的唯一方法是通过调节妇女生育率来实现。但如何确定这个调节规律呢？
应用最优控制理论解决人口系统的最优转换问题，这无论在传统的人口学还是人口统计学中，都是未曾解决过的命题。
现以离散模型为例，讨论人口系统的最优控制问题。
其中，x（t）是受控过程中的人口状态，τ表示转置。
现在可以把人口系统最优控制问题完整叙述为：给定了人口目标N*后，希望寻求最优妇女总和生育率β*（t），t∈［0，T］，β*（t）∈U。在β*（t）的控制下，使人口系统从初态x0转换到理想状态x*（t）。在控制过程中，人口状态x（t）∈Q（t），且使性能指标J取极小值。这样求出的β*（t），就是人口系统的最优控制，它也是人口发展的长、中、短期的最优规划。
宋健首先证明了上述的最优控制是存在的，而且得到了它所应满足的必要条件。随后，韩京清和宫锡芳分别用不同方法计算了我国妇女最优生育率。计算结果表明，从现在起用大约100多年的时间才能实现7亿人口目标。
有的作者以时间最短为性能指标，计算了山东省人口系统的最速控制规律。这也是很有意义的工作。
（七）人口指数精确计算的研究
在人口统计学和人口控制论中，经常使用如出生率、死亡率、平均寿命、妇女两代间隔、妇女纯再生产率等这样一些人口指数。它们定量地反映了人口过程社会性质方面的某一特点。例如，平均寿命的高低就是社会经济、医疗卫生水平的综合定量反映。
人口指数可以从人口普查和抽查中统计得到，也可按公式计算求得。只要知道了任一年的人口状态，就可求出该年所有各项人口指数。从数学观点来看，任何一项人口指数都是人口状态的一种泛函形式（线性或非线性的）。基于这种观点，宋健首次给出了定常人口系统的平均寿命、妇女两代间隔、妇女纯再生产率等重要人口指数的精确表达形式，并把这些结果推广到了非定常人口系统。同时还证明了，人口统计学中的相应公式只是这些精确公式的一次近似。此外，还定义了一些新的人口指数，如人口系统时间常数等。
（八）人口分布参数系统理论
人口发展过程是个生灭过程。由人口发展过程所抽象出来的理论，许多结果是可以应用到一般生灭过程中去。特别是以偏微分方程描述的人口分布参数系统模型为基础，应用泛函分析理论和现代偏微分方程理论，建立了生灭过程的一般控制理论，它不仅适合于人口系统，也适合于具有同种类型模型的各种生灭过程，只是参数的物理意义不同，系统的物理机制不同而已。这些理论包括，定常和非定常人口发展方程理论，人口算子谱理论和稳定性理论，人口控制的极大值原理，人口系统近似能控性理论以及人口参数的敏感性理论等等。这些理论所揭示和概括的是一般生灭过程的规律，所以这些理论是属于基础科学层次。
三
上面我们介绍了人口系统科学所研究的几个基本的主要命题以及它在人口控制这个复杂问题中所起到的作用。但这决不意味着人口系统科学能够代替和决定其他人口学的研究。恰恰相反，只有当人口控制论和其他人口学的研究，如人口经济学、人口社会学、人口地理学、人口历史学、人口统计学、人口生态学、人口管理学等学科的研究相结合的时候，才能发挥它的重要作用。人口系统是典型的社会控制系统，在受控对象、控制方式和形式、信息传递和反馈形式等方面都不同于工程系统。这就要求我们在定量研究的同时，还必须注意研究人口系统社会行为方面的问题。例如，按人口控制论的研究，目前我国妇女生育率最好控制在1～1.5。但在实现这个控制时却遇到很大困难（不是技术性问题，而是社会问题）。特别在农村困难就更大。如果不在政治、经济政策方面采取有力措施，那么，近期控制和长远规划就可能实现不了。问题就是如此复杂，何况我们谈到的只是人口数量的控制，还没涉及到另一个重要问题——人口质量控制。
但无论如何，人口系统科学的产生和发展，对我国的科学事业是一种促进。它突破了过去那种不能用自然科学方法研究社会问题的思想束缚。证明了定量研究方法对社会科学具有重要作用。走精密科学的道路，这已是现代科学发展的必然趋势。这种科学方法已渗透到诸如经济学、军事学、管理学、心理学等各个方面。这种趋势不仅表明了人类科学思维的巨大进步，同时也标志着科学的发展已进入了马克思早已预言的自然科学和社会科学一体化阶段。
本文是在“人口控制论及其应用”（见《系统工程理论与实践》，1985年第1期一文的基础上稍加修改而成的。
参考文献
［1］钱学森等：《论系统工程》，湖南科学技术出版社，1983。
［2］宋健：《Population Problems in the Context of Modern Science》，New world press，1982。
［3］Song Jian（宋健），Tuan Chi-Hsien（段纪宪），and Yu Jingyuan（于景元）：《Population Countrol in China》，Praeger press，New York，1985。
［4］宋健、于景元：《人口控制论》，科学出版社，1985。
［5］宋健、于景元、朱广田、胡顺菊：《人口控制论方略》，人民教育出版社，1985。
［6］宋健等：《人口预测和人口控制》，人民出版社，1982。
［7］王浣尘：《人口系统工程》，上海交大出版社，1983。
［8］蒋正华：《人口分析与规划》，陕西科技出版社，1984。
