陈嘉映:谈谈科学概念

选择字号:   本文共阅读 4462 次 更新时间:2008-06-03 11:13:02

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陈嘉映 (进入专栏)  

  牛顿的力不完全等同于自然概念中的力,它不涉及想像力、心力这些“力”。不过,在这一点上,牛顿所做的事情不超出一般理论都会做的,即排除一个概念的连绵不断的延伸用法,把一个概念限制在某种明确的概念联系之中。牛顿力学对力这个概念的更重要的改变在于,牛顿的力用来改变物体运动的方向或速度, 维持直线匀速运动是不需要力的,这和我们的平常观念不尽相合,也和亚理士多德物理学冲突。我们推一个手推车,要维持匀速前进,也是要用力的。在这个意义上,可说牛顿对力这个概念做了重新定义。

  但显然,牛顿的力和我们平常所说的力并不是毫不相干的两种东西,它差不多就是我们推动一个物体或拉动一个物体所需要的力气。这些力气即使不能精确测量也是可以大致衡量的。基于牛顿对力的定义和力的自然概念之间的联系,我们能够进入牛顿体系,能够逐步理解那些更严格的也是更狭窄的表述。而且,牛顿也会承认维持手推车的匀速前进是需要力的,只不过这个力是用来克服摩擦力的。而在亚里士多德体系中,即使不考虑摩擦力,维持物体的运动也是需要力的。

  现在我们来看看加速度。一般意义上的速度增减是我们当然常常经验到。车开得越来越开,滚动的小球滚动得越来越慢,最后停了下来。不过,比较起力,牛顿的加速度与我们的自然概念离得更远。一个次要的差别是,在我们通常的理解里,越来越慢与越来越快有性质上的区别,现在,这两者被统一在同一个概念之下。不过这个转变早就在数学中通过引入负数完成了。在负数概念中,数值与数的正负方向分离开来,与此相仿,在加速度概念里,力的强度值和力的方向分离开来。尽管强度和方向我们总是一齐经验到的,但凡熟悉数学-科学的人都已习惯于这种分离。在中世纪、尤其在伽利略那里,已经形成了近似于牛顿的加速度概念。

  加速度概念中的难点在于,虽然我们是从越来越快或越来越慢开始来领会加速度的,但伽利略的加速度概念却不等于我们所领会的速度增加或减少。加速度这个概念是由速度相对于时间的变化率来定义的,而不是由距离相对于时间的变化率来定义的。速度越来越快并不意味着加速度越来越大。下落的物体越落越快,但自由落体的加速度是个常量。换言之,加速度这个词的意思在牛顿力学中和在日常用法中根本不同。在实际生活中,我们通常只会经验到速度的变化,我们从来经验不到在一个恒定的力的作用下加速度不断变化。手推车动起来了,我们继续用力,这个恒定的力只是维持小车的运行,而不是增加小车的速度。由于伽利略的加速度概念和我们平常说到的速度增加意思根本不同,由于我们平常没有加速度变化的经验,中学生会感到加速度概念相当难解。实际上有不少中学生始终无法从概念上理解加速度,只能勉强记住加速度公式,用它来计算给定的应用题。这个事实提示:这里出现了一个基本的概念方式转换。

  比力和加速度更有意思的是质量概念。牛顿第一次区分了重量与质量。在我们平常人眼里,质量就是重量,两者是一回事,而牛顿却另立一个与重量相区别的质量概念。两者有什么差别呢?重量是可感的,质量则是阻碍物体变化的一个抽象量,无法直接经验到。所以,我们需注意,质量和重量的区分不像人类学家区分种族和民族,种族和民族的区分在于从两个视角来分疏常识眼中合在一起的一族现象,两者分开之后,仍然各自领有自己的经验内容。而质量概念却是一个“纯理论”概念,由定义1加以定义。

  质量是一个纯理论的量,由牛顿为其力学体系的需要所创制。这个理论创新对牛顿力学的建构具有决定作用,实际上,《原理》一书正是从对质量的定义开始的。科恩把质量概念称为牛顿所发明的“物理学的主要概念”。

  就我们的考察来说,这种单纯为理论建构的概念具有特别的意义,因为它们特别标明了科学理论和常识的分界。

  牛顿的术语更好地揭示了自然的真相吗?这个问题是下面这个大问题的一个支问题:科学是否更好地揭示了自然的真相?这里不专门讨论这个问题,只愿提到,并不是自然界的力原本是像牛顿定义的那样,也不是自然界的力就像自然语言中的力所界定的那样,而是,牛顿的术语适合于我们从一个特定的角度展示自然的真相,或者说,适合于让我们看到自然的某种真相。

  新物理学给力下了一个明确的定义,几乎完全重新定义了加速度,创造了惯性质量的概念。我们为什么要接受这些新定义和新概念?我们可以这样回答:因为依据这些概念才能建构起一种特定的力学理论。为了建构一种有效的科学理论,科学家必须重新定义一些概念,或者创造某些概念。我们要不要接受这些新定义和新概念,端赖于这个新理论是否更好地解释了力学世界。质量概念是由牛顿造出来的,但质量并不是一种任意的虚构。牛顿力学需要质量这个概念,就像我们的语言需要“重量”和“重要”这些概念一样。就像自然语言中的语词是由一个语言共同体的长期言说逐渐锻造出来的那样,物理学概念也是在物理理论的探索中逐步形成、定形的。物理学家反复调整、改进其概念,甚至引进全新的概念。这个过程与自然语言在语词使用中磨练语词颇为相似,两者的差别在于,自然语言的演化在于适应自然理解的需要,理论概念的演化和创生在于适应理论的需要,在这一过程中,是科学家们代替普通人进行这一项工作,科学家的概念改造工作是高度自觉的,整体科学理论对科学概念有着更明确的约束。科学概念的定义虽然也有一定的偶然性,但是其偶然性比较起自然语言概念大大降低。物理学家并非喜好文字游戏,他们没有定义癖。是理论体系在为这些基本概念下定义。科学理论体系不是个别人在书房里想出来的,而是科学家共同体长期探索日积月累造就的。科学家在这种探索过程中了解到怎样定义一个概念才是有效的、有前途的。所有这些活动围绕着一个基本纲领,那就是对物理世界乃至对整个世界进行外部研究。合乎这个纲领的成果被保存下来,被反复锻造,臻于完满,不合这个纲领的思考被排除在外,逐渐湮灭。伽利略敢于引入他的加速度概念,不怕他对非力学家造成的理解上的困难,因为这个新概念在理论体系中将给予充分的报偿。自然语言要求我们对概念的理解比较自然,比较简便,而力学理论要求运算比较简便。在伽利略那里,落体的加速度是常量,这将比用其他办法来构造概念使运算简便得多。

  科学新概念是一一营造起来的,但是它们的力量〔可接受性〕来自整体理论。就像自然语言中的概念坐落在整个概念网络之中,理论中的单个概念也无法获得科学定义,每一个科学概念在与理论系统的其他概念的配适过程中不断得到调整、修正。在F=ma这个公式里,力、质量、加速度这几个概念是互相定义的,它们具有严格的数理推导关系。这些概念互相定义,最后形成在很大程度上不受自然语言约束的一套亚语言,理论语言。这套亚语言不是自然语言的形式化或逻辑化。科学概念的功能是建构理论,而不是为“模糊的自然概念”提供精确的界说。我们无法靠细致分析运动、力、重量这些自然概念获得它们的科学定义。科学概念不是自然概念的形式化,不是自然概念的梳理,延伸,而是按照一种新的筹划进行的整体改造。

    

  数学取向

    

  科学营造自己的概念。这不完全是一个摸着石头过河的过程。营造是在一种总体规划下进行的。科学史家逐一追溯近代物理学中每一个新概念的专利权,这些概念最后在牛顿体系中配置成为一个整体,但牛顿之所以能够具有这么伟大的综合力量,原由于伽利略、开普勒、笛卡尔以及其他很多科学家已经在原则上选择了一个共同的方向。这个方向就是科学的数学化。

  伽利略从日常语汇中取用了力、阻力、运动、速度、加速度等等,为它们提供了新的定义。伯特这样描述伽利略的定义方法:他“赋予它们以精确的数学意义,也就是致力以这样一种方式来定义它们,以便于它们能够在数学家们已经熟悉的线、角、曲线、图形等定义的旁边取得其地位。” 笛卡儿把自然的本质规定为由长宽厚组成的广袤,他已经从最根本的存在论上把世界的本质规定为必须由数学通达的东西了。

  为了进行定量研究,首先必须对世界进行测量。迪昂在说到偏好模式的科学家时说,他们不去单独考虑和研究所涉的概念,而是利用这些概念的最简单的性质,以便用数来表示它们。 柯瓦雷在《牛顿研究》中详细分析了牛顿的三棱镜实验,指出这一工作的一个典型特点是“进行测量”,并说明何以数学化使得牛顿具有格外的说服力。

  我们的自然概念不是为测量而设的,不妨说,自然概念本来是些定性的概念。科学面临的一个基本任务就是把这些自然概念转变成可测量的概念。迪昂曾概括物理学理论的四个操作特征。其中第一个是,物理学概念要求它能够令物理性质的每一个状态都和一个符号相应,因此,这个概念标识某种维度〔dimension〕。 新物理学逐步把它所借用的自然概念转化为量度的维度。为建构理论而新创的概念,例如质量,则一上来就是维度概念。“近代科学的历史就是逐步……把关于光、声、力、化学过程以及其他概念的模糊思想转变为数量关系的历史。” 到今天,离开了数学就无法正确陈述物理学的定律。“物理定律的正确陈述涉及一些很陌生的概念,而描述这些概念要用高等数学。”

  数量化当然不仅是把模糊转变成为清晰,伽利略的加速度概念的主要功能不是把我们平常所说的越来越快越来越慢变成确切的快多少慢多少,它把这个日常的描述说法转变为某种近似于动力学的概念;更重要的是,通过加速度概念,不同类型的现象获得了齐一性,例如,加速和减速由同一个公式来表达,又例如,圆周运动和直线运动之间的区别被消除了,它们之间的区别只在于角动量的数值不同。 从而,曲线运动和直线运动就服从于同样的公式,成为可直接比较的。相反,自然语言中的概念必须安排在互相不能比较的多个客观性平面〔planes of objectivity〕上。

  事物、属性、现象等等的可测量度不等。本体是不可测量的,性质是多多少少可测量的;长宽高是最适合测量的。通过种种技巧,我们能够测量重量、时间、温度、压力、动量。郁闷、偏好、音色、神性、幸福,这些是不可测量或无法精确测量的。但若要对它们进行科学研究,我们就必须想方设法把它们转变为可测量的概念。我们用体液的涨落来确定爱情的强度,我们用一系列指标来确定某一国家人民是否幸福,GDP或GRP等等都是这种努力的一部分。我们要求每一个概念都必须具有测量标准,我们用论文的篇数、字数、引用率以及很多更为复杂的指标来确定一个思想家是否优秀。

  那些可以精确测量的概念成为最重要的概念,那些不可以精确测量的概念成为依附的概念,我们用前者来定义后者、解释后者。于是我们就不难理解为什么事物的性质取代事物本身占据了视野,为什么事物被理解为性质的总和。而各种性质又被区别为第一物性和第二物性,像伽利略所做的那样,所谓第一物性恰恰就是那些可测量的性质。我们也就不难理解为什么笛卡尔把广延视作物质世界最基本的属性。它们最适合测量,这一特点使它们成为最终的解释者。长宽厚是本质的东西,爱与恨是些副现象。

  然而,挑选那些表示维度并因而可以测量的概念只是科学概念数学化的一个方面。另一个更加微妙也更加重要的方面是,通过把所使用的概念定义为数学表达式,作者就免除了该概念的自然含义的约束。牛顿在《原理》的定义8的解说中说明,吸引、推斥、〔趋向于中心的〕倾向这些词,“我在使用时不加区分,因为我对这些力不从物理上而只从数学上加以考虑;所以,读者不要望文生义,以为我要划分作用的种类和方式,说明其物理原因或理由,或者当我说到吸引力中心或者谈到吸引力的时候,以为我要在真实和物理的意义上把力归因于某个中心(它只不过是数学点而已)。”

  实际上,牛顿一向用词谨慎。他当然知道这些语词在实际用法中有不同意义,并且在选词时颇费斟酌,例如他一方面把向心力说成是引力,另一方面又声明“虽然从物理学严格性上说它们也许应更准确地被称作推斥作用”。 把所涉的力称作推力〔impulse〕、引力〔vis attractive〕、拖曳力〔vis tractoria〕、重力〔gravity〕、活力〔vis viva〕还是物体的某种固有的倾向,体现了作者对世界的不同看法,对物理世界的不同理解。牛顿在这里所谈论的究竟是推力、引力、拖曳力还是物体的某种固有的倾向或努力〔conatu〕,它们是同一种力还是几种不同的力,关于这些问题,在牛顿之前、同时、之后一直存在剧烈的争论。牛顿自己也一直在苦苦思索这些问题。他最后决定暂时不再纠缠于这些概念的异同,干脆把它们视作一种数学表述。它们也许是不同的物理力,但它们在数量上是恒等的,所以从数学上考虑,它们都是一回事。他说明,他使用“引力”这个词来讨论向心力,因为“这些命题只被看作是纯数学的,所以,我把物理考虑置于一旁,用所熟悉的表达方式,使我要说的更易于为数学读者理解。”

  牛顿在这里专门谈到熟悉数学的读者。但我们大多数人不熟悉数学。自然语言在对我们说话的时候,我们实际上确实“望文生义”。很多科普书都会在“序言”里声明:本书中一个数学公式都没有,或者说,我将尽量少用数学公式。这无非是表明,只有去掉数学公式普通人才能读懂。然而去掉数学公式之后,就产生了牛顿在这里所说的望文生义,很多科学概念就成了漫画。我们有黑洞、空间弯曲、超弦这些概念,电视科普节目上说到超弦,还特别闪出一个大提琴手演奏的镜头。然而,只要稍稍读一点物理学,我们就会明白,这些概念都是数学概念,例如,超弦概念所依赖的超对称并不是直观的对称图形,超对称说的是,“如果考虑到量子的自旋,诸自然定律就不多不少只还有一种对称在数学上是可能的”。 数学不是达到这些概念或解释这些概念的辅助方法,而是这些概念的核心内容。除非你通过数学方程来掌握空间弯曲或超弦,否则你就不可能正当地用这些概念来进行思考,你就不可能通过这些概念进行正当的推理。

  尽管关于牛顿的用词以及他的真实想法,在牛顿之后又有很长时间的讨论和争论,但渐渐的,这类讨论平息下来了。所争论的问题在数学上并无歧义,这就足够了。但我们不能因此认为,牛顿、惠更斯、莱布尼茨这些人都热衷于字词之争。变化的是时代观念,在一个以数学解决为答案的物理学中,关于引力抑或是推力的争论变成了字词之争。

  我们刚才说到,和自然语言中的概念相比,科学概念较少偶然性。但毕竟,科学概念是在这个时代或那个时代形成的,是这个科学家或那个科学家定义的,我们无法保证科学语言具有唯一性。然而,数学化消除了科学概念最后残余的偶然性。因为这些概念的最终有效性不在于它们具有何种理解的内容,而在于它们能够在数学上互相换算。

  这种做法却留下了一个问题,那就是牛顿不得不放弃“真实的物理的意义”。尽管在用数学原理取代形而上学原理这个巨大转折中牛顿起到了关键作用,但他仍不得不承认“数学的”和“物理的”两者之间的区分。即使今天,人们普遍接受了数学物理,这一区分仍隐隐对物理学的实在性提出质问。

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