王振东:野渡无人舟自横——漫话流体运动中物体的稳定性

选择字号:   本文共阅读 5504 次 更新时间:2006-10-26 00:27:16

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王振东 (进入专栏)  

  

  独怜幽草涧边生,上有黄鹂深树鸣;

  春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横。

  这首脍炙人口的优美的山水诗七绝名篇《滁州西涧》,系唐代诗人韦应物(约735—约792年)在唐德宗建中二年(公元781年)出任滁州(今安徽滁州市)刺史时所作。当您反复吟诵这美丽的诗句时,如画的意境就重现在您的眼前,真是美不胜收。可是,您可曾想到在这洗练的诗句中还凝聚着诗人对力学现象的洞察力!

  “春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横”,意思是郊野渡口栓着的一条无人驾驭的小船,在晚潮加之春雨形成的小河湍急的流动中,横在河里,随波荡漾。这里形象又真实地描绘了在河中荡漾的小船,因要处于一个稳定的平衡位置,它总要横在河中。

  二百年后,担任过宋代宰相的寇準(961—1023年)在19岁(980年)进士及第,初知巴东县(今湖北巴东县西北)时,登高楼眺望也作了一首五言律诗《春日登楼怀归》:

  高楼聊引望,杳杳一川平。野水无人渡,孤舟尽日横。

  荒村生断霭,古寺语流莺。旧业遥清谓,沉思忽自惊。

  诗的前三联写春日登楼见闻,尾联由见闻而怀归。清人何文煥曾评论“野水无人渡,孤舟尽日橫”此联,说寇準登楼看见相仿景色时,很自然地受到《滁州西涧》诗的触发,便随手点化了韦句,而意境却比韦句来得更加丰厚。

  在上海辞书出版社出版的《唐宋词鉴赏辞典》中还收入了另一位宋代词人廖世美的词《烛影摇红:题安陆浮云搂》,其后半片写道:

  催促年光,旧来流水知何处?断肠何必更残阳,

  极目伤平楚。晚霁波声带雨。悄无人、舟横野渡。

  数峰江上,芳草天涯,参差烟树。

  “晚霁波声带雨。悄无人、舟横野渡。”确也写出了与韦应物同样观察到的自然现象。

  另外,很有趣的是我国古代四大名著之一、明代罗贯中所著《三国演义》的第四十九回“七星坛诸葛祭风,三江口周瑜纵火”,对这一现象也有一段颇精彩地描述:(天津百花文艺出版社1994年版)

  (孔明“借”得东风后,即乘赵子龙前来接应的船返夏口。周瑜急唤帐前护军校尉丁奉、徐盛二将各带一百人,分水陆两路追杀孔明。)

  徐盛教拽起满帆,抢风而驶。遥望前船不远,徐盛在船头高声大叫:“军师休去!都督有请。”只见孔明立于船尾大笑曰:“上复都督:好好用兵,诸葛亮暂回夏Ɔ,异日再容相见。”徐盛曰:“请暂少住,有紧话说。”孔明曰:“吾己料定都督不能容我,必来加害,预先教赵子龙来相接。将军不必追赶。”徐盛见前船无蓬,只顧赶去。看看至近,赵云拈弓搭箭,立于船尾大叫曰:“吾乃常山赵子龙也!奉令特来接军师。你如何来追赶?本待一箭射死你来,显得两家失了和气。教你知我手段!”言讫,箭到处,射断徐盛船上篷索。那篷堕落下水,其船便横。赵云却教自己船上拽起满帆,乘顺风而去,其船如飞,追之不及。

  箭到处,那篷堕落下水,其船便横。这段话明确指出了,在湍急的河流中,帆落下、失去风力推动而不能行驶的船,只好横在河中这一自然现象。

  为什么在河中荡漾的船总是要橫在河里呢?这里有一个流体力学问题。一般物体在静力作用下的平衡问题,是一个古老的力学问题。直立在桌子上的细杆,系处于不稳定的平衡位置,当此细杆受一扰动后,重力形成的力矩将使细杆远离平衡位置;而悬挂的直杆平衡是稳定的,当此直杆受一扰动后,重力形成的力矩会倾向于恢复平衡位置。由于流体运动时对物体产生的合力和合力矩,计算起来比较复杂,所以要得到在运动流体中物体平衡稳定性的精确分析,需要艰苦细致的工作积累;经过了许多力学家的持续努力,直到19世纪末、20世纪初才得到解决。所以唐代诗人韦应物对船体稳定性问题的观察,比起西方精确描述的出现要早一千二百多年。

  现在,我们用近代流体力学来精确分析韦应物等人所观察到的现象。用流体力学的观点可将舟或小船简化成一个细长橢圆柱体,来讨论理想不可压缩流体绕橢圆柱体的二维流动问题,以计算流体对橢圆柱体的作用力和力矩,从而找到其稳定的相对平衡位置。设河中流体相对于椭圆柱体以匀速流动,橢圆的长轴与流动方向呈一夹角,用平靣流动的复变函数分析可计算出椭圆柱上所受的合力为零;合力矩的大小与来流同长轴的夹角有关。当夹角为0度和90度时,合力矩为零,即小船顺向或垂直横向来流时,均为平衡位置,但这两个位置的稳定性却是大不相同的。

  对于夹角为0度,即小船顺向来流时,当来流或船体受一扰动,使椭圆与来流的夹角产生任一扰动小偏角,所产生的力矩会使得偏角增大。可见这个平衡位置是不稳定的。

  对于夹角为90度的情形,即小船垂直横向来流时,若橢圆与来流的夹角产生任一扰动小偏角,则在橢圆上的作用力矩会使得偏角减小。所以这个平衡位置是稳定的。

  因为上面的分折是对理想不可压缩流体二维流动进行的,而实际情况既是粘性流体,又是三维问题,尾部还有涡旋区。为捡验此分析是否正确,我们在天津大学流体力学实验室回流式水槽中进行了实验。水槽的实验段长6﹒2米,宽0﹒25米,高0﹒35米。实验模型为一椭圆柱体小木船,长轴10厘米,短轴5厘米,高2﹒5厘米,因木质较重,吃水较深。实验中水流速度釆用激光测速,流动显示采用氢气泡法显示,实验过程用摄像机进行记录。氢气泡丝位于模型中心轴线前6厘米处,且垂直于水流方向。光源位于模型所在实验段前下方。固体摄像器放在模型的正上方。水流速度在0﹒3米/秒到0﹒6米/秒范围内变化。

  在椭圆柱模型上下两面的中心点分别固定长1厘米的细轴,并分別套入一个圆环,圆环与轴之间可自由转动。圆环与水槽两侧壁面间,分别用与模型上下面平行的柔软细线相连,以防模型被水冲走。

  开启水泵使水流动,可见到模型横于水中,即椭圆的长轴与水流方向垂直。用外力改变模型长轴与水流方向的夹角,然后撤去外力,模型又很快重新横于水中。这说明横于水中是稳定的平衡位置。施加外力使模型长轴与水流方向平行,撤去外力后,模型在此位置有短暂平衡,稍后即又横于水中。这说明长轴与水流方向平行是不稳定的平衡位置。改变水流的速度,重复以上实验,对结果没有影响。

  实验证实了前面的计算分析结果,也说明虽然椭圆柱后面有涡旋区,粘性流体三维运动的流场也相当复杂,但以理想不可压缩流体二维流动的简化模型,来研究流体运动中物体的稳定性这一问题,确实抓住了问题的本质。橢圆柱的稳定平衡位置确实为其长轴与来流相垂直的情况。

  以上关于小船平衡稳定性的分析,对于航行中的小船也是适用的。顺着小船的航速方向的平衡也是不稳定的,为保持其航向,舵手需要不断地调整操纵。这就是为什么一个划船的生手,总是难以使小船笔直航行的道理。在初学划船时,船往往总是在水里打转转。而栓于郊野的无人渡船,在湍急的来流中,总欲自横,处于垂直横向来流的稳定位置,或在垂直横向来流的稳定位置附近摆动。

  当然,以上的分析仍还是粗糙的。要真正考虑航行中小船的稳定性,还需要考虑小船的惯性。而这些内容就是近代导向船舰、飞行器在航行中运动稳定性的深入的学问了。它是近代航海航空航天技术的理论基础之一。

  “春潮带雨晚来急,野渡无人舟自横”,唐代诗人韦应物对船体稳定性入细入微的观察,并仅仅用了七个字便活脱脱地勾画了出来,不仅使我们获得了美的享受,而且还从中体味出自然规律。而这却早在距今一千二百多年以前就有了。

  

  关键词:唐宋诗词,流体运动,物体的稳定性

  

  参考文献

  [1]王振东、武际可,力学诗趣,天津:南开大学出版社1998

  [2]王振东等,“野渡无人舟自横”的实验研究,《力学与实践》2000,22(1),75

  

  (本文原刊登于《科学》2004年56卷1期,作者授权天益发布)

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