武际可:谈谈力学学科的新的综合趋势

选择字号:   本文共阅读 3730 次 更新时间:2008-07-22 11:12

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自然科学各学科的发展,有相对独立的发展时期,有较多地渗透与综合的发展时期,这两种时期交替出现.恩格斯曾经把十九世纪中叶由三大发现(能量转化与守恒、细胞说、进化论)开始的自然科学系统化的趋向称为自然科学的一次大综合.近年来,人们又愈来愈多地谈论着近几十年出现的又一次自然科学大综合的趋势.这种趋势的代表性特征是各门学科之间的边缘学科大量产生和以控制论、信息论以及系统论等反映综合性规律的新学科的陆续出现.

一门具体学科,必然体现自然科学总进程的时代特征.力学正是这样,近廿年来的发展呈现了十分明显的综合性趋势.这种趋势突出地表现在以下三方面.

一、力学与数学又重新融合的趋势

十七、八世纪力学的发展很难和数学分开.一个伟大的力学家同时也是一个大数学家.一个开创性的力学命题同时也奠定了一个数学研究的新方向.牛顿、欧拉、拉格朗回、哈密尔顿、拉普拉斯和哥西等是这些一身而兼二任的优秀学者的代表.牛顿力学体系的建立和微积分的产生,短程线问题和变分原理的确立,广义位移的引进和高维流形的研究,天体力学和微分方程定性理论等等又是如此的密不可分.在当时,数学和力学简直是一个问题量和质的两个侧面.

然而到了十九世纪末,这种情况变化了.力学家和数学家分家了,共同语言减少了.他们写的书除了一小部分以外,相互都看不懂.

产生这种分家的原因来自两个方面:一方面这一时期正是大工业在世界范围内大发展的时期,工业给力学提出了许多迫切的实际课题.大多数力学家忙于解决这些问题.航空、航天、航海、机械、建筑等技术领域到处凝结着他们的成果.另一方面,数学自身的发展提出了大量问题.19 01年巴黎召开的国际数学会上德国数学家希尔伯特提出的廿三个数学难题就属于这种性质的问题.这组问题被誉为二十世纪数学发展的纲领.数学家相当部分被这类问题所吸引而致力于数学自身的完善.这种研究方向被人们称之为纯粹数学.数学家们在这一方向上取得了很大的成就.

本世纪。六十年代以后,这种状况得到了逐步的改观.首先,纯粹数学家所热衷于解决的那些难题有很多已被解决了,剩下一些硬骨头难题急切又难于解决、有相当多的数学家意识到脱离其他学科的纯数学很难再照原样继续下去了.一位美国数学家说:“数学正走在社会知识界中一条错误路线的边缘.”“许多数学家退居到私人研究的安乐窝里更易助长他们的孤立”.他说:“必须采取步骤来改善一般群众和数学界的交往。”纯粹数学家和应用数学家(其中有一部分就是力学家)以及别的学科的专家交往增加了.另一方面,科学技术的更加精确化要求更新的数学工具.不少人注意到了数学向科学技术各部门乃至社会科学的渗透是现代科学发展的突出特点.在数学向各学科广泛渗透中,力学和数学在经过长时期的疏远以后,又变得更为亲密了.近年来,力学中的一批理论问题如湍流问题、断裂问题、本构关系问题的研究需求更新的数学工具.纯数学的某些成果逐步向力学普及.这就产生了力学和数学重新融合的趋势.这种趋势表现在以下几个方面:

(1)力学界的数学水平提高了.在四十年代,冯·卡门曾经在一篇文章中呼吁力学家要用数学工具武装自己.在那时大学力学教材中甚至一些力学专著中用到的数学一般不超过微积分和简单的微分方程.而近二十年来,国际上基于高水平数学的力学教材大量出现.例如阿诺尔得为莫斯科大学三年级写的力学教材中包括了流形、辛几何、李群等现代数学工具.希尔伯特空间、弱收敛、概率论和随机过程等理论是许多力学专著中经常使用的数学工具.

(2)提出了一批既属于力学领域又属于数学领域的新课题,并经过数学家和力学家的合作取得了很大进展。例如,有限单元法、孤立波、反问题、分叉问题以及混沌问题等都是近几十年来数学家与力学家合作的卓有成效的领域.

(3)数学和力学合作解决的某些课题、其意义实际上并不限于这两个学科之内.它的方法被广泛应用于别的领域.例如孤立波最早在浅水中发现,后来在弹塑性波、气体波动以及非线性热传导问题中都发现了这种现象.突变和分叉现象最早也是在力学中发现并研究得较多,后来在理论物理、经济学乃至生态科学中都得到充分的应用和研究.这在一定意义上可以说力学和数学的融合趋势在整个自然科学的综合趋势中起了某种带头的或积极的作用.近来人们常说的新三论(区别于控制论、信息论、系统论)即耗散论、协同论和突变论,有许多方法和研究对象是总结力学问题加以抽象而形成的综合性理论方向.

另一方面,在其他领域中研究过的一些简单的数学模型,人们指望把它应用于解决力学难题.众所周知,湍流是力学领域中,也可能是整个自然科学中的重大难题之一.近年来,人们在其他领域中研究奇异吸引子、混沌等现象正逐步积累为湍流问题的解决展现了媚人的前景.有的科学家把混沌看为湍流的简单化模型.并把广泛存在于其他领域的混沌现象称为“处处有湍流.”

(4)由于数学和力学的分家,不少力学家长期来将自己的任务仅限于将实际问题化归于数学问题,然后再从数学家那里学习现成的数学工具加以解决.实际上这只是一个方面的情况,数学家的研究远远不能包含客观事物中各色各样数量规律.许多第一流的力学家和工程师从不满足于仅仅提出实际问题,坐等数学家去解决.近二十余年来,数学中许多重要的发现和创造不再只限于纯粹数学家范围内,而是出自力学家和实际工作者之手.这种情况有点类似向十七、八世纪的回复.例如有限单元法、样条插值、FFT(快速付氏变换)、PLK方法和奇摄动方法等.这些方法在实际应用的广泛性以及它们对于数学理论本身的深远影响一点也不比获得Fields大奖的纯数学成果逊色.

二、力学中各分支学科的横向融合一

长期来,力学学科以研究对象的特点分为若干分支学科.其中最重要的分支学科是:以质点刚体等有限自由度系统为对象的一般力学,以固体为对象的固体力学和以流体为对象的流体力学.这些分支学科相应的研究方法各有其特点.除了少数力学家之外,大多数只从事一个分支的研究工作,相互之间的共同语言也不多.

近二十年来,这些分支学科之间的共同点迅速增长了起来.分支学科之间增强了合作.这主要表现在以下几个方面:

第一、在实际问题中,有相当一类问题在性质上不只属于一个分支学科.例如有许多新型材料;弹粘塑性物体、流变体,很难说它是属于固体还是属于流体.而且随着工业的发展,像高分子材料逐渐发展为近代工业的主力材料,这类物质流变性质的研究就更显得迫切.还有一些重要问题是界于两个或三个分支学科之间的问题.如流体固体耦合问题,又如具有弹性可变形元件系统的控制问题等.这类问题在飞行器的颤振和操纵性的研究中早就引起了注意,而且由于不同分支学科的力学家合作取得了很好的进展.近年来,随着生物力学、爆炸力学、近海工程、机器人、流体输运物质等方向的兴起,力学中的各分支学科在解决这些问题中合作得更为紧密了.

第二、力学的各分支学科不仅在面对大量复杂问题中合作起来了.而且就学科内部的研究方法上也相互沟通了.一般力学是研究有限自由度系统的力学分支,随着科学技术的发展,多刚体系统的复杂化,自由度日益增多.而流体力学和固体力学也由于引进了离散化的方法将连续体化为多自由度系统来处理.这就是说,无论是一般力学还是流体力学和固体力学的对像都可以用有限维常微分方程组来研究.这种统一的多自由度力学系统的处理和相应的数学分支相结合就产生了大范围动力系统的研究.这种结合将各分支学科中的本质特点加以综合和提高了.从另一方面讲,由于无限维流形的引进,就从另一角度模糊了一般力学和连续介质力学的界线.

由于方法上的沟通,常常使一个分支中得到的成果随后富有成效地应用于另外的分支.这方面最典型的例子可以举很多.上世纪末,里雅普诺夫对于有限自由度系统发展的稳定性理论,近廿年来被用于研究流体流动和弹性动力系统的稳定性并得到了新的成果.本世纪初,普朗特首先在流体力学中提出了边界层的概念.随后在弹性力学的板壳问题中人们也得到了边缘效应方程.在一般力学中人们近年来研究刚度很大而质量很小的系统也发现了类似的过渡现象.这种现象不仅在力学各分支之间得到了综合,而且在物理和化学领域中也逐步被认识到.到了五十年代人们把这种现象统称为“快速过渡”现象.进一步的研究,人们认识到这种现象的产生总是伴随着控制方程组高阶导数项上带有某个小参数,从而刺激了应用数学中奇摄动方法的发展.再例如.有限单元法最早是五十年代人们为分析结构创造的一种离散化方法,不久便被广泛地应用于流体力学以及其他学科中去了.

第三、在连续介质力学中,不同的本构关系区分不同的力学分支.理想流体力学、气体力学、牛顿流体力学、非牛顿流体力学、弹性力学、塑性力学、蠕变理论、流变学、土力学最后甚至刚体力学,各有各的本构关系.以前这些分支是彼此独立地研究着.近年来,不论从变形的描写还是从应力表述以及本构关系的一般原则都在用统一的观点进行整理.理性力学,或者说理论连续介质力学的发展,系统地总结了这方面的成就.

第四,力学的各个分支近廿年来不约而同地来到了这样一个新阶段.线性问题从理论上讲已没有很大的困难了,因而人们的注意力较多地转移到了非线性问题.在向非线性问题的进攻中,一开始各分支学科就是紧密合作的.近二十年来,稳定性问题、分叉问题、活动边界问题等等都是超越力学各分支学科的界线来研究的,而且和数学家紧密合作来研究,这主要是因为和线性问题相反,这些问题遇到的数学困难,在数学上也没有解决.数学家也正是要从这些问题中汲取营养发展数学.这也可以说力学和数学重新融合的原因之一。

三、力学同其他学科的结合和渗透

近代科学发展的特点之一是各学科之间的交叉与渗透.力学与自然科学的其他学科相比,对相邻学科的渗透力算是较强的了.

首先,是力学和别的学科之间产生了许多交叉学科.几乎和每一个相邻学科之间的空隙里都产生了新的交叉分支:物理力学、生物力学、高分子材料强度学、复合材料力学、地质力学、电磁流体力学、化学流体力学、环境流体力学、气溶胶力学等等.一些古老的交叉分支如天体力学也添加了许多崭新的研究课题.

其次,特别应当一说的是力学和另一门新兴的技术科学——计算机科学——相结合的产物:计算力学.本世纪最伟大的技术成就应当首推计算机(即电子计算机)的诞生了.它对各门学科的影响是深远的.计算力学的形成大约是近二十年的事.人们把它定义为研究用电子计算机去研究和求解力学问题的学科.也有人直接称之为计算机化的力学.借助于它,力学的面貌大大改观.突出表现在:(1)力学中一批古老的计算方法被改造、新的计算方法被创造以适应计算机的特点.由于数值方法的发展,力学家需要新的数学来武装.例如有限单元法的收敛是基于一种弱收敛的概念,它与古典的强收敛不同.为了讨论和了解这种收敛性,泛函分析、索伯列夫空间的知识在力学界得到了相当的普及.所以可以说,计算力学的诞生促进了力学与数学的再融合.(2)一部分老的实验方法逐渐全部或部分让位给计算机了,如水电比拟、薄膜比拟、平面光弹性等.有一种需要大量数据采集的实验和观察,如风洞实验,借助于计算机实现了自动化.实验方法与计算机相结合产生了实验力学的新方向——计算机辅助实验.(3)在计算机帮助下,人们发现了一批力学与物理现象,例如奇异吸引子和混沌现象的认识都是在计算机帮助下才逐渐清晰起来的.

第三、实验力学从根本上说就是和别的学科交叉而形成的.由于现代技术的发展,实验力学也现代化了.全息术的发展、信息存储技术的发展、摄影术和高速摄影术的发展、电子技术的发展、电子计算机的发展等等无一不从根本上改变和影响了某些实验方向的面貌.这些变化使人们能探索高速、高压、高温、高应变速度等极端条件下物质力学性质的奥秘.力学与物理量测量中各种高性能传感器的研制,又进一步提出物质的物理(热学、光学、电学、磁学等等)性能与力学性能关系的理论课题,从而进一步促进力学与其他学科的渗透.

第四、力学和其他技术领域的结合,必将结出更为丰硕的成果.有一个阶段,当宇航事业中的关键性力学问题得到解决后,国外力学界曾有一种衰落之感,似乎今后力学无事可做了.实际上,这只是表面的和一时的现象.人类的技术革新从不会中断和休止.力学作为应用性很强的学科,作为研究客观物质最基本的运动形态的学科,在技术进步中总会找到应扮的角色的.事实上,近海工程的兴起,机器人和人工智能等技术领域的兴起又为力学提供了新的用武之地.

力学作为一门自然科学和技术科学,和别的学科一样,它的发展依赖于生产实践并反过来对生产实践起作用.现代力学的这种新的综合趋势首先是由于现代世界范围的生产发展带有新的综合趋向.生产规模扩大了,自动化程度提高了,复杂程度也提高了.人们用三大(大科学、大工程、大企业)来概括现代科学技术和生产的特点.现代科学不再是手工业作坊式的实验室所能相比的了,大加速器、航天计划、南极考察等都是空前规模.现代工程也体现了大:投资超过几十亿的水库、数百米的高楼、数公里长的桥梁、超过百万千瓦的发电机组等.大企业是指产品繁多、人员众多、组织庞大的现代化企业.在这样大规模的科学技术行动面前,任何单一的学科是无能为力的.它要求多学科协同动作,它不仅要求各种学科的专家合作,而且要求新的综合性人才和综合性学科.这就是新的综合性趋势出现的历史背景.

恩格斯在总结欧洲文艺复兴时代的特点时说到:“这是一次人类从来没有经历过最伟大的、进步的变革,是一个需要巨人而且产生了巨人——在思维能力、热情和性格方面,在多才多艺和学识渊博方面的巨人的时代.”今天我们面对把祖国建设成四个现代化强国的任务,面对世界性技术革命的新时代.这也是一个需要多才多艺和知识渊博的巨人的时代.恩格斯又说过:“一个民族要想站在科学的最高峰,就一刻也不能没有理论思维.”让我们各行各业的科技工作者携起手来为促进祖国科学技术的新的繁荣而努力吧.

(刊登于《力学与实践》1986年,第8卷,第6期,第9-12页)

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