一、育人初心与教育情怀
我认识《中学人工智能及其数学基础十二讲》（北京大学出版社2026年7月）的两位作者王鼎、王璐已有15年。
2011年，刚刚获得中国科学院数学研究所博士学位、荣获院长奖学金特等奖及博时奖学金特等奖的王鼎，已获得排名前十的985高校的教职录用通知。彼时，正值人大附中推进“拔尖创新人才早期培养”项目（2010年4月，经教育部、北京市教委批准，人大附中被挂牌列为“国家级教育体制改革试点项目——探索拔尖创新人才培养模式试验项目基地”），他受到人大附中办学理念“尊重个性，挖掘潜力，一切为了学生的发展，一切为了祖国的腾飞，一切为了人类的进步”的感召，来到人大附中投身基础教育，成为了第二届早培班的数学教师兼班主任。在人大附中推进拔尖创新人才早期培养的历程中，作为早培班课程中心的负责人，王鼎全力协助高江涛副校长，与刘成章、李锂等老师并肩作战，为早培研修课程体系的建立做出了贡献，多次在教育部国培计划、国家教育咨询委员会汇报会等活动中进行了早培课程体系、过程性评价等汇报。
在常规教学方面，他承担两个班的数学教学，注重点燃学生兴趣，2015年有7人获得中考数学满分。由李秋生、王鼎老师共同命制的初一早培班期末数学团体测试卷中，印着送给孩子们的一句话：“体验合作的乐趣，感受数学的奥妙，数学其实很好玩！”试卷中那道经典的逻辑题——“这句话里有（ ）个数大于1，有（ ）个数大于2，有（ ）个数大于3，有（ ）个数大于4”就深受孩子们喜爱。
那几年，他凭着满腔热忱与扎实的学识，还陆续开设了“数独初级”“数独高级”“微积分”“初中数学联赛”“从几何到拓扑”“数理理论与实验”“教学系统设计”“物理自主实验探究”“学习方法实践”“概率与博弈论”“游戏中的数学与心理学”“领导力培养”“数学兴趣班”等一系列研修课。在王鼎老师的培养指导下，孩子们取得了一些成绩：2013年，在主要面向高中生，需要学生自己思考最新学术论文中的问题并撰写英文论文的普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）中，八年级的三个代表队在全部远程参赛的队伍中取得了第2、4、6名；2014年，“数独高级”研究课前期的学生、后期的学生助教戴潭潭更是摘得了世界数独锦标赛U18组的冠军。
在一次大型教育教学汇报活动中，由王鼎、周晶老师共同指导，李骜、胡琎、张凌远三位初中学子完成的《“消失的”手指》案例，曾作过汇报。孩子们对一个现象非常感兴趣：当透明烧杯装入五分之四清水后，手指贴于杯壁水面下方，指纹异常清晰，但手指其他部分却神奇地“消失”了。面对这样一个看似简单却机理复杂的现象，两位指导老师起初也说不清其中的确切原因。以此为切入点，师生共同展开了探究。在长达一个学期、每周半天的研修课上，两位指导老师始终站在孩子们背后，鼓励学生自主探究而避免直接干预，仅参与方向性的讨论。面对实验中涉及的、初中生尚未掌握的光学与三角函数等跨学段高阶知识，他们只提供光学初步、三角函数初步等参考资料让孩子们自主攻坚，引导学生在试错中探索、在探究中成长。
与王璐第一次见面，是在2012年初。春季学期她刚从中科院自动化所博士毕业，专业是模式识别与智能系统。她也是放弃了大学的任教机会，来到了人大附中。后来了解到，她来面试的那天，激动得几乎说不出话——她被这份教育理想点燃，立志追随这份事业，来人大附中播撒自己的青春和才华。
王璐在2012年正式入职前，便已投身学校的早培工作。当时物理组吴月江老师开设的“桥牌无线计分系统”研修课，项目开发周期紧、任务重、难度大，高江涛副校长力邀王璐加入项目。两位老师带领同学们争分夺秒，课上课下全力投入、攻坚克难。不知多少个深夜，是他们熄灭实验楼里最后一盏灯火。一年后，该项目核心团队的五名早培七年级学生携成果远赴瑞士日内瓦参赛，经过五天的展示与答辩，一举斩获国际发明展金奖特等奖、国际计算机发明协会发明金奖、香港科学院最佳创新奖等多项荣誉。次年，这项发明又获得国家实用新型专利证书。
此后，王璐组建新队，开设单片机与智能控制系列课程，指导学生设计与制作多类智能系统。2014年，她带领早培七年级学生开发出乒乓球巡线往返运输机器人，在RoboRAVE国际机器人大赛中国区以及国际总决赛中两度夺魁。
同年，在教育部主办的中美青年创客大赛中，面对各大高校的队伍，王璐与徐乾带队指导的早培初中生队伍表现优异，是唯一闯入总决赛的中学生代表队。他们作为获奖代表在人民大会堂参加颁奖典礼。
王璐从入职起，便担任了信息技术组科技秘书职务，同时兼任北京市基础教育阶段创新人才培养项目——“翱翔计划”的工作秘书与辅导教师。在王海玲副校长和袁中果组长的指导下，她负责项目的统筹规划和组织实施，配合高校科研院所专家培养拔尖创新人才。期间，她从零摸索，逐步搭建起涵盖申报、审计、验收、通讯，以及学生开营、结营、开题、中期、结题等全流程完整管理与执行体系，整理归档了详实的过程性与总结性材料，各项工作周全、有条不紊。
正是在这些课程研发、科创赛事与人才培养工作中，看到了王璐老师身上的光——她有着真挚的热情、拼搏的韧劲，更有难得的沉静与耐心。后来她仍持续引领学生们在科技、科研与科创活动中不断突破，取得了丰硕成果，也陪伴着孩子们身心的健康成长。
十余年来深耕科创教育与智能技术教学，王璐也逐渐察觉到当下中学教育的一处痛点：很多学生能够熟练使用各类AI工具，却往往不理解背后的数学逻辑；而传统数学课堂又缺少前沿科技作为载体来激发兴趣。带着这份思考与教育初心，她与同样深耕一线、经验丰富的王鼎老师，以及中国人民大学龚新奇教授携手合作，将多年课堂经验、项目实践与教研感悟沉淀梳理，耗时两年终成《中学人工智能及其数学基础十二讲》一书。
读着这本书，由衷欣慰。作为看着两位王老师在基础教育领域一路走来的长者，深知这本书背后凝聚着他们对教育的坚持与热爱。
二、从课堂追问到成书之路
本书缘起于王鼎老师在人大附中开设的一节关于数学与人工智能（AI）交叉的教育部精品课——“垃圾短信的智能拦截”。课堂上，孩子们追着问“机器是怎么认出垃圾短信的”，“那些识别规则里藏着什么数学原理”。正是这一双双眼睛里的好奇，让王鼎老师意识到：学生对AI的探索，不仅是追赶潮流，更是渴望摸清智能技术的“底牌”。
于是，王鼎、王璐与龚新奇三位作者开始琢磨写一本通俗易懂的AI原理入门的书，一本具备中学数学知识就可以基本读懂的书，一本能把AI原理与数学基础“揉进现实问题”的书，一本从现实问题引入、经数学原理分析、到最终编写程序解决现实问题的书。本书文字的脉络，便从那节课的追问里生长开来。作为看着他们一路走来的长者，由衷希望这本书能帮助大家了解人工智能，并揭开其背后的数学秘密。
下面谈谈对人工智能及其数学基础的思考。
三、数学根基与思维锻造
1. 数学——AI的密码。那些令人惊叹的AI应用，本质是数学公式在现实中的投影。卷积神经网络识别图像的“慧眼”，实则是矩阵在像素阵列中的舞蹈；短视频平台预判喜好的默契，其核心是概率论在行为数据中的织网。若将AI比作参天大树，数学就是深植土壤的根系——没有扎实的代数根基与几何直觉，任何创新设想都如同沙上筑塔。当学生在黑板前解开一道复杂方程，实则在锻造未来驾驭人工智能的钥匙。
2. AI——理解时代的通行证。有了数学这一“根系”，AI便成了理解现代生活的密钥。它早已像空气般融入日常：隐匿在手机推送的每首音乐里，编织在城市公交实时调整的路线中，更凝聚在精准预测天气的模型深处。当通过智能手环解读睡眠节律，背后是时序数据分析的智慧在运转；当在线翻译打破语言壁垒，核心是神经网络搭建的跨语种映射桥梁。掌握这门技术语言，便能与未来的世界顺畅对话。
3. AI与数学——跨越虚拟与现实的能力桥梁。AI教育最珍贵的馈赠，是让数学的“根系”长出“思维的枝叶”——培养数理贯通的特质。调试神经网络时领悟的优化方法，会转化为日后商业决策里的成本控制智慧；理解图像识别的卷积原理，能迁移成医学影像中辨析病理的能力。当在考场用空间向量解答立体几何题，无形中正在训练设计三维感知算法所需的脑区；当在统计课上剖析数据偏差，实则是在预习如何消除算法歧视的伦理课题。这种思维锻造会让人区别于两类人：空有创意却落地无门的幻想家，或只会调用工具却不懂底层原理的操作者——从而成为真正能用数学语言重塑现实的问题解决者。
4. 数学与AI——奠基未来的创新资本。今日笔尖下流淌的每个数学公式，都是未来创新的“燃料”。十五岁少年用线性回归预测城市用电峰值，十七岁少女凭概率模型优化垃圾分类路线——这些创造从不是天赋异禀的专属，而是数学基础与AI原理赋予的思维自由。当全球都在争论人工智能的发展边界时，课堂里推导的每个定理，都是未来设计伦理算法的基石；草稿纸上的每道习题，都是人类驾驭智能浪潮的砝码。当真正读懂激活函数中的微积分韵律，领会损失函数里的概率哲学，便握住了创造而非盲从的主动权。这不仅是知识积累，更是文明火炬的传递——因为未来注定属于能用数学语言与智能共舞的新一代。
四、数字镜像与人文温度
1. AI——人类智慧的数字镜像。AI从不是冰冷的机械，也非科幻中的魔法，它的本质是人类将自身最珍贵的思维能力——学习、推理、创造——转化为代码的壮举。当教会计算机识别猫的照片，其实是在数字世界重建婴儿认知万物的过程；当算法在围棋盘上走出惊世妙手，那是对人类千年棋道的另类致敬。这种技术最动人的地方，是用硅基芯片承载了碳基生命的智慧火花。
2. 思维的延伸——超越生理的超级感官。以这智慧火花为火种，AI正在成为人类认知的延伸。就像望远镜拓展了视觉边界，AI正在拓展思维的边界；医生借助它十分钟内分析数万份病例，气候学家通过它模拟未来百年的生态变化，语言学家利用它破译失落文明的文字密码。它不是取代人类，而是赋予我们超越生理极限的超级感官——让我们看见曾经不可见的模式，理解曾经不可解的复杂，像给每个思考者配上了思维望远镜，让知识的边界以前所未有的速度向外扩展。
3. 人文的温度——技术的伦理罗盘。AI并非完美无缺，当算法在招聘中无意间歧视女性，当深度伪造技术制造真假难辨的影像，其潜藏的局限更需清醒认知——技术背后暗藏着不容忽视的阴影。人工智能本无善恶，但训练数据中的人类偏见、应用场景中的价值选择，都在提醒我们：当下最危险的可能并不是机器觉醒，而是人类在技术狂欢中迷失方向。真正的挑战，是如何在代码中植入人文的温度，让伦理的罗盘始终指引技术的航向。
4. 局限中的珍贵——人类意识的不可替代。当前AI的局限，恰是其最迷人的留白。它能写出优美的十四行诗，却体会不到爱情的悸动；它能诊断复杂的病症，却无法理解生命的重量。这种“知其然不知其所以然”的状态，反而凸显了人类意识的珍贵——当AI在博物馆里讲解艺术史时，它无法为《星空》的真迹感动，更不会为之热泪盈眶，而这正是人类不可替代的独特之处。
5. 未来的哲学追问——AI的终极意义。AI的未来图景，最终落向对“人”本身的追问：当机器能通过严格的图灵测试，意识是否仍是人类的专属？当AI生成的画作参加美术比赛，原创性该如何衡量？这些问题没有标准答案，却像明灯般照亮人类认识自我的征途。或许终有一天会领悟：发展AI的终极意义，不在于创造新物种，而是通过这面数字之镜，更深刻地理解人类智慧的神秘与伟大。
五、理性审视技术边界
在领略AI的文明价值与思维延伸意义的同时，更需理性审视其固有局限——这既是对技术的客观认知，也是更好驾驭技术的前提。
1. 认知层面——AI过度依赖催生的思维惰性。AI带来的即时性答案供给，很容易让青少年陷入思维拐杖的困境。面对几何证明题，直接要求AI给出辅助线思路；编写程序时，直接让AI生成——这种走捷径的学习方式，会逐渐割裂“发现问题—分析条件—推导论证—验证结论”的完整思维链条。长此以往，深度思考的敏锐度会慢慢退化，独立拆解复杂问题的能力也会随之弱化，这与教育工作者借助AI培养数理思维的初衷背道而驰。
2. 知识层面——AI幻觉暗藏的认知误导。AI的核心局限之一，是存在难以规避的知识幻觉，也就是生成看似逻辑自洽、实则与事实相悖的内容。在数学学习中，这种幻觉可能表现为混淆数学的核心概念，也可能是编造数学推理的细节。值得警惕的是，这些错误内容往往包裹着看似严谨的表述逻辑，这要求我们仔细甄别真伪。本书将所有的解答均标注为参考答案，想必也是在提醒大家要独立思考，小心求证，尽信书不如无书。
3. 创造层面——模板化输出束缚创新活力。AI的产出逻辑本质是对海量现有数据的学习与复刻，这决定了它难以突破既有框架实现真正的原创。借助AI构思科创论文，难以跳出已有的研究思路，难以呈现独特的观察视角。过度依赖这类模板化输出，会慢慢消磨青少年的创新勇气，让思维陷入标准答案的桎梏，最终丧失主动探索、突破常规的创造活力。
4. 价值层面——伦理认知缺失的根本短板。AI不具备人类的伦理判断与价值取舍能力。在被指令生成不良导向内容时，部分AI会不加甄别地产出违规信息。这一短板也清晰警示我们：AI终究是工具，技术的使用边界、价值导向终究需要由具备判断力的人类来掌控，这也是在学习AI技术的同时，必须坚守人文伦理底线的关键原因。
六、青年担当与文明使命
青年朋友们，你们这一代，生来便与智能技术相伴，既是AI时代的原住民，更是未来智能文明的塑造者。当你们在课堂上拆解数学公式与AI原理的关联、在实践中探索技术服务生活的可能，本质上正是在回应时代的召唤——承接起让技术造福人类的文明使命。
前文所谈的数学根基、思维锻造、伦理坚守，最终都将落脚于你们的成长之路：那些在草稿纸上反复演算的概率模型，可能正是未来优化公共服务的算法雏形；那些在AI实践中领悟的伦理边界，终将成为你们驾驭技术的罗盘。
世界的未来终究属于青年，智能文明的底色也终将由你们描绘。愿你们带着课堂上的好奇与追问，带着对数学与AI的热爱，带着对人类文明的敬畏，在探索技术的道路上脚踏实地、仰望星空。既要像早晨的太阳般蓬勃向上，用创新活力点亮技术的可能；也要以谦逊谨慎的态度，为智能技术注入人文的温度。
当你们真正将数理智慧与初心使命相融，便能接过文明的火炬，让AI在你们手中绽放出服务人类、照亮未来的光芒——我想这便是作者们撰写此书的最终期许，也是时代赋予你们的光荣使命。
（作者系中央文史研究馆馆员，曾任中国人民大学附属中学校长、国务院参事，现任创新人才教育研究会名誉会长）
