吕陈君:中西方科学思维的比较研究——对“李约瑟问题”的一种文化解释

选择字号:   本文共阅读 501 次 更新时间:2018-12-13 22:38:24

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吕陈君  

  


   只有认真分析东西方文化,对其作一种真正的滴定(titration),才能最终回答这个问题。

   ——李约瑟

  

   对中国古代科学的理解,现在似乎有两种截然对立的观点。一种狭义的观点认为(主要是一些科学家):中国古代没有科学,其思维模式对现代科学研究不会产生影响;另一种较为广义的观点则认为(主要是一些科学史家):中国古代有科学,只是同古希腊传统的西方科学存在着程度及性质上的差异,其思维模式对现代科学研究会产生某些积极影响。

   对中西方科学思维的比较,自“李约瑟问题”提出以来,就一直是学术界的一大争论热点。但绝大多数的讨论都是泛泛的哲学论辩,没有从科学思维本身去作具体分析。所谓科学思维,就是指逻辑思维、数学思维与物理思维(自然观)这三个基本面。所以,我们需要从这三个层面来对中西方科学思维方式作出具体分析。

  

   一、中西方传统逻辑思维的差异

  

   所谓逻辑思维,就是指我们的思维方式必须符合逻辑学的三个基本原则:同一律、排中律和矛盾律。尤其是不能违反矛盾律。世界上的事物和事件,因为时间与空间上的变动性或不确定性的,常常是充满矛盾的,但我们在形成理论时,就必须先要在概念上做出明确区分,这些概念就绝不能自相矛盾。这是科学研究的第一步。

   所以,严格来说,在任何逻辑系统中绝不允许任何违反矛盾律的命题存在,当出现矛盾命题时原则上均可增加新的状态算子来予以消除。这是一切科学演绎系统赖以建立的逻辑基础。现在许多人都在讨论辩证逻辑,认为矛盾律可以不成立,这种观点无疑是错误的,任何矛盾律不成立的“逻辑”都不是真正的逻辑推理,它可能就是别的什么思维方式了。

   在现实世界中,矛盾律毫无疑问是不成立的,矛盾处处存在,但在把各种杂乱无章的经验现象概括成演绎理论时,就必须消除掉其矛盾性。现代数理逻辑已经证明:如果低阶系统还不能完全消除矛盾,则可构造高阶系统来消除。现象与思想都存在矛盾,但逻辑的任务就是努力消除这些矛盾,从而构建起一幅清晰的世界图象。任何逻辑系统最关键的地方就是看它如何处理矛盾。西方形式逻辑就具有这种特征,逻辑学与数学每次重大的发展,差不多都是由设法解决系统内的矛盾(悖论)来推动的。

   那么,我们提问:中国逻辑思维具有这种不断消除矛盾的特征吗?对于这样一个逻辑问题,是无法用日常语言说明白的,只能通过构造某种形式语言来讲清楚。

   我们来分析一个具体的逻辑命题。譬如,有一杯处于饱和状态的糖水,并假设在特定的温度与压力下,其糖、水的含量完全相等,我们就问:这“糖水”,究竟是糖还是水?注意,这里我问的不是一个物理知识的问题,而是一个纯粹的逻辑问题。如按中国的逻辑思维,几乎所有人都会回答:这“糖水”既是糖也是水,因为它既含有糖也含有水。但如按照形式逻辑的推断,答案却截然相反:这“糖水”既不是糖也不是水。推论如下:如果假设这“糖水”是水的话,那它必然也是糖,反之亦然,因为糖、水在逻辑上并无任何差别;但这样就明显导致了一个矛盾,即有些糖是水,而有些水又是糖,所以“糖水”既不是糖也不是水。这个命题其实就是“白马非马”的翻版,不过比它形式上更精致。

   为什么会有这么大的差异呢?这是因为,在西方逻辑思维中,“糖水”在逻辑上是个不可分割的概念,它是完全创造出来的一个新概念,就相当于构造出一个高阶谓词,即把二元谓词Q(糖,水)扩充为一个高阶谓词Q′(糖水),从而消除掉系统内的矛盾,即矛盾必须在更高的一个逻辑层次上才能消除。这种逻辑思维可称之为“递归逻辑”。而在中国逻辑思维中,“糖水”是糖与水的混合物,在逻辑上可分离开来,它既是糖又是水,“糖水”不是一个新创造出来的概念,系统内并没有增加任何新的知识,因此就不能消除掉系统内的矛盾。这种逻辑思维可称之为“循环逻辑”。中国逻辑思维很容易陷入循环论证的陷阱,缺乏那种提出新概念或新假说来解决矛盾的内生能力,这是中国不能产生近代科学的根本原因。

   正是因为中西逻辑思维存在如此巨大的差异,所以中国人就没有形成演绎思维的传统,而是走上了另外一条思想之路。一个非常有说服力的例子就是,中算家在解高次方程方面要领先欧洲五百年,但他们从来没有想出过“虚数”的概念,更不用说更抽象的四元数了,因此中国古代的计算代数无法演进成抽象代数;而欧洲人在解高次方程时自然地引进了“虚数”的概念,并继而发现了四元数,抽象代数由此开端。不同的逻辑思维对中西科学思维的演进方向产生了决定性的影响,逻辑思维是科学思维的基石。

   那么,中国人是如何进行推理的?中国传统逻辑思维的推理方式是“类推”,即:如果确定两个事物p和q之间具有某种“可达”关系R,且确定p具有性质Q,则q也具有性质Q。推理格式如下:

  

   pRq∧Q(p)→Q(q)

  

   对中国人来说,世界的本原不是实体,而是关系,但确定两个事物之间具有某种关系,他们是通过经验来认识的,因此并不精确,但上述推理格式本身是正确的,它其实是逻辑语义学的一个定理,因此中国逻辑推理模式是符合逻辑规律的,不能说中国人的思维没有逻辑。我们把亚里士多德的三段论称为“主谓三段论”,而把上述三段论称为“范畴三段论”。中国逻辑推理虽然没有固定的主谓结构,而只是范畴关系的置换,但它也具有机械化、程序化的特征。像阴阳、五行、八卦以及算筹、算盘这些传统推理模式,其实都是一种程序算法,并依赖于其系统内在的范畴关系。梁宗巨等人就认为:“考察筹式,不难发现,这里,不同的位置具有不同的数学意义,这一点与《周易》的卦象不同位置表示不同意义,以及汉字构型中位置识别意义是相通的”,并且“‘术’是在人们对算筹,尤其是运筹动作的直觉把握的基础上得出来的:采用某种方法运筹,就可得出某种结果,以对运筹动作直觉把握的某种信念来保证其正确性。” [1]李继闵先生也指出,中国古代“天算家使用通其率术,首先需要考察渐进分数列e1∕c2,e2∕c2,…,en∕cn的增减性状与误差程度;而用课分术求相邻二渐进分数的‘相多’,就自然会引导出‘求一术’的发现。……如果说古希腊数学理论的逻辑特征是演绎法,那么中算家的算法理论则以归纳法为其擅长。因而,古代的天算家从反复千百次这样的‘课分’之中发现这一规律从而创造了‘求一术’,便不是什么神奇的事了。” [2]因此,中国古代数学只是一种求近似值的程序算法,它对现代数学的价值不能高估。

   我再打个形象的比喻来说明中西方传统逻辑思维的差异性,大家可能一下子就搞明白了。西方逻辑思维模式类似于“化合物”,譬如氯和钠发生化学反应生成氯化钠,它既不是氯也不是钠,而是形成一种新的物质(即概念);但中国逻辑思维模式类似于“混合物”,譬如糖和水发生物理反应生成糖水,它既是糖也是水,并未形成一种新的物质(即概念)。所以,中国逻辑思维模式很难形成新概念,易陷入循环论证,缺乏那种内生的概念思维创造性,这是中国古代科学(或科技)最终落后于西方近代科学的根本原因。

  

   二、中西方传统数学思维的差异

  

   谈到中国古代数学,吴文俊先生有一个著名的观点,他认为中国古算“创造与发展了从计数、分数、小数、正负数以及无限逼近任一实数的方法,实质上,达到了整个实数系统的完成”,“早在公元263年时,刘徽即已通过十进制小数以及极限过程完成了现代意义下的实数系统”。 [3]但此观点却招致了相当多的置疑。在一篇精彩的反驳论文中,蒙虎详细比较了中西数系不同的发展历程,指出中国古算的无穷小数并未进一步区分无穷循环小数与无穷不循环小数,虽然刘徽已经模糊地意识到了无穷小数的极限存在(“以面命之”),但并没有明确规定“面”的具体运算法则,而“这是中国古算中的小数数系能否成为一个实数系的关键所在”,因此中国古算只完成了有理数系,并未完成实数系。 [4]中国古算虽然形成了无穷级数与无穷小数的概念,这是由引入十进制计数法而自然形成的,但无穷级数、无穷小数还不是无理数,只有当它(即一个有理数无穷序列)趋于某个极限时才表示一个无理数。所以,我们要考察的重点是:中国古算有没有形成精确的极限概念。这是比较中西数学思维差异的核心内容。

   我们假设有如下一个无穷级数或无穷小数的各项函项序列:

   a1,a2,…,ai,……

   这个无穷序列的极限就记作Ia。刘徽在求微数时就注意到,“若开之不尽者,为不可开,当以面命之”,这个“面”就是一个模糊的极限概念,但在实际计算过程中,他对“面”并未进行任何处理,而是“不以面命之,加定法如前,求其微数。微数无名者以为分子,其一退以十为母,其二退以百为母。退之弥下,其分弥细,则朱幂虽有所弃之数,不足言之。”(《九章算术注·少广》)也就是说,在具体计算中,中国古算只计算到某个函项ai就停止了,它是一个近似值,而对极限值Ia未作任何探讨,所以就没有进一步推导出计算Ia值的一般公式。所以,中算家并未形成精确的极限概念,即从未发现处理极限值的具体方法。中算家虽然认识到求微过程可以无限进行下去,但却没有兴趣去探求这个极限值到底是什么。正如特古斯指出的那样:“中算家的无穷小方法表示了一种朴素的极限观念,即把序列的极限等同于它的末项,这种朴素的观念在直觉支配下不可能达到精确的概念。精确的极限概念是指具有某种属性的数,它和序列能否取到该数毫不相干。这种精确的概念只能逻辑地定义出来,但中算家的可接受性准则是直观上的合理性,而不是逻辑上的相容性。” [5]

   但西方数学的兴趣恰好相反,他们的目的是追求一个精确算法,即在逻辑上严格推导出计算极限值的一般公式。古希腊欧多克索斯的比例理论把无理数(即不可公度量)表示为两个几何量的比,并建立起了量的运算法则,从而得到了有关无理量运算的一般法则。到近代,笛卡尔发明了坐标几何,在“数”和“量”之间建立起了一一对应关系,即可通过计算连续几何量的变化来求解代数方程。在数学上,像连续与极限的精确概念,只能从几何直观中获得,而这正是西方数学传统的擅长。微积分就是在坐标几何的基础上建立起来的,它把求极限值Ia转换为求解一个微分或积分函数,即

   Ia=f(a,△a)

   其中△a表示相邻两个函项ai,ai-1的比值或差值,当i趋向无穷时,△a就趋向于零,此时该函数就导出了一个精确的表达公式。建立微积分以后,就须为△a这个趋向无穷小的“数”给出严格定义,直到魏尔斯特拉斯把实数定义为一有界单调增或减的有理数序列后,西方完备的实数系才算建立起来。整个西方数学的发展可以看作是从自然数系出发逐渐构造出实数系的一个逻辑化过程,它经历了如下几个步骤:

    自然数→整数→分数(有理数)→代数无理数→超越无理数→实数→非标准实数→……

西方数学在建立每一个数系的步骤上,都同时建立起了该数系的演绎化的运算法则,追求逻辑的严密性是其最根本的特征。显然,中国古代数系的形成没有经历过如此复杂的逻辑化过程,它虽然形成了无穷小数的概念,(点击此处阅读下一页)

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